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第四节 高阶导数

第四节 高阶导数. 一、显函数的 n 阶导数. 二、隐函数及参数方程确定的函数的二阶导数. 一、显函数的 n 阶导数. 1 定义 称 y = f ( x ) 的 导函数 f  ( x ) 在 x 0 的导数 ( f  )  ( x 0 ) 为 y = f ( x ) 在 x 0 的 二阶导数 ，可记做. 称 y = f ( x ) 的 导函数 的 导函数 ( f  ( x ))  为 y = f ( x ) 的 二阶导函数 : D={ x| f   ( x ) 存在}， x  f   ( x ) ， 可记做.

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第四节 高阶导数

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Presentation Transcript

  1. 第四节 高阶导数 一、显函数的n阶导数 二、隐函数及参数方程确定的函数的二阶导数

  2. 一、显函数的n阶导数 1 定义称 y=f(x) 的导函数f(x) 在 x0的导数 (f) (x0)为y=f(x) 在 x0的二阶导数，可记做 称 y = f(x) 的导函数的导函数( f (x)) 为 y = f(x) 的二阶导函数: D={x| f (x) 存在}，x f (x) ，可记做

  3. 如此定义 y=f(x) 的n阶导数和n阶导函数， 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 注 若 f(x) 在 x0 点n阶可导，则必在某个U(x0) 上 n-1 阶可导。

  4. 2、 高阶导数求法举例 求n阶导数就是连续地求n次一阶导数。 例1 解

  5. 例2 解

  6. 例3 解 若不是自然数 求n阶导数时，求出若干阶后不要急于合并，分析结果的规律性， 写出n阶导数 (数学归纳法证明) . 注:

  7. 例4 解 同理可得

  8. *例5 解

  9. 二、隐函数及参数方程确定的函数的 二阶导数 例6 解

  10. 例7 解

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