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Capítulo 4 - Primeira Lei

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Termodinâmica. Capítulo 4 - Primeira Lei. Eng. Ambiente (Nocturno) 1º Ano. 4. 1. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Sistemas fechados A estrutura da termodinâmica assenta em duas leis fundamentais.

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cap tulo 4 primeira lei

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.1

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

Sistemas fechados

A estrutura da termodinâmica assenta em duas leis fundamentais.

Estas leis não se podem demonstrar; são axiomas. A sua validade é estabelecida com base no facto de a experiência não a contradizer, nem contradizer as consequências que dela se podem deduzir.

A 1ª lei da termodinâmica é relativa ao princípio de conservação de energia aplicado a sistemas fechados onde operam mudanças de estado devido à transferência de trabalho e de calor através da fronteira.

Permite calcular os fluxos de calor e de trabalho quando são especificadas diferentes variações de propriedades.

Exemplos: Trabalho necessário para comprimir uma dado fluido num compressor.

Ciclo necessário para produzir vapor a uma dada pressão e temperatura numa caldeira

A 2ª lei da termodinâmica indica que quantidade de calor, geralmente produzida por uma turbina, pode ser convertida em trabalho (motor térmico, máquina térmica)

ou

indica que quantidade de trabalho deverá ser fornecida para se extrair uma dada quantidade de calor (máquina frigorífica)

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.2

Permite concluir que é impossível converter todo o calor fornecido a uma máquina térmica em trabalho; algum calor terá de ser rejeitado.

Propriedades

  • pressão (p)
  • volume específico (v)
  • temperatura(t)
  • energia interna (u)
  • entalpia (h)
  • entropia (s)

Duas propriedades são seleccionadas para definir o estado do sistema em equilíbrio.

As restantes quatro são consequência imediata e estão fixas.

Nota: cuidado com a escolha das propriedades independentes.

Exemplo 1: a massa e volume específicos não são propriedades independentes; uma é o inverso da outra.

Exemplo 2: a pressão e a temperatura não são variáveis independentes. Deve utilizar-se outro par de propriedades para definir o estado, por exemplo, p e v.

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.3

Se se conhecer duas propriedades de um estado as restantes podem ser determinadas através de expressões analíticas ou de resultados experimentais.

Conhecendo, por exemplo, p e v, a terceira propriedade x, tal que x=f(p,v).

Nalguns casos f é simples e conhece-se analiticamente (pv=RT). Noutros casos conhecem-se tabelas experimentais.

1ª Lei da Termodinâmica ou Princípio de Conservação de Energia.

A energia não pode ser criada ou destruída.

A energia pode ser:

Armazenada

Transformada de uma forma para outra

Transferida de um sistema par outro (ou para a vizinhança)

A energia pode atravessar a fronteira sob duas formas – Calor ou Trabalho

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.4

Calor e trabalho

Só o trabalho e o calor podem mudar o estado. O trabalho atravessa a fronteira do sistema; transfere-se.

“Trabalho é algo que surge nas fronteiras quando o sistema muda o seu estado devido ao movimento de parte da fronteira por acção de uma força.”

“Não se pode afirmar que o sistema tem um dado trabalho”.

Formas mecânicas de trabalho

Força F constante. Força F qualquer

Realiza-se trabalho pelo sistema na vizinhança se o único efeito sob algo externo ao sistema poder ser considerado como elevação de um peso.

W > 0  trabalho realizado pelo sistema

W < 0 trabalho realizado sobre sistema

Cálculo de W  saber como F varia ao longo de s

O valor do integral depende do processo.

O trabalho Wnão é uma propriedade do sistema

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.5

Potência – taxa de transferência de energia na forma de trabalho.

Unidades: J/s =W, kW, MW

Trabalho de expansão ou de compressão

Força: F =pA, onde p é a pressão na interface

Trabalho realizado pelo sistema

W= Fdx =pAdx = pdV

W = p dV

dV > 0  W> 0 (Expansão)

dV < 0  W < 0 (Compressão)

onde W não é um diferencial exacto

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.6

Trabalho de expansão ou de compressão - processo quasi-estático

Processo de quasi-equilíbrio – sucessão de estados de equilíbrio.

