第一单元 细胞

1. 第一单元 细胞 §2.1 曲线与方程 §2.2 椭 圆 §2.3 双曲线 §2.4 抛物线 §2.5 直线与圆锥曲线 返回目录

2. §2.1 曲线与方程 1.曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的； （2）以这个方程的解为坐标的点都是，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（图形）. 2.平面解析几何研究的两个主要问题 （1）根据已知条件，求出表示； （2）通过曲线的方程研究. 3.求曲线方程的一般方法（五步法） 求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤： 解 曲线上的点 曲线的方程 曲线的性质

3. （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)}； （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y) =0； （4）化方程f(x,y)=0为最简形式； （5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 4.两曲线的交点 （1）由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有，两条曲线就有几个交点，方程组，两条曲线就没有交点. (2)两条曲线有交点的是它们的方程所组成的方程组有实数解.可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题. 公共解 几组解 无解 充要条件 1.C 3.C 5.x = 2.B 4.C

4. 2 2 x， x，- 设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A、B两点，P是l上满足 =1的点，求点P的轨迹方程. 【思维精析】设P点的坐标为（x,y），用直接法求得P点 的轨迹方程.要注意x的范围. 解设P点的坐标为（x,y）, 则由方程x2+2y2=4,得2y2=4-x2, ∴  ∴A、B两点坐标分别为 又∵ =1，  PA · PB 、 PA · PB

5. ∴ 2 + 2 2 2 2 2 =1 0， 0， · -y -y 即y2- =1，∴ =1. 又∵直线l与椭圆相交于两点，∴-2<x<2, ∴点P的轨迹方程为 =1（-2<x<2）. 探究拓展求动点轨迹时应注意它的完备性与纯粹性.化简过程破坏了方程的同解性，因此要注意补上遗漏的点或挖去多余的点.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程（包括范围）. 2 +

6. 2 2 2 2 2 2 动点P与两个定点F1（-1，0），F2（1，0）连线的斜率之积等于m（m≠0），求点P的轨迹方程，并就m的不同取值讨论其轨迹的形状. 解设P（x，y），则 =m, 即mx2-y2=m(x≠±1). m=-1时，方程为x2+y2=1(x≠±1),它表示圆x2+y2=1(除去x轴上的两点(±1,0)); m<-1时，方程变为 +x2=1（x≠±1），它表示焦点在y轴上的椭圆 +x2=1 （除去x轴上两点(±1,0)）; -1<m<0时，方程变为x2+ =1 (x≠±1),它表示焦点在x轴上的椭圆x2+ =1 (除去x轴上两点(±1,0)); m>0时，方程变为x2- =1 (x≠±1),它表示焦点在x轴上的双曲线x2- =1 (除去两顶点(±1,0)）.

7. 2 2 2 2 2 2 2 2 △ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程. 【思维精析】首先建立直角坐标系，因BC在一条定直线上移动，故可选定直线为x轴，过A点且垂直于x轴的直线为y轴.另外，外心到三角形三个顶点的距离相等，利用这个等量关系就可以得出△ABC外心的轨迹方程. 解如图所示，以BC所在定直线为x轴，过A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，则A点的坐标为（0，b）.设△ABC的外心为M（x，y）， 作MN⊥BC于N，则MN是BC的垂直平分线. ∵|BC|=2a，∴|BN|=a，|MN|=|y|， 又M是△ABC的外心，∴M∈{M||MA|=|MB|}. 而|MA|= ， |MB|= = ， ∴ = . 化简，得所求轨迹方程为x2-2by+b2-a2=0.

8. 探究拓展（1）本例是一道典型的用直接法求曲线方程的题目，难度中等，解本题的关键是建立适当的直角坐标系，充分利用三角形外心的性质.探究拓展（1）本例是一道典型的用直接法求曲线方程的题目，难度中等，解本题的关键是建立适当的直角坐标系，充分利用三角形外心的性质. （2）本例的易错处是利用|BM|=|CM|列方程，而化简后会发现得到的是一个恒等式.原因是在求|BN|的长度时已利用了|BM|=|CM|这个等量关系. （3）对于本例，在建立直角坐标系时，也可把BC边所在定直线作为y轴，过A点与定直线垂直的直线作为x轴，此时方程将有所变化. 如图所示，给出定点A（a，0）（a>0,且a≠1）， 直线l:x=-1.B是直线l上的动点；∠BOA的角平分线交 AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线 类型与a值的关系.

