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南山中學 - 2010/12/8 資優數學講座

南山中學 - 2010/12/8 資優數學講座. 【 數學之「教」與「學」 】 數學解題策略 : 以參與亞太小學數學奧林匹亞邀請賽為例 國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系 張英傑 Dr.ijchang@gmail.com. 數謎. 英文字母代表不同的印度 - 阿拉伯數字 1 ONE +1 +ONE 2 TWO. 建構數學 讓學生變笨？ 數學能力 我全球第一.

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南山中學 - 2010/12/8 資優數學講座

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  1. 南山中學- 2010/12/8 資優數學講座 【數學之「教」與「學」】 數學解題策略: 以參與亞太小學數學奧林匹亞邀請賽為例 國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系 張英傑 Dr.ijchang@gmail.com NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  2. 數謎 英文字母代表不同的印度-阿拉伯數字 1 ONE +1 +ONE 2 TWO NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  3. 建構數學 讓學生變笨？ 數學能力 我全球第一 〔記者李文儀／台北報導〕建構式數學不像外界批判的一無是處，課程改革也沒有讓學生越改越笨！台灣首度參加簡稱ＰＩＳＡ的「學生基礎素養國際研究計畫」，獲得數學全球第一及科學全球第四的耀眼佳績，閱讀領域則在五十七國排名第十六。 學生基礎素養國際研究計畫（PISA2006） PISA2009?! NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  4. PISA學力評量 台灣3項排名均下滑HTTP://WWW.LIBERTYTIMES.COM.TW/2010/NEW/DEC/8/TODAY-LIFE7.HTM • 〔記者胡清暉／台北報導〕全球昨晚同步公布ＰＩＳＡ（國際學生能力評量計畫）二○○九年各國學生表現結果，台灣在「閱讀素養」、「數學素養」、「科學素養」排名都大幅下滑，且均落後上海、香港、韓國、新加坡等鄰近主要競爭國家與城市，… • 「數學素養」從全球第一去年降為第五名，「科學素養」則從第四名滑落到第十二名。一度全球第一的數理能力跌落到第五名，「閱讀素養」更由第十六名大跌到二十三名。… • ＰＩＳＡ是由經濟合作暨發展組織（ＯＥＣＤ）主辦的全球學生評量，目的是瞭解十五歲學生參與社會所需的關鍵知能，自二○○○年起每三年進行一次調查。二○○九年的調查有六十五個國家及經濟體參與，全球四十七萬名十五歲學生參與，台灣有一百五十八校五千八百三十一名學生。 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  5. “PROGRAMME FOR INTERNATIONAL STUDENT ASSESSMENT“2000200320062009ORGANIZATION FOR ECONOMIC COOPERATION AND DEVELOPMENT (OECD) NTUE國立台北教育大學 dr.ijchang@gmail.com 學生基礎素養國際研究計畫（PISA）

  6. AN INDIVIDUAL’S CAPACITY TO IDENTIFY AND UNDERSTAND THE ROLE THAT MATHEMATICS PLAYS IN THE WORLD, TO MAKE WELL-FOUNDED JUDGEMENTS AND TO USE AND ENGAGE WITH MATHEMATICS IN WAYS THAT MEET THE NEEDS OF THAT INDIVIDUAL’S LIFE AS A CONSTRUCTIVE, CONCERNED AND REFLECTIVE CITIZEN. NTUE國立台北教育大學 dr.ijchang@gmail.com Mathematical Literacy

  7. AN INDIVIDUAL’S CAPACITY TO USE SCIENTIFIC KNOWLEDGE, TO IDENTIFY QUESTIONS AND TO DRAW EVIDENCE-BASED CONCLUSIONS IN ORDER TO UNDERSTAND AND HELP MAKE DECISIONS ABOUT THE NATURAL WORLD AND THE CHANGES MADE TO IT THROUGH HUMAN ACTIVITY. NTUE國立台北教育大學 dr.ijchang@gmail.com Scientific Literacy

  8. AN INDIVIDUAL’S CAPACITY TO UNDERSTAND, USE AND REFLECT ON WRITTEN TEXTS, IN ORDER TO ACHIEVE ONE’S GOALS, TO DEVELOP ONE’S KNOWLEDGE AND POTENTIAL AND TO PARTICIPATE IN SOCIETY. NTUE國立台北教育大學 dr.ijchang@gmail.com Reading Literacy

  9. AN INDIVIDUAL’S CAPACITY TO USE COGNITIVE PROCESSES TO CONFRONT AND RESOLVE REAL, CROSS-DISCIPLINARY SITUATIONS WHERE THE SOLUTION PATH IS NOT IMMEDIATELY OBVIOUS AND WHERE THE LITERACY DOMAINS OR CURRICULAR AREAS THAT MIGHT BE APPLICABLE ARE NOT WITHIN A SINGLE DOMAIN OF MATHEMATICS, SCIENCE OR READING. NTUE國立台北教育大學 dr.ijchang@gmail.com Problem-solving Skills