O valor das propriedades intensivas é uniforme

onde p é a pressão uniforme

Expansão: >0  W>0

Compressão: <0  W<0

A relação entre p-v pode ser dada analiticamente

Processo politrópico pvn = constante

n = 0  p = constante processo  processo isobárico

n =  v = constante processo  processo isócoro

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.7

Trabalho de aceleração – energia cinética

2ª Lei de Newton: F=ma

O Fsds - trabalho da força - é igual à variação de energia cinética.

Ec= WFS.

A energia cinética é uma propriedade.

Trabalho gravitacional – energia potencial

Conhecido z1 e z2 pode calcular a energia potencial Ep1 e Ep2

A energia potencial é uma propriedade extensiva.

O trabalho de todas as forças (excepto o peso) é igual à variação de energia potencial + energia cinética

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.8

Fr aumenta z ou acelera o corpo  o W realizado é transferido como energia para o corpo

A energia total mantêm-se constante.

Referencial de Energia cinética e Potencial:

Ec = 0 se v =0 em relação à terra.

Ep = 0 se o corpo se encontra num determinado nível de referência.

Somente interessam diferenças de energia entre dois estados

Trabalho de extensão de uma barra sólida

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.9

Trabalho e potência num veio velocidade angular

Espaço percorrido em n revoluções –

Potência transmitida

Trabalho de uma força elástica

Onde x1 e x2 são a posição inicial e final da mola

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Q=0

Sistema adiabático

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.10

Transferência de calor

Calor - Modo de transferência de energia resultante da diferença de temperatura entre dois sistemas (ou um sistema e a vizinhança).

O calor, tal como o trabalho, é uma quantidade transiente que aparece na fronteira do sistema.

Não existe calor no sistema antes ou depois de um estado.

O calor atravessa a fronteira  a energia é transferida sob a forma de calor do sistema para a vizinhança ou vice-versa.

Sentido da transferência – do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura – devido a um gradiente de temperaturas.

Convenção de sinais:

Q > 0 calor transferido para o sistema

Q < 0 calor transferido do sistema para a vizinhança

Processo Adiabático:quando não ocorre transferência de energia sob a forma de calor entre o sistema e a vizinhança.

Sistema isolado termicamente do exterior.

Sistema e vizinhança à mesma temperatura.

Convenção de sinais:

Se o calor entra no sistema proveniente da vizinhança (Q>0)

Se o calor sai do sistema para a vizinhança (Q<0)

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

4.11

Transferência de energia sob a forma de calor entre dois estados

Qnão é uma propriedade do sistema. Qdepende do processo

Potência calorífica,

= constante 

Fluxo de calor

Aé a área da fronteira

Modos de transferência de calor

  • Condução
  • Convecção
  • Radiação térmica
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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

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1º Ano

4.12

Condução

Pode ocorrer em gases, líquidos ou sólidos

Taxa de transferência de energiaoupotência calorífica

k – condutibilidade térmicaW/m ºC

Bons condutores: cobre, prata, alumínio

Maus condutores ou isolantes: cortiça, lã, poliestireno, etc.

ksólido >k líquido >k gases em geral

Radiação

Energia emitida por ondas electromagnéticas ou fotões.

Não necessita de matéria para se propagar.

Todas as superfícies sólidas, gases ou líquidos emitem, absorvem ou transmitem radiação térmica

Taxa de transferência de energia ou potência calorífica

 – emissividade 0<< 1; A - área da superfície(m2)

Tb – temperatura da superfície (K);

 – constante de Boltzmann = 5,669x10-8 W/m2K4

Lei de Fourier

Lei de Stefan- Boltzmann

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

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1º Ano

4.13

Convecção

Efeito combinado de condução de calor e movimentação de um fluido.

Taxa de transferência de energiaoupotência calorífica

h– coeficiente de convecção – W/m2 ºC

h não é uma propriedade e depende de:

- do fluido

- do tipo de escoamento

- do tipo de superfície

Convecção

Forçada – movimento do fluido provocado por forças exteriores -forças gravíticas, de pressão, etc.

