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PROBLEMAS CON CONDICIONES

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3ª Sesión (Jueves 14 de abril). PROBLEMAS CON CONDICIONES. Existen dos tipos de problemas: 1.) Cálculo de una función con condiciones: Calcular los coeficientes de una función, para que esta tenga: - El máximo o el mínimo en un punto dado P( x,y ) - El punto de inflexión en Q( x,y ).

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problemas con condiciones
Existen dos tipos de problemas:
  • 1.) Cálculo de una función con condiciones:

Calcular los coeficientes de una función, para que esta tenga:

      • - El máximo o el mínimo en un punto dado P(x,y)
      • - El punto de inflexión en Q(x,y).
  • 2.) Cálculo de una función a partir de las gráficas de las derivadas.
PROBLEMAS CON CONDICIONES
problemas con condiciones1
1.) Cálculo de una función con condiciones:
  • - Nos deben dar la ecuación general de la función o decir el tipo de función.
  • - Para hallar los coeficientes de la función general, se necesitan tantas ecuaciones como incógnitas tengan la función general. Estas ecuaciones vienen dadas por:
    • - Máximos o mínimos relativos – Nos da la información de la Primera derivada .
    • - Puntos de inflexión- Nos da la información de la segunda derivada.
PROBLEMAS CON CONDICIONES
problemas con condiciones2
Ejemplo 1:

- Calcular el valor de a y b para que la función:

tenga un mínimo relativo en el punto P(1,-4).

PROBLEMAS CON CONDICIONES

Pasa por P(1,4)

Mínimo en x=1

Resolver el sistema

problemas con condiciones3
Ejemplo 2

- Calcular el valor de a y b para que la función:

tenga un punto de inflexión P(1,-1).

PROBLEMAS CON CONDICIONES
problemas con condiciones4
Ejemplo 3:

- Calcular el valor de a y b para que la función:

tenga un punto de máximo relativo en P(3,4).

PROBLEMAS CON CONDICIONES
problemas con condiciones5
2.) Definir algunas características de una función:
  • A partir de la gráfica de la 1ª derivada:
    • - La monotonía.
    • - La pendiente de la recta tangente en un punto.
    • - Máximos o mínimos relativos.
    • - Hacer una representación aproximada de la función.
  • A partir de la gráfica de la 2ª derivada.
    • - La curvatura
    • - Puntos de inflexión.
    • - Hacer una representación aproximada de la función.
PROBLEMAS CON CONDICIONES
problemas con condiciones6
Ejemplo 4:

Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f’(x) es la recta siguiente:

- Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0)

PROBLEMAS CON CONDICIONES

Crece:

Monotonía

Decrece:

Máximos o mínimos

MÁXIMO

En x=1

Función 1ª derivada

Recta

Cuadrática (Parabola)

Función

problemas con condiciones7
Ejemplo 4:

La función solución es una parábola:

- Al pasar por el origen (0,0):

- La Primera derivada:

- Máximo en x=1:

-La segunda derivada < 0:

FUNCIÓN SOLUCIÓN:

PROBLEMAS CON CONDICIONES
problemas con condiciones8
Ejemplo 5:

Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f’(x) es la recta siguiente:

- Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0)

PROBLEMAS CON CONDICIONES

Crece:

Monotonía

Decrece:

Máximos o mínimos

Función 1ª derivada

Función

ad