  10. NTUE國立台北教育大學 dr.ijchang@gmail.com

  11. 1970年　第一次國際數學與科學教育成就調查1980年　第二次國際數學與科學教育成就調查(SIMSS)1990年　第三次國際數學與科學教育成就研究(TIMSS)THIRD INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY1999年　第三次國際數學與科學教育成就研究後續調查 (TIMSS-R) ※之後每4年舉辦一次(REPEAT) TIMSS 2003年 TREND INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY TIMSS 2007年 NTUE國立台北教育大學 dr.ijchang@gmail.com 國際教育學習成就調查委員會（International Association for the Evaluation of Educational Achievement，IEA）

  12. NTUE國立台北教育大學 dr.ijchang@gmail.com TIMSS

  13. 引自邱于真(2010)< NTU學生學習成果導向宣導小組ppt> • 台灣大學教務處教學發展中心 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  14. 有意思的影片,願所有老師都要看!! • 2010年11月16日顏晴榮主任推薦 http://www.youtube.com/watch?v=FhSCF_OlY1k NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  15. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  16. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  17. HTTP://WWW.LIBERTYTIMES.COM.TW/2010/NEW/DEC/7/TODAY-LIFE10.HTM雞兔同籠不稀奇…猛兔護雞追豬更逗趣HTTP://WWW.LIBERTYTIMES.COM.TW/2010/NEW/DEC/7/TODAY-LIFE10.HTM雞兔同籠不稀奇…猛兔護雞追豬更逗趣 • 〔記者蔡宗勳／嘉義報導〕公兔與公雞相親相愛的畫面，已夠讓人發噱；為了護衛雞群，寵物兔竟然敢攻擊體型比牠大上十來倍的黑豬，黑豬也居然抱頭鼠竄、哀嚎，保證讓人捧腹大笑。 • 公兔與公雞 同吃同住感情極好 • 公兔地域性強 黑豬擅闖就攻擊 • 嘉義大學動物科學系主任趙清賢指出，雖然不曾聽聞寵物兔驅趕黑豬的案例，但依動物習性而言，不無可能，因為動物都有其領域性，兔子跟著雞群吃住兩年，除了培養深厚的感情，也可能把自己當成雞領袖，扛起護衛「家園」的責任。 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  18. 雞兔同籠 • 雞兔同籠共12頭 32 條腿， 　雞兔各幾頭？ （請用2 種以上方法解題） NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  19. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  20. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  21. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  22. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  23. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  24. 數列（SEQUENCE）函數（FUNCTION) • 第6個數與第7個數是多少？ 1,2,4, 8, 16, ?, ?,… • x = 1,2,3,4,5  y = 1, 2, 4, 8, 16 (1) x =6, y = ? (2) x =7, y = ? NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  25. 【分割區域】(GENERALIZATION一般化) • 連結圓周上2點可將圓分成2個區域。連結圓周上3點可圓分成4個區域。連結圓周上4點可將圓分成8個區域。 • (1) 如果圓周上有6點，連結這6點可將圓最多分成幾個區域？　答：個 • (2) 如果圓周上有7點，連結這7點可將圓最多分成幾個區域？　答：個 • (3) 如果圓周上有n點，連結這n點可將圓最多分成幾個區域？ NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  26. 【河內之塔(TOWER OF HANOI)】 • 有三根豎立的柱子，其中一根穿有64片不同半徑的同心圓片(由小到大方式往下排列)。當有人依照下列兩條規定，將此64片同心圓，移到另外一根柱子時，則這個世界將會毀滅。這兩條規定是：「(1)每一次只能移動一片(2)在每次移動的過程當中，較大的圓片，不能蓋在比較小的圓片上。」 • 問題： 「為什麼世界到現在還不會毀滅？」 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  27. 數學解題之父　Geroge Ploa 　　怎樣解題　How to solve it? 一、了解題意 二、擬定計畫(策略方法) 三、執行計畫 四、回顧答案（後設認知） WIN策略: What- If- Not NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  28. 相關網站資源 • 國小數學教材分析http://www.naer.edu.tw/study/math/ana/index.htm教育部台灣省國民學校教師研習會（國立教育研究院籌備處） • 國小數學科學習加油站http://content.edu.tw/primary/math/tp_pc/main.htm教育部 • 數學學習領域-深耕輔導http://mathseed.ntue.edu.tw/ • 尤怪之家http://www.shes.hcc.edu.tw/~oddest/ • 昌爸工作坊http://www.mathland.idv.tw/ • 思摩特http://sctnet.edu.tw/index.php • 各縣市國教輔導團 • 民間版出版社 • Hercules的數學世界 ttp://residence.educities.edu.tw/mario123/ • 數學園地　http://www.paps.kh.edu.tw/aspx/math_menu/math_source.aspx/ NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  29. 