Natural– movimento do fluido provocado por forças de impulsão devido a diferenças de temperatura e consequente diferenças de densidade

Lei de Newton

Natural

Forçada

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

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1º Ano

4.14

Unidade clássica de Calor

“quantidade de calor que é necessário fornecer à unidade de massa da água para aumentar a sua temperatura de 1ºC, à pressão atmosférica padrão” (definição de caloria)

Conclui-se, posteriormente, que a quantidade de calor depende do ponto de temperatura escolhido.

kcal 14,4ºC - 15,5ºC

Btu 1 lbm de 1ºF

Celsius Heat Unit 1 lbm de 1ºC

Resumo

  • Nem o calor nem o trabalho são propriedades
  • Ambos são quantidades transientes que atravessam a fronteira quando há mudança de estado.
  • O calor e o trabalho podem ser utilizados para descrever um processo
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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

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1º Ano

4.15

Energia do Sistema

Primeira Lei da Termodinâmica:

Num sistema fechado o trabalho realizado, entre dois estados num processo adiabático depende somente do estado inicial e final e é independente dp processo adiabático escolhido

O trabalho é igual em todos os processos adiabáticos.

Existe pelo menos uma propriedade

E – energia total. Só tem significado falar em variação de energia

E – energia total cinética + potencial + outras formas energia.

Outras formas energia  energia interna U

A energia interna U é umapropriedade extensiva.

A variação global de energia é dada por

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

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1º Ano

4.16

Sistemas Fechados

Os sistemas fechados podem interagir com o exterior através de trabalho ou calor.

A experiência mostra que o trabalho realizado nos processos não adiabáticos é diferente dos processos adiabáticos.

A variação de energia no processo adiabático é igual à dos não adiabáticos

onde Q é a energia transferida sob a forma de calor.

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.17

Balanço de Energia para Sistemas Fechados

O aumento ou redução de energia é igual ao saldo através da fronteira.

A transferência de energia através da fronteira origina um aumento de pelo menos uma das formas de energia: cinética, potencial ou interno

Diferentes Formas da Equação de Balanço de Energia.

Diferencial:

Equação de Balanço sob a forma de Potência

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.18

Simplificações para alguns processos (Revisão)

Processos isócoros (a volume constante)

Nestes processos tem-se W=0. Substituindo na equação de energia resulta (a menos de um trabalho negativo dissipativo).

Processos isobáricos (a pressão constante)

Sendo o processo reversível tem-se . Como p é constante, por integração resulta

Quando p é constante, tem-se

.

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.19

sendo

a entalpia especifica do estado

Integrando obtêm-se

Processos politrópicos

Em processos politrópicos reais verifica-se a seguinte relação

sendo n o índice de expansão (ou compressão) e p e v, valores médios do sistema.

Verifica-se que com:

n=0, reduz-se a p = const. (processo isobárico);

n=, reduz-se a v = const. (processo isócoro);

cap tulo 4 primeira lei19

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.20

Para processos politrópicos reversíveis tem-se:

Caso n=1

Caso n1

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.21

Processos adiabáticos

Num processo adiabático reversível não se verificam trocas de calor através da fronteira do sistema, i.e., este está termicamente isolado da vizinhança. Assim, como Q=0, a equação de energia resulta

Num processo adiabático reversível tem-se dQ=0 (neste processo s=const. e ds=0).

Assim, conhecido o estado inicial de um dado processo, basta conhecer o valor de uma única propriedade do estado final para além da entropia (que é constante), para determinar o trabalho realizado ou a variação de energia interna do sistema.

Processos isótermicos (a temperatura constante)

Num processo isotérmico, o calor e o trabalho são transferidos de tal forma que a temperatura do sistema permanece constante.

Como não há gradientes de temperatura, está implícita a reversibilidade do processo.

Nota: por vezes designam-se por isotérmicos processos irreversíveis em que apenas a temperatura média é constante.

cap tulo 4 primeira lei21

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

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1º Ano

4.22

 Como em qualquer processo reversível,

ou

Também se verificam as relações e T=const , resultando

Pelo que o trabalho pode ser determinado a partir de

Nota Final

Em resumo tem-se para processos politrónicos

Processo isobárico (pressão constante): n=0;

  • Processo isotérmico (temperatura constante): n=1;
  • Processo isentrópico (entropia constante): n=;
  • Processo isócoro (volume constante): n=.