9. 解设点C（x，y）、点B（-1，b），则 0≤x<a,由OC平分∠AOB，知点C到OA、OB的距离相等， 则|y|= ① 又点C在AB上，故有y=- （x-a）， 又x≠a,∴b=- ② 将②代入①得： y2 = ， 整理得：y2［（1-a）x2-2ax+（1+a）y2］=0.

10. 若y≠0，则(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0.（0<x<a） 若y=0,则b=0.∠AOB=π，点C（0，0）满足上式. ∴C点轨迹方程为： （1-a）x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x<a). ∵a≠1,∴ =1（0≤x<a）. 则当0<a<1时，C点轨迹为椭圆弧段； 当a>1时，C点轨迹为双曲线一支的弧段.

11. 如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内 的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°， 求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程. 【思维精析】连结QP交AB于R，则R是矩形APBQ的中心. 因而可选R的坐标为中间变量，先求R的轨迹方程，再将Q 的坐标代入R的坐标中即可. 解设AB的中点为R，坐标为（x1，y1），Q点坐标为（x，y）， 则在Rt△ABP中， |AR|=|PR|，又因为R是弦AB的中点，依垂径定理有

12. Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（）. 又|AR|=|PR|= ， 所以有(x1-4)2+=36-（）. 即-4x1-10=0. 因为R为PQ的中点，所以x1=  代入方程-4x1-10=0，得 -10=0. 整理得x2+y2=56. 这就是Q点的轨迹方程. 探究拓展坐标转移（代入）法，是求轨迹方程常用的方法.其题目特征是：点A的运动与点B的运动相关，且点B的运动有规律（有方程），只需将A的坐标转移到B的坐标中，整理即可得A的轨迹方程.

13. 从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程. 分析因动点P随动点Q的运动而运动，而动点Q在已知双曲线上，故可用代入法求解.从寻求Q点的坐标与P点的坐标之间的关系入手. 解设动点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x1，y1），则N的坐标为（2x-x1，2y-y1）.∵N在直线x+y=2上，∴2x-x1+2y-y1=2， ① 又∵PQ垂直于直线x+y=2， ∴ =1，即x-y+y1-x1=0. ② ①②联立解得 ③ 又点Q在双曲线x2-y2=1上.∴=1. ④ ③代入④，得 ∴动点P的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0.

14. 即 已知A（-1，0），B（1，4），在平面上动点P满足 =4，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求动点Q的轨迹方程. 【思维精析】用相关点法求Q的轨迹. 解 方法一 设P（x，y），则 =（-1-x，-y）， =（1-x，4-y）， 故由 =4 （-x-1）（1-x）+（-y）（4-y）=4，即x2+(y-2)2=32. 所以P的轨迹是以C（0，2）为圆心，以3为半径的圆. ∵点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点. ∴动点Q的轨迹是一个以C0（x0，y0）为圆心，半径为3的圆，其中C0（x0，y0）是点C（0，2）关于直线y=2(x-4)的对称点，即直线y=2(x-4)过CC0的中点，且与CC0垂直， 于是有 故动点Q的轨迹方程为(x-8)2+(y+2)2=9.

15. 方法二设P(x,y),则 =(-1-x,-y), =(1-x,4-y), 故由 （-x-1）（1-x）+（-y）（4-y）=4，即x2+(y-2)2=32（＊）设点Q的坐标为Q（u，v），∵Q、P关于直线l:y=2(x-4)对称， ∴PQ与直线l垂直，于是有 ① 因为PQ的中点在l上，所以有： ② 由①、②可解得  代入方程（*）得(-3u+4v+32)2+(4u+3v-26)2=(3×5)2,化简得u2+v2-16u+4v+59=0 (u-8)2+(v+2)2=9.故动点Q的轨迹方程为(x-8) 2+(y+2) 2=32. 探究拓展在某些较复杂的探求轨迹的过程中,可以先确定一个较易于求得的点的轨迹方程,再以此点作为主动点,所求的轨迹上的点为相关点,求得轨迹方程.

