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第四章 流体运动学和流体动力学基础

第四章 流体运动学和流体动力学基础. 第四章 流体运动的基本概念和基本方程. §4.1 研究流体流动的方法. §4.2 流动的分类. §4.3 迹线与流线. §4.4 流管 流束 流量. §4.5 系统与控制体. §4.6 连续方程. §4.7 动量方程与 动量矩方程. §4.8 能量方程. §4.9 伯努利方程及其应用. §4.10 沿流线主法线方向压强和速度的变化. §4.11 粘性流体总流的 伯努利方程. 基本要求. 描述流体运动的欧拉方法和拉格朗日方法 质点导数及其定义 定常流动与非定常流动 一、二、三元流动

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第四章 流体运动学和流体动力学基础

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Presentation Transcript

  1. 第四章 流体运动学和流体动力学基础

  2. 第四章 流体运动的基本概念和基本方程 §4.1 研究流体流动的方法 §4.2 流动的分类 §4.3 迹线与流线 §4.4 流管 流束 流量 §4.5 系统与控制体 §4.6 连续方程 §4.7 动量方程与动量矩方程 §4.8 能量方程 §4.9 伯努利方程及其应用 §4.10 沿流线主法线方向压强和速度的变化 §4.11 粘性流体总流的伯努利方程

  3. 基本要求 描述流体运动的欧拉方法和拉格朗日方法 质点导数及其定义 定常流动与非定常流动 一、二、三元流动 迹线、流线、流管、流束、流量 连续性方程 动量方程及其应用 伯努利方程及其应用

  4. §4.1 研究流体流动的方法 一、拉格朗日法 1.方法概要 着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。 2. 研究对象 流体质点

  5. 拉格朗日法 物理概念清晰，但处理问题十分困难 t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)，z=z(a,b,c,t) Joseph L.Lagrange(1736-1813)

  6. §4.1 研究流体流动的方法 二、拉格朗日法（续） 3.运动描述 流体质点坐标： 流体质点速度： 流体质点加速度：

  7. §4.1 研究流体流动的方法 一、欧拉法 1.方法概要 着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。 流场：充满运动流体的空间。 2. 研究对象 流场

  8. Leonhard Euler (1707-1783); 2.欧拉法（局部法、当地法） 某瞬时，整个流场各空间点处的状态 以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法 Flow Field--- The region of flow of interest

  9. §4.1 研究流体流动的方法 一、欧拉法（续） 3.运动描述 流速场： 其他物理量（N）场： 压强场： 密度场：

  10. §4.1 研究流体流动的方法 一、欧拉法（续） 4.加速度及其他物理量的时间变化率 （1）加速度 或

  11. §4.1 研究流体流动的方法 一、欧拉法（续） 4.加速度及其他物理量的时间变化率（续） （1）加速度 当地加速度:表示通过固定空间点的流体质点速度 随时间的变化率； 迁移加速度:表示流体质点所在空间位置的变化 所引起的速度变化率。

  12. §4.1 研究流体流动的方法 一、欧拉法（续） 4.加速度及其他物理量的时间变化率（续） （2）其他物理量的时间变化率 密度：

  13. §4.1 研究流体流动的方法 三、两种方法的比较 拉格朗日法 欧拉法 分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂 表达式简单 不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布 不适合描述流体微元的运动变形特性 适合描述流体微元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法

  14. §4.2 流动的分类 • 按照流体性质分： • 理想流体的流动和粘性流体的流动 • 不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动 • 按照流动状态分： • 定常流动和非定常流动 • 有旋流动和无旋流动 • 层流流动和紊流流动 • 按照流动空间的坐标数目分： • 一维流动、二维流动和三维流动

  15. §4.2 流动的分类 一、定常流动和非定常流动 1. 定常流动 流动参量不随时间变化的流动。 • 特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数， • 而与时间无关。 即：

  16. §4.2 流动的分类 一、定常流动和非定常流动（续） 2. 非定常流动 流动参量随时间变化的流动。 • 特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数， • 而且与时间有关。 即：

  17. 例：速度场 　　求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度； 　　　（2）是定常流还是非定常流； 　　　（3）是均匀流还是非均匀流。 解： （1） 　　将t=2，x=2，y=4代入得 　　同理

  18. （2） 　　是非定常流 （3） 　　是均匀流

  19. §4.2 流动的分类 二、一维流动、二维流动和三维流动 1. 定义 流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。 一维流动 二维流动 三维流动 2 .实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。

  20. §4.3 迹线与流线 一、迹线 1. 定义 流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。

  21. 迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点 ——迹线微分方程 A pathline is the actual path followed over later times of a particular particle identified at an initial time and location.