Outros processos podem ainda ser aproximados por um valor apropriado do expoente n da politrópica.

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.23

Sistemas abertos (regime estacionário)

Massa no instante t Massa no instante t+t (mi=0)

Por conservação da massa

ou

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Taxa de variação da massa contida no interior do volume de controlo i

Caudal mássico total em todas as entradas no instante i

Caudal mássico total em todas as saídas no instante i

=

-

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

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1º Ano

4.24

Em termos de taxa de tempo, vem

ou a taxa instantânea

Vem

Para n entradas e saídas

ou por palavras

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Vt

Vnt

dA

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.25

Diferentes formas da equação da conservação da massa

  • em termos das propriedades locais
  • Escoamento unidimensional

O escoamento é normal à fronteira nas secções de entrada e de saída

Todas as propriedades -incluindo velocidade e massa específica – são uniformes em cada secção de entrada ou saída

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.26

  • Escoamento unidimensional estacionário.

As propriedades num determinado ponto no interior do volume de controlo não variam com o tempo

Para que o escoamento de um fluido possa ser estacionário o caudal mássico deve ser constante e igual à entrada e saída, e as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não devem variar no tempo, ou seja, todo o “elemento do fluido” (m) numa dada posição possui sempre o mesmo estado mecânico e termodinâmico.

Quando o escoamento nas secções de entrada e saída é unidimensional tem-se sendo A a área da secção e V’ a velocidade do escoamento.

Considere a figura

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

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1º Ano

4.27

No intante t

Entre os instantes t e t+t,

mientra no volume de controlo

mesai do volume de controlo

Durante este intervalo de tempo podem ocorrer trocas de Q e W

Substituindo valores virá:

Equação de balanço de energia para o volume de controlo

em termos de taxa de tempo, vem

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Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

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1º Ano

4.28

Ou para valore instantâneos

O trabalho na unidade de tempo pode ser dividido em 2parcelas

  • trabalho associado à pressão do fluido devido à entrada e saída de massa.
  • outras contribuições - - tais como veios rotativos, deslocamentos da fronteira, tensão superficial, etc

Trabalho associado à pressão do fluido:

Taxa de transferência de energia por trabalho do volume de controlo na saída.

cap tulo 4 primeira lei28

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.29

Formas da equação de balanço

Fazendo h=u+pv:

Para n entradas e saídas:

Em conclusãodepende

  • = sistemas fechados
  • transferência de energia associada à transferência de massa

A equação de energia pode ser escrita em termos de propriedades locais

A equação de balanço vem

cap tulo 4 primeira lei29

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.30

Resumindo:

Análise do volume de controlo em regime estacionário

Equação de balanço de energia

Para uma só entrada e uma só saída

Equação de balanço de energia

Ou energia por unidade de massa (kJ/kg)

cap tulo 4 primeira lei30

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.31

Note-se que esta equação é válida se, se assumir que:

  • Caudais de massa, à entrada e saída são constantes e iguais;
  • Propriedades constantes no tempo (ou periódicas);
  • Propriedades constantes nas secções de entrada e saída (ou consideram-se os seus valores médios);
  • Trocas de calor e trabalho que existam, dão-se a taxas constantes (ou admite-se a média em vários ciclos).
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Termodinâmica

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1º Ano

4.32

Tubeira ou Difusor:

Equação de balanço de Energia:

Turbina:

Equação de balanço de Energia:

Turbina Adiabática:

Desprezando a variação de energia cinética.

cap tulo 4 primeira lei32

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.33

Compressor:

Equação de balanço de Energia:

Compressor Adiabática:

Desprezando a variação de energia cinética.

cap tulo 4 primeira lei33

Termodinâmica

Capítulo 4 - Primeira Lei

Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.34

Permutadores de Calor:

Equação de balanço de Energia:

cap tulo 4 primeira lei34

Termodinâmica

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Eng. Ambiente

(Nocturno)

1º Ano

4.35

Válvulas de laminagen:

Equação de balanço de Energia: