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11. 位 移 法

11. 位 移 法. 本章提要. 位移法的基本概念和基本原理 如何确定位移法的基本未知量 如何选取位移法的基本体系和建立位移法的 基本方程 用位移法计算超静定结构. 11.1 位移法 基本概念. 力法求解 9 个基本未知量. 提出问题. 考虑以结点位移为未知量，则只需一个方程. ------ 刚臂 限制转动的约束. 位移法基本概念. ① 加刚臂 , 将结点位移锁住. ② 荷载作用 , 刚臂上承担力矩. ③ 原结构有转角 , 为还原 , 使刚臂转动 , 使刚臂承担力矩.

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  1. 11. 位 移 法

  2. 本章提要 • 位移法的基本概念和基本原理 • 如何确定位移法的基本未知量 • 如何选取位移法的基本体系和建立位移法的 • 基本方程 • 用位移法计算超静定结构

  3. 11.1 位移法基本概念 力法求解 9个基本未知量 提出问题 考虑以结点位移为未知量，则只需一个方程

  4. ------刚臂 限制转动的约束 位移法基本概念 ①加刚臂,将结点位移锁住 ②荷载作用,刚臂上承担力矩 ③原结构有转角 ,为还原,使刚臂转动 , 使刚臂承担力矩 ④荷载和 共同作用下,刚臂上的约束力矩为0,即 求 、 可得未知量 的解

  5. 位移法基本概念 • 位移法的基本未知量为结点位移 • 位移法的基本结构是将体系锁成单跨梁系 • 位移法的基本方程为平衡方程 位移法求解步骤: ①确定基本体系和基本未知量 ②建立位移法方程 ③作单位弯矩图和荷载弯矩图 ④求系数和自由项 ⑤解方程 ⑥作弯矩图

  6. 11.2等截面直杆的形常数与载常数 一、形常数 单位杆端位移引起的杆端内力 由支座移动力法计算可得 符号规定：M、 均以绕杆顺时针转为正

  7. 等截面直杆的形常数与载常数 二、载常数 常用载常数

  8. 思 考 题 • 位移法的基本思路是什么？ • 位移法在那些方面借助了力法的计算结果？

  9. 11.3位移法的基本未知量和基本体系 一、角位移 ——所有刚结点转角就是角位移基本未知量。

  10. 二、线位移 (刚架与梁不计轴向变形) ——将结构视为铰结体系,在体系的可动结点处附加上链杆,使其变为几何不变体系,则结点在附加链杆方向上的位移即为线位移基本未知量。 从两个不动点引出两根轴线不在一直线上的杆件,汇交的结点必然不动,即两点不动控制另一点不动——简称为“两控一” “两控一” 线位移未知量个数=结点数×2-杆数

  11. 举例 例1.确定图示体系位移法基本未知量

  12. 举例 例2.确定图示体系位移法基本未知量

  13. 11.4 位移法方程 刚臂上力矩为零 附加链杆上反力为零 基本体系

  14. 位移法典型方程 对具有n个独立结点位移的结构,有n个基本未知量,可建立n个方程,即为位移法典型方程: 为副系数， 为自由项。 为主系数， 由反力互等定理得

  15. 11.5 位移法计算超静定结构 位移法求解步骤: ①确定基本体系和基本未知量 ②建立位移法方程 ③作单位弯矩图和荷载弯矩图 ④求系数和自由项 ⑤解方程 ⑥作弯矩图

  16. 举例 例1.计算图示刚架,作弯矩图,各杆EI=常数 12 10 10 6 3 （15） （4） 基本体系 解： ①确定基本体系和基本未知量 ②建立位移法方程 ③作单位弯矩图和荷载弯矩图 ④求系数和自由项 ⑤解方程 ⑥作弯矩图

  17. 例2.计算图示刚架,作弯矩图 举例 解： 基本体系 ①确定基本体系和基本未知量 ②建立位移法方程 ③作单位弯矩图和荷载弯矩图 ④求系数和自由项 ⑤解方程 ⑥作弯矩图

  18. 32 32 解： ①确定基本体系和基本未知量 ②建立位移法方程 ③作单位弯矩图和荷载弯矩图 ④求系数和自由项 ⑤解方程 ⑥作弯矩图

  19. 思 考 题 力法与位移法在原理和步骤上有何异同？

  20. 位移法计算综合举例 举例 例1.用位移法求解图示结构。 令： 基本体系 解： ①确定基本体系和基本未知量 ②建立位移法方程 ③作单位弯矩图和荷载弯矩图

  21. 41.7 41.7 40 ④求系数和自由项 ⑤解方程 ⑥作弯矩图

  22. 举例 例2.作图示体系的单位弯矩图，并求系数。 基本体系

  23. 练习与思考 2.用位移法求解图示结构,各 竖杆的高度分别为 1.用位移法求解图示结构，各杆EI=常数。A支座有转角位移 。

  24. 本章小结 • 计算超静定结构的基本方法是力法与位移法。 • 其基本未知量是影响计算工作量的主要因素。 • 多余约素多而结点位移少的宜采用位移法， • 反之则力法优于位移法。

  25. 力法与位移法的比较 位 移 法 力 法 基本未知量 结点独立位移 多余约束力 基本结构 一般为静定结构 单跨梁系 力的平衡方程 位移协调方程 基本方程 作单位和外 因内力图 由内力图的结点、 隔离体平衡求系数 由内力图自乘、互 乘求系数 求得多余未知力 求得独立结点位移 解方程 作内力图 迭加作内力图 迭加作内力图 校核 用平衡条件进行校核 用变形条件进行校核

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