2009台灣區小學數學奧林匹亞第二階段培訓 • 根據「96 年度教育部與國科會目標導向合作研究試辦計畫『中、小學數理師資培育』整合型研究計畫邀請書」（國科會，95/12/15），國立台北教育大學之數學暨資訊教育學系、自然科學教育學系聯合特殊教育系（資優教育）的同仁，以建立全面性優質的數理師資培育學程 • 「優質小學數學師資教育學程-學士班」、 • 「優質小學科學師資教育學程-學士班」、 • 「小學數理教師在職進修特教資優教學碩士學位班」 Benchmark 2010: Collaborative Inquiry and Co-create Quality Elementary Mathematics and Science Teacher Education Program NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  30. 2009小學奧林匹亞高成就學生解題分析　數理資優教學碩士班 • 學生：　□□□□五年級□□□□□國小 • 學生背景分析：學校現在已沒上數學課，請老師到家中教。從五歲起便由家教指導，從玩中學數學。自述對數字敏感，空間幾何部分則有待加強。 • 學生自我分析表：將學生自評的3個向度，及44個題目分成4大類統計，幾何類/代數類/排列組合類/數列級數類/其他 • 題目熟悉程度:很熟悉/熟悉/不太熟悉/有些陌生/很陌生 • 題目容易程度:很容易/容易/不太容易/有些難/很難 • 答題成功程度:很自信/自信/不太自信/不自信/很不自信 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  31. EX1-5: 幾個連續自然數相加，和能等於2009嗎？如果能，有幾種不同的答案？寫出這些答案；如果不能，說明理由。 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  32. 自評為熟悉、不太容易、自信。 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  33. Test1-3: NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  34. 、自信。 等差級數求和公式 長數列之化簡公式 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  35. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  36. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  37. EX2-6: 大衛曾經表現過下列的魔術，請試著用數學解釋原理。 • 【步驟一】在右側的12個數字中自己選一個數字，將手指放在那個數字在上面。 • 【步驟二】順時針前進你選的數字的步數。（例如選2，就是前進到4。） • 【步驟三】再次順時針前進你所在數字的步數。（例如所在位置為4，則前進到8。） • 【步驟四】讓我猜猜看，你的位置現在應該在「灰色數字」上吧！接著只走灰色數字，依照你所在位置順時針前進該數字的步數！ • 【步驟五】你該不會是在12上吧......... NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  38. 本題主要在操弄倍數關係，自評為熟悉、容易、很自信。本題主要在操弄倍數關係，自評為熟悉、容易、很自信。 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  39. Test1-4: 將25拆成數個正整數，請問這些數的最大乘積是多少？ NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  40. 自評為熟悉、容易、自信。由他知道如何拆解的過程，知道一定做過類似題。但卻無法更深入的思考，雖然他的心算能力很強。自評為熟悉、容易、自信。由他知道如何拆解的過程，知道一定做過類似題。但卻無法更深入的思考，雖然他的心算能力很強。 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  41. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  42. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  43. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  44. EX2-3: • 小叮噹、皮卡丘、柯南、櫻木花道四個位股長圍坐在桌旁開會。已知： • 柯南的對面是班長； • 小叮噹的左邊是風紀股長； • 櫻木花道的對面是皮卡丘； • 風紀股長與學藝股長不相鄰； • 衛生股長的右邊是櫻木花道。 • 依據上面的情況判斷，皮卡丘是什麼股長？ NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  45. 此題在分析推理中，隱藏著排列組合關係。從學生的列表，就可以看出以前已經練習過類似題。此題在分析推理中，隱藏著排列組合關係。從學生的列表，就可以看出以前已經練習過類似題。 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  46. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  47. Ex1-1: 右圖黑色紙箱要從原來的走道轉入下方的走道，請問下方的走道至少要多寬才能讓這個大紙箱通過? NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  48. NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  49. EX1-2: 下圖為一個繞著1號方塊排列的圖形，請問當排到第99塊時，這個圖形的總面積為多少？請說出你的列式及想法。1號圖形為邊長為1公分的正方形，其他方塊短邊皆為1公分。 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

  50. 若懂得圖形面積的推理，那麼就可以進而瞭解到數列的規律，然後推理解答。可以看出他在生活中觀察的敏銳程度(但他會粗心)。自覺熟悉、容易、自信。 NTUE Department of Mathematics and Information EDucation(2010/12/08)

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