tilastollinen todenn k isyys n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
tilastollinen todennäköisyys PowerPoint Presentation
Download Presentation
tilastollinen todennäköisyys

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 14

tilastollinen todennäköisyys - PowerPoint PPT Presentation


  • 102 Views
  • Uploaded on

tilastollinen todennäköisyys. tilastollinen todennäköisyys on luku, jota suhteellinen frekvenssi lähestyy (esimerkiksi harhaton rahanheitto) klassinen todennäköisyys äärellinen määrä tulosvaihtoehtoja esiintymismahdollisuudet yhtä suuria

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'tilastollinen todennäköisyys' - tex


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
tilastollinen todenn k isyys
tilastollinen todennäköisyys
  • tilastollinen todennäköisyys on luku, jota suhteellinen frekvenssi lähestyy (esimerkiksi harhaton rahanheitto)
  • klassinen todennäköisyys
    • äärellinen määrä tulosvaihtoehtoja
    • esiintymismahdollisuudet yhtä suuria
    • liittyy esim. tilastollisten testien kysymyksenasetteluun
tilastollinen todenn k isyys1
tilastollinen todennäköisyys
  • ehdollinen todennäköisyys
    • tieto jonkin tapahtuman esiintymisestä muuttaa siitä riippuvien tapahtumien todennäköisyyksiä
  • tilastollinen riippuvuus
    • tapahtumat ovat riippumattomia mikäli tieto tapahtuman B esiintymisestä ei vaikuta tapahtuman A todennäköisyyteen
normaalijakauma
normaalijakauma
  • Normaalijakauma (= kellokäyrä = Gaussin käyrä)
    • kuvaa usein hyvin havaintojen jakaumaa tilanteissa, joissa muuttuja on useiden osatekijöiden summa
    • käyrä on teoreettinen malli havaintojen jakautumiselle
    • tilastotieteen tärkein jakauma
    • havaintoaineistosta tehdyt otokset approksimoivat usein normaalijakaumaa
normaalijakauma1
normaalijakauma
  • normaalijakauma voidaan kuvata lyhyesti yhtälöllä:

N(μ, σ2)μ = odotusarvo

σ = hajonta

    • käytännön tilanteissa odotusarvoa (μ) kannattaa approksimoida aritmeettisella keskiarvolla
    • teorettiisen jakauman arviointia kutsutaan estimoinniksi
    • keskiarvo ja hajonta kuvaavat havaintoarvojen jakaumaa sitä paremmin, mitä paremmin normaalijakauma approksimoi havaintoaineiston jakaumaa
normaalijakauma2
normaalijakauma
  • normaalijakauman ominaisuuksia:
    • kuvaaja yksihuippuinen; maksimiarvo pisteessä x=μ
    • symmetrinen, “kirkonkellon” muotoinen sivukuva
    • odotusarvon (μ)ympärillä kupera ulospäin
    • pisteissä (μ-σ) ja (μ+σ) käännepisteet
    • saa posititvisia arvoja kaikille x:n arvoille
    • kuvaajan ja vaaka-akselin pinta-ala = 1
normaalijakauma3
normaalijakauma
  • kaikille normaalijakaumille pätee:
    • 68% kuvaajan ja vaaka-akselin välisestä pinta-alasta välillä (μ-σ), (μ+σ)
    • 95% pinta-alasta välillä (μ-2σ), (μ+2σ)
    • 99.7%pinta-alasta välillä (μ-3σ), (μ+3σ)
    • standardoitu normaalijakauma esitetaään kaavalla:

z = x –μ

σ

normaalijakauma4
normaalijakauma
  • Normaalijakauman pinta-ala on keskeinen tekijä todennäköisyyksiä (0-1) arvioitaessa
    • aikaisemmin käytettiin valmiita taulukoita
    • nykyisin tilastolaskentaohjelmat antavat suoraan halutut pinta-alat
    • standardoitu normaalijakauma
      • kertoo kuinka monta havainnon mittaa havaintoarvo poikkeaa kaikkien havaintojen keskiarvosta
normaalijakauma5
normaalijakauma…

z = xi –xxi = muuttujan havaitut arvot

six = keskiarvo

si = hajonnat

  • Esimerkki: onko vainaja A (196 cm) poikkeuksellisen pitkä (keskiarvo 180 cm, hajonta 5 cm)?

z = xi –x = 196-180 = 3.2

sx 5

Vastaus: vainaja A on poikkeaa yli kolmen hajonnan verran pituuksien keskiarvosta (vähemmän kuin 0.3 % havaintoaineiston vainajista on yhtä pitkiä tai pitempiä)

otanta
otanta
  • otanta
    • populaatiosta kerätään joukko yksilöitä analyysiä varten
    • otoksen riippumattomuus tärkeää
      • satunnaisvalinnan toteuttaminen oleellista
      • usein noudatetaan jotain otantakehikkoa
        • voi olla joko “täydellinen” tai “epätäydellinen”
otanta1
otanta

otanta äärellisestä populaatiosta

  • yksinkertainen (umpimähkäinen) satunnaisotanta (simple random sampling)
    • populaatio muodostuu N havainnosta, josta otetaan kokoa n oleva yksinkertainen satunnaisotanta
      • jokaisella n:n kokoisella osajoukolla on sama todennäköisyys muodostaa otos
      • Esim. satunnaisotanta Suomen kunnista
otanta2
otanta
  • Ositettu otanta (stratified sampling)
    • kokoa N oleva populaatio jaetaan ennakkotiedon perusteella m ositteeseen (strata), joiden koot ovat N1, N2,…Nm
    • kussakin ositteessa sovelletaan yksinkertaista satunnaisotantaa
    • pyritään mahdollisimman homogeenisiin ryhmiin
    • Esim. Suomen kunnat kannattaa jakaa ensin kaupunkeihin ja muihin kuntiin
otanta3
otanta
  • Systemaattinen otanta (systematic sampling)
    • kokoa N olevan populaation alkiot numeroidaan ja järjestetään
    • otoksiksi valitaan tasavälisesti joka k:s havainto
    • ensimmäinen havainto valitaan satunnaisesti ensimmäisen k havainnon joukosta
    • Esim. 70 henkilön populaatio (järjestetty painon mukaan pienimmästä suurimpaan); valitaan 7 hengen otos; ensimmäinen umpimähkäisesti valittu havainto (henkilö) on nro 5: seuraavat ovat: 15, 25, 35, 45, 55, 65
otanta4
otanta
  • Ryväsotanta (cluster sampling)
    • otosyksiköt muodostavat ryhmiä eli rypäitä
    • poimitaan umpimähkäinen otos rypäiden muodostamasta perusjoukosta
    • kaikkiin rypääseen kuuluvuun otosyksiköihin kohdistetaan tutkimukseen kuuluvat mittaukset
    • esim. perheet muodostavat rypään
      • haastattelija haastattelee kaikki perheen jäsenet samalla kertaa