  22. u 6 6 u u u 2 u 5 3 1 5 3 u 2 4 4 1 流线 §4.3 迹线与流线 二、流线 1. 定义 在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。

  23. u 6 6 u u u 2 u 5 3 1 5 3 u 2 4 4 1 流线 §4.3 迹线与流线 二、流线（续） 2. 流线微分方程

  24. v1 s1 v2 交点 v1 s2 v2 折点 s §4.3 迹线与流线 二、流线（续） 3. 流线的性质 （1）流线彼此不能相交。 （2）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点。 （3）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化。

  25. 尾迹线、脉线Steak line

  26. 例：速度场ux=a，uy=bt，uz=0（a、b为常数） 　　求:（1）流线方程及t=0、1、2时流线图； 　　　 （2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的迹线。 解：（1）流线： 　　　　 积分： ——流线方程 c=2 y y y c=2 c=1 c=2 c=1 c=0 c=1 c=0 c=0 o o o x x x t=1时流线 t=0时流线 t=2时流线

  27. （2）迹线： 　　 即 速度场ux=a，uy=bt，uz=0 ——迹线方程（抛物线） y 注意：流线与迹线不重合 o x

  28. 例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t 　　求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。 解：（1）流线： 　　　 积分： t=0时，x=－1，y=－1c=0 ——流线方程（双曲线） （2）迹线：

  29. 由t=0时，x=－1，y=－1　得　c1=c2=0 ——迹线方程（直线） （3）若恒定流：ux=x，uy=－y 　 流线 　 迹线 注意：恒定流中流线与迹线重合

  30. §4.4 流管 流束 流量 一、流管 流束 1. 流管 流束 流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。 流束：流管内部的流体称为流束。封闭曲线无限小时所形成的流管

  31. §4.4 流管 流束 流量 一、流管 流束（续） 2. 微元流管 微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管 微元流管的极限为流线

  32. §4.4 流管 流束 流量 二、缓变流 急变流 • 缓变流：流线平行或接近平行的流动 • 急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动

  33. §4.4 流管 流束 流量 三、有效截面 流量 平均流速 1.有效截面 处处与流线相垂直的流束的截面 2.流量 单位时间内流经某一规定表面的流体量 有效截面： 3.平均流速 流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商

  34. 有效截面——在流束上作出与流线正交的横断面有效截面——在流束上作出与流线正交的横断面 注意：只有均匀流的过流断面才是平面 1 2 例： 1处过流断面 1 2处过流断面 2

  35. 净通量Flow rate 平均流速Mean velocity

  36. A D A C R C B B χ=2R =AB+BC+CD §4.4 流管 流束 流量 四、湿周 水力半径 1.湿周 在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长 2.水力半径 有效截面积与湿周之比称为水力半径

  37. §4.5 系统与控制体 一、系统 控制体 1.系统 一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。 • 始终包含确定的流体质点 •  有确定的质量 •  系统的表面常常是不断变形的 2.控制体 流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。 • 控制体的周界称为控制面 •  一旦选定后，其形状和位置就固定不变

  38. 系统 system • 由确定质点所组成的集合 • 特征 组成不变,形状可变

  39. §4.5 系统与控制体 一、系统 控制体 （续） t+t时刻 t时刻 系统 控制体

  40. §4.5 系统与控制体 二、输运公式 将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法去计算的公式 推导过程： (1)符号说明 N : t时刻该系统内流体所具有的某种物理量（如质量、动量等） n : 单位质量流体所具有的物理量 系统所占有 的空间体积 控制体所占有 的空间体积 t时刻 II II t+t时刻 II’+III II’+I

  41. §4.5 系统与控制体 二、输运公式（续） 推导过程（续）：

  42. CVI III II I

  43. §4.5 系统与控制体 二、输运公式（续） 推导过程（续）：

  44. §4.5 系统与控制体 二、输运公式（续） 物理意义： 系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。 定常流动： 在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。

  45. §4.6 连续方程 一、连续方程（积分形式） 本质：质量守恒定律 单位质量 系统的质量

  46. §4.6 连续方程 二、连续方程的其它形式 定常流动条件下，通过控制面的流体质量等于零 定常流动： 一维定常流： 在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的质量流量是常量。 在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的体积流量是常量。 不可压缩 一维定常流：

  47. 连续性方程 实质：质量守恒 1.连续性方程的微分形式 z dmx’ dmx y dz dy o x dx dt时间内x方向： 流入质量 流出质量 净流出质量

  48. 同理： dt时间内，控制体总净流出质量： 由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于 　　　　　　密度变化而减少的质量，即

  49. ——连续性方程的微分形式 不可压缩流体 　　　　　即

  50. V 连续性方程Continuity Equations

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