情報基礎実習 I （第４回）

情報基礎実習I（第４回） 木曜４・５限担当：北川晃

例題：４次式の数表 4次式の値を，0から0.2きざみで5.0までのxに対して計算し，順に書き出すプログラムを作れ． Dim y As Single For x As Single = 0.0 To 5.0 Step 0.2 y = 1.5 * x ^ 4 - 0.8 * x ^ 3 _ + 6.2 * x ^ 2 + 0.5 * x + 2.1 Console.WriteLine("{0,8},{1,16}", x, y) Next

例題：４次式の数表（改） 4次式について，　　　　　　の値を，0から0.2きざみで5.0までの xに対して計算し，順に書き出すプログラムを作れ． xをMath.Sqrt(x)で置き換え Dim y As Single For x As Single = 0.0 To 5.0 Step 0.2 y = 1.5 * x ^ 4 - 0.8 * x ^ 3 _ + 6.2 * x ^ 2 + 0.5 * x + 2.1 Console.WriteLine("{0,8},{1,16}", x, y) Next 書き換えが煩雑！！関数として定義できないか？

プロシージャとは • ある一連の処理コードに名前をつけて登録した • 下請けプログラムを，プロシージャという． • 従来の言語では，「関数」あるいは • 「サブルーチン」と呼ぶ処理に該当する． • Functionプロシージャが関数にあたり，呼び出した • コードブロックに，必ず一つの値を返す． • Subプロシージャがサブルーチンにあたり， • 呼び出したコードブロックに値を返さない． • プロシージャ間のデータの引き渡しは，「引数」で行う．

関数の定義の書式 Sub Main() … y1 = プロシージャ名(引数リスト) … End Sub Functionプロシージャ名(引数リスト) [As 戻り値の型] 文ブロック Return戻り値またはプロシージャ名= 戻り値 End Function 仮引数，「値渡し」と「参照渡し」がある

関数の定義の仕方の例（その１） 一種の副プログラムであるから，主プログラムとは別に書く．（主プログラム） Sub Main() … y1=f(x) … End Sub Functionf(ByVal x As Single) As Single Dim y As Single y = x ^ 2 + 2 * x Return y End Function 組み込み関数のように呼び出せる引数を値渡しの単精度実数型として宣言戻り値の型の宣言関数の定義主プログラムへ返す値（戻り値）（副プログラム）

関数の定義の仕方の例（その２） Sub Main() … y1=f(x) … End Sub Function f(x) As Single Dim y As Single If x < 0 Then y = 0 Else y=1 End If Return y End Function 組み込み関数のように呼び出せる省略した場合は値渡し（主プログラム）戻り値の型の宣言関数の定義ステップ関数主プログラムへ返す値（戻り値）（副プログラム）

例題：４次関数の定義 4次式について，　　　　　　の値を，0から0.2きざみで5.0までの xに対して計算し，順に書き出すプログラムを作れ． • 考え方： • 実数xを引数とする実数型の関数 • f(x)を定義する． • xを繰り返し変化させながら，y=f(√x)の値を • 順に書き出す．

４次関数の定義：プログラム例 Sub Main() Dim y As Single For x As Single = 0.0 To 5.0 Step 0.2 y = f(Math.Sqrt(x)) Console.WriteLine("{0,8},{1,16}", x, y) Next End Sub Function f(x) As Single Dim y As Single y = 1.5 * x ^ 4 - 0.8 * x ^ 3 _ + 6.2 * x ^ 2 + 0.5 * x + 2.1 Return y End Function

４次関数の定義：出力例

プログラミング演習 • 非負の整数　に対する階乗　　を計算する • 関数を定義し，これを用いることで級数 • の値を計算せよ． • 考え方： • 整数nを引数とする実数型の関数 • factorial(n)を定義する． • 与級数は有限の値に収束する．有限項で切っても， • 十分よい近似値が得られる．

級数の計算：プログラム例 Sub Main() Dim sum As Single = 0 For i As Integer = 0 To 100 sum = sum + 1 / factorial(i) Next Console.WriteLine("級数の値は{0}", sum) End Sub Function factorial(n) As Single Dim p As Single = 1 For i As Integer = 1 To n p = p * i Next Return p End Function 有限で切る項を十分大きく取る関数の呼び出し大きなnに対して計算できるように，実数型で定義関数として返す値

級数の計算：出力例

例題：方程式の根 方程式は，区間[0,2]においてただ１つ根があることがわかっている．その根を２分法によって求めるプログラムを作れ． • ２分法両端と中点の符号を調べる

方程式の根：考え方 • 区間の中点を計算する． • 区間とにおいて， • ならば解は左の区間 • ならば解は右の区間 • 解がある方の区間において新たな中点を計算し， • 判定を行う． • となるまで繰り返し，そのときのを • 解とする．

方程式の根：プログラム例（主プログラム） Dim eps, x1, x2, xm As Single eps= 10 ^ -6 x1 = 0 x2 = 2 While x2 - x1 > eps xm = (x1 + x2) / 2 If f(x1) * f(xm) > 0 Then x1 = xm Else x2 = xm End If End While Console.WriteLine("解はx={0}", xm) 単精度実数型の精度の限界端の値を入力条件が真の間は繰り返す中点の計算解が中点の左右どちらにあるか判定端の点を再定義解の書き出し

方程式の根：プログラム例（関数） Function f(x) As Single Dim y As Single y = x ^ 3 - x - 1 Return y End Function 関数として返す値

級数の計算：出力例

例題：数値積分（台形公式） 次の関数をからまで積分するプログラムを作れ．数値積分には台形公式を用いる．

数値積分（台形公式）：考え方 台形で近似する

数値積分（台形公式）：プログラム例 Sub Main() Dim h, a, b, S As Single Dim n As Integer= 65536 a = 0 : b = 2 : h = (b - a) / n S = 0 For i = 1 To n S = S + (f(a + (i - 1) * h) + f(a + i * h)) * h / 2 Next Console.WriteLine(“積分値はS={0}", S) End Sub Function f(x) As Single Dim y As Single y = Math.Sqrt(4 - x ^ 2) Return y End Function 区間の分割数刻み幅複数の文を改行せずに続ける表記法

数値積分（台形公式）：出力例

数値積分（台形公式）：計算結果の精度 分割の数と計算結果精度が悪くなっている！？有効数字の桁数が上げられないか？

数値積分（台形公式）：プログラム例 Sub Main() Dim h, a, b, S As Double Dim n As Ineger = 65536 a = 0 : b = 2 : h = (b - a) / n S = 0 For i = 1 To n S = S + (f(a + (i - 1) * h) + f(a + i * h)) * h / 2 Next Console.WriteLine("積分値はS={0}", S) End Sub Function f(x) As Double Dim y As Double y = Math.Sqrt(4 - x ^ 2) Return y End Function 倍精度実数型倍精度実数型倍精度実数型倍精度実数型と単精度実数型を混在させると，精度は単精度になる

数値積分（台形公式）：倍精度での計算結果 分割の数と計算結果分割数を大きくするほど，誤差が減っていく

プログラミング演習 • 方程式　　　　　　　は　　　　　　の範囲内に解が • ひとつ存在することが知られている． • 二分法を用いて，解を求めるプログラムを作成せよ． • 定積分　　　　　　　　　　　　　を台形公式により • 数値積分するプログラムを作成し， • 得られた値を解析的に解いた値と比較してみよ． (0.7390852)

情報基礎実習 I （ 第４回）