16. 如图所示,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在已知直线如图所示,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在已知直线 l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛 物线C分别相切于A、B两点.求△APB的重心G的轨迹方程. 解设切点A、B坐标分别为（x0，）和（x1，） （x1≠x0），∴切线AP的方程为：2x0x-y- =0;切线BP的方程为：2x1x-y- =0.解得P点的坐标为： xP= ，yP=x0x1，所以△APB的重心G的坐标为 ， ∴yP=-3yG+4 ，由点P在直线l上运动，从而得重心G的轨迹方程为： x-（-3y+4x2）-2=0，即y= （4x2-x+2）.

17. 1.解析几何的基本问题是已知曲线，求出其轨迹方程；其次是已知曲线的方程，研究曲线的性质.因此，如何求曲线的轨迹方程，是作为解析几何的其中一条主线贯穿于教材的始终.就其基本类型来说有两类，其一是已知曲线的类型，求出其方程，这类问题通常用待定系数法；其二是未知曲线类型求方程.这类问题可有定义法、直接法、代点法、交轨法、参数法等.因此，如何从题设的条件及图形的性质中，找到有关的等量关系，再通过一系列的转化手段将其化为用动点的坐标（x，y）来表示，则是解决轨迹方程的关键. 2.求曲线的方程时要注意以下两个问题： （1)适当建立坐标系.坐标系建立的适当，可使运算过程简单，所得的方程也比较简单，否则会大大增加运算的繁难程度.在实际解题过程中，应充分利用图形的几何特性.如中心对称图形，可利用它的对称中心作为坐标原点；轴对称图形，可以利用它的对称轴为坐标轴；条件中有直角，可考虑将两直角边作为坐标轴等等.

18. （2）根据曲线上的点所满足的条件列出方程是最重要的一环.应认真分析题设条件，综合利用平面几何的知识，列出几何等式，再利用解析几何的一些概念、公式、定理等将几何等式坐标化，便得曲线的方程，还要将所得方程化简，使求得的方程是最简单的形式.（2）根据曲线上的点所满足的条件列出方程是最重要的一环.应认真分析题设条件，综合利用平面几何的知识，列出几何等式，再利用解析几何的一些概念、公式、定理等将几何等式坐标化，便得曲线的方程，还要将所得方程化简，使求得的方程是最简单的形式. 3.在求曲线方程时经常出现的问题是产生多解或漏解的错误，为此解题时应注意以下三点： （1）注意动点应满足的某些隐含条件；（2）注意方程变形是否同解；（3）注意图形可能的不同位置或字母系数取不同值时的讨论. 4.轨迹问题还应区别是“求轨迹”，还是“求轨迹方程”. 一般说来，若是“求轨迹方程”，求到方程就可以了；若是“求轨迹”，求到方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型.

19. （2007·福建文，22）如图，已知点F（1,0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过（2007·福建文，22）如图，已知点F（1,0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过 点P作l的垂线，垂足为点Q，且 . （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M. ①已知 ,求λ1+λ2的值； ②求 的最小值. 解 方法一（1）设点P（x,y）,则Q（-1,y），由 得：（x+1,0）·（2,-y）=(x-1,y)·（-2，y）， 化简得C：y2=4x. (2)①设直线AB的方程为： x=my+1(m≠0).

