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第一节　相似三角形的判定及有关性质

第一节　相似三角形的判定及有关性质. 1 ． 平行线等分线段定理及推论 定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也 ． 推论 1 ：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 第三边． 推论 2 ：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 另一腰． 2 ． 平行线分线段成比例定理及推论 (1) 定理：三条平行线截两条直线，所得的 成比例． (2) 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段 ．. 相等. 平分. 平分.

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第一节　相似三角形的判定及有关性质

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Presentation Transcript

  1. 第一节　相似三角形的判定及有关性质

  2. 1．平行线等分线段定理及推论 定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也 ． 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必第三边． 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线另一腰． 2．平行线分线段成比例定理及推论 (1)定理：三条平行线截两条直线，所得的成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段 ． 相等 平分 平分 对应线段 成比例

  3. 3．相似三角形的判定 判定定理1：两角对应，两三角形相似； 判定定理2：两边对应且夹角，两三角形相似； 判定定理3：三边对应，两三角形相似． 4．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于； (2)相似三角形周长的比等于； (3)相似三角形面积的比等于 ． 5．直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是在斜边上的射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 ． 相等 相等 成比例 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 两直角边 比例中项

  4. 1．三角形相似是否具有传递性？ 【提示】三角形相似具有传递性，即△ABC∽△A1B1C1 △A1B1C1∽△A2B2C2，则△ABC∽△A2B2C2. 2．相似多边形是否具有面积比等于相似比的平方的性质？ 【提示】有，可以通过作辅助线将多边形转化为三角形加以证明．

  5. 1．如图4－1－1，F为▱ABCD的边AD延长线上的一点，DF＝AD，BF分别交DC、AC于点G、E，EF＝16，GF＝12，则BE的长为()1．如图4－1－1，F为▱ABCD的边AD延长线上的一点，DF＝AD，BF分别交DC、AC于点G、E，EF＝16，GF＝12，则BE的长为() A．6B．8 C．12 D．15 【解析】∵AD＝DF，∴BG＝GF＝12， 又EF＝16，GF＝12，∴GE＝16－12＝4， ∴BE＝BG－GE＝12－4＝8. 【答案】B 图4－1－1

  6. 图4－1－2 【答案】C

  7. 3．如图3所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝3，则AC＝________.3．如图3所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝3，则AC＝________. 图3

  8. 4．(2011·陕西高考)如图4，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________.4．(2011·陕西高考)如图4，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________. 图4 【答案】2

  9. 图5 【思路点拨】利用平行线分线段成比例定理及推论，经中间比值代换求值．

  10. 图6 【答案】1

  11. 【思路点拨】根据相似三角形的判定定理和性质定理．【思路点拨】根据相似三角形的判定定理和性质定理．

  12. 【答案】3

  13. 如图9，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.若AE·AB＝5，则AF·AC＝________.如图9，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.若AE·AB＝5，则AF·AC＝________. 【思路点拨】由垂直条件，联想射影定理，进行线段的计算与证明． 图9 【尝试解答】∵AD⊥BC， ∴△ADB为直角三角形， 又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2＝AE·AB. 在Rt△ADC中 同理可得AD2＝AF·AC， 又AE·AB＝5 ∴AF·AC＝AE·AB＝5. 【答案】5,

  14. (2012·佛山质检)如图10，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝________cm. 图10

  15. 易错辨析之二十　忽视相似三角形中对应边成比例致误易错辨析之二十　忽视相似三角形中对应边成比例致误 (2012·南昌模拟)如图11，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝10 cm，腰AC上的高BE＝12 cm.求AB∶BD. 图11

  16. 1．(2011·广东高考)如图12，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．1．(2011·广东高考)如图12，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________． 图12

  17. 2．(2012·西安模拟)如图13所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于________．2．(2012·西安模拟)如图13所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于________． 图13

  18. 课时知能训练

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