20. 设A（x1,y1）,B(x2,y2), 又M  联立方程组  消去x得： y2-4my-4=0,Δ=(-4m)2+16＞0, 由 得： y1+ =-λ1y1,y2+ =-λ2y2,整理得： λ1=-1- ,λ2=-1- ,

21. ∴λ1+λ2=-2- 方法二（1）由 得：  所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x.  (2)①由已知 ,得λ1·λ2＜0, 则： ① 过点A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1， 则有： ② 

22. 由①②得：- ,即λ1+λ2=0. （2）②由方法一（2）①，  当且仅当m2= ,即m=±1时等号成立， 所以 的最小值为16. 返回

23. §2.2 椭 圆 1.在平面内到两定点F1、F2的距离的（大于|F1F2|）的点的轨迹 叫.这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫. 集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0,c>0，且a，c为常数； （1）若，则集合P为椭圆； （2）若，则集合P为线段； （3）若，则集合P为空集. 2.椭圆的两种标准方程： （1）a>b>0;(2)a2-b2=c2. 和等于常数 椭圆 焦点 焦距 a>c a=c a<c

24. 3.椭圆的几何性质

25. 4.直线y=kx+b（k≠0）与椭圆（圆锥曲线）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则4.直线y=kx+b（k≠0）与椭圆（圆锥曲线）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则 1.D 2.C 5. -1 3.D 4.B

26. 一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切，与圆O2:(x-3)2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切，与圆O2:(x-3)2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程. 【思维精析】两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件. 解两定圆的圆心和半径分别为O1（-3，0），r1=1； O2（3，0），r2=9.设动圆圆心为M（x，y），半径为R， 则由题设条件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R. ∴|MO1|+|MO2|=10. 由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上， 且a=5，c=3. ∴b2=a2-c2=25-9=16， 故动圆圆心的轨迹方程为

27. 探究拓展 平面内一动点与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a，当2a>|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当2a=|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在. 已知圆A：(x+2)2+y2=36，圆A内一定点B(2，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程. 解设|PB|=r. ∵圆P与圆A内切，圆A的半径为6， ∴两圆的圆心距|PA|=6-r， 即|PA|+|PB|=6（大于|AB|）. ∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆. ∴2a=6，2c=|AB|=4， ∴a=3，c=2，b2=a2-c2=32-22=5. ∴点P的轨迹方程为

28. 已知椭圆x2+(m+3)y2=m (m>0)的离心率e= ,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标. 【思维精析】解决本题的关键是确定m的值，应先将椭圆方程化为标准形式，用m表示a、b、c，再由e= 求出m的值. 解 椭圆方程可化为

29. ∴椭圆的标准方程为 ∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1； 两焦点坐标分别为F1 ； 四个顶点分别为A1（-1，0），A2（1，0），B1

30. 探究拓展（1）要掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率.探究拓展（1）要掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率. （2）离心率 (3)通过解关于a,c的齐次方程也可求离心率. 设F1、F2为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上的一点.已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求 的值. 解由已知|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|=2 . 根据直角的不同位置，分两种情况：

31. 若∠PF2F1为直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2， 即|PF1|= ，|PF2|= . 故 若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2， 即20=|PF1|2+(6-|PF1|)2，得|PF1|=4，|PF2|=2. 故 =2. 综上， 的值为 或2. （2008·合肥模拟）已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是 F（-m，0）（m是大于0的常数）. （1）求椭圆的方程； （2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若 求直线l的斜率.

32. 【思维精析】（1）设出椭圆的标准方程，利用待定系数法去解；（2）利用直线方程和向量的有关知识解题.【思维精析】（1）设出椭圆的标准方程，利用待定系数法去解；（2）利用直线方程和向量的有关知识解题. 解（1）设所求椭圆方程是 由已知，得c=m， 故所求的椭圆方程是： （2）设Q(xQ，yQ)，直线l：y=k（x+m），则点M（0，km）. 当 时，由于F(-m，0)，M(0，km)， ∴（xQ-0，yQ-km）=2(-m-xQ，0-yQ）

33. 又点Q在椭圆上，所以  解得k=±2 . 当 时， 解得k=0. 故直线l的斜率是0，±2 .  探究拓展求椭圆方程用待定系数法，及向量知识是解决此题的关键.同时注意分类讨论的数学思想方法.

34. 已知（0，- ）是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为 . （1）求椭圆方程； （2）直线y= x+m与椭圆相交于A、B两点,椭圆的左右焦点分别为F1和F2,求以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积的最大值. 解 （1）设椭圆方程为 由已知， .解得a2=20，

35. ，消去y，得

36. 1.注意对椭圆定义的理解，定义中与两个定点F1、F2的距离的和等于常数.当2a>|F1F2|时，动点的轨迹才是椭圆；当2a=|F1F2|时，轨迹为线段；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在. 2.求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定位，后定型，再定参）. 椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F1，F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a，b决 定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件.对于方程 若m>n>0，则椭圆的焦点在x轴上；若0<m<n，则椭圆的焦点在y轴上.焦点位置不明确时，要注意分类讨论. 3.解决直线与椭圆位置关系时,一般通过直线与椭圆交点个数进行研究,用一元二次方程的判别式,根与系数的关系,求根公式等来处理,还应注意数形结合思想的应用. 4.高考中主要考查椭圆的定义、方程和性质.常用的思想方法有：待定系数法、参数法、代入法、数形结合法等，注意向量与椭圆结合的题目.

37. （2007·山东，理21文22）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的（2007·山东，理21文22）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的 点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为 直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标. 解（1）由题意设椭圆的标准方程为 由已知得：a+c=3,a-c=1, ∴a=2,c=1,∴b2=a2-c2=3.∴椭圆的标准方程为 （2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),

39. ∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)， ∴7m2+16mk+4k2=0. 解得:m1=-2k,m2=- ,且均满足3+4k2-m2>0.  当m1=-2k时，l的方程为y=k(x-2),直线过定点(2，0)，与已知矛盾； 当m2=- 时，l的方程为y=k(x- ),直线过定点( ,0). 所以，直线l过定点，定点坐标为( ,0). 返回

40. §2.3 双曲线 1.在平面内动点P与两个定点F1、F2（F1F2=2c>0 ）的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫.这两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫焦距. 集合P={m|||MF1|-|MF2||=2a}，|F1F2|=2c，其中a、c为常数且a>0,c>0; ①当，P点的轨迹是； ②当，P点的轨迹是； ③当，P点不存在. 2.双曲线的两个标准方程： （1）a>0，b>0;(2)a2+b2=c2. 双曲线 焦点 a<c 双曲线 两条射线 a=c a>c

41. 3.双曲线的几何性质

42. 4.实轴长和虚轴长相等的双曲线为.其渐近线方程为，离心率为. 等轴双曲线 y=±x e= 1.A 2.C 3.A 5.B 4.B

43. 已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程. 【思维精析】利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解. 解 设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|=r+ ， |MC2|=r- ， ∴|MC1|-|MC2|=2 . 又C1(-4，0)，C2(4，0)， ∴|C1C2|=8，∴2 <|C1C2|. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以 C1(-4，0)、C2(4，0)为焦点的双曲线的右支. ∵a= ，c=4，∴b2=c2-a2=14， ∴点M的轨迹方程是

44. 探究拓展求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.探究拓展求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性. 已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC= sinA，求顶点A运动的轨迹方程.

45. 解由正弦定理可得 如图所示，|BC|=a=12，|AC|=b，|AB|=c， 即|AC|-|AB|= ×12=6，且|BC|=12. ∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点. ∵a双=3，c双=6， ∴b双2=c双2-a双2=27. 故所求动点的轨迹方程为

46. 已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0. （1）若双曲线经过点P( ，2)，求双曲线方程； （2）若双曲线的焦距是2 ，求双曲线方程. 【思维精析】利用渐近线方程与双曲线方程的关系设出双曲线方程. 解 方法一由双曲线的渐近线方程y=± x,可设双曲线方程为 （1）∵双曲线过点P（ ，2）, 故所求双曲线方程为 y2- x2=1. （2）若λ>0,则a2=9λ，b2=4λ，c2=a2+b2=13λ. 由题设2c=2 ，∴λ=1， 所求双曲线方程为 =1； 若λ<0，则a2=-4λ，b2=-9λ，c2=a2+b2=-13λ.

47. 方法二

49. 拓究拓展 解 方法一

50. 方法二