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第二章 货币的时间价值

第二章 货币的时间价值. 主讲教师：王海燕 河套学院经济管理系. § 2 ～1 货币的时间价值. 一、 基本概念 二、 计算方法 三、 应用实例：. 定义  实质  作用. 单利与复利；年金与非年金. 贷款等额摊还. 0 i ＝ 5 ％ 1. 0 i ＝ 5 ％ 1.

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第二章 货币的时间价值

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  1. 第二章 货币的时间价值 主讲教师：王海燕 河套学院经济管理系

  2. §2～1 货币的时间价值 一、基本概念 二、计算方法 三、应用实例： 定义实质作用 单利与复利；年金与非年金 贷款等额摊还

  3. 0 i＝5％ 1 0 i＝5％ 1 0 i＝7％ 1 2 3 4 1000 1000 重要的 理财原则 货币时间价值的例子 两者在经济上等效 952.38 1 000 • 一笔钱一年后终值￥1000，若银行年利率＝5％，这笔钱现在值多少？答案：￥952.38。即一年后的￥1000＝今天的￥952.38。 • 若年利率＝7％，￥1000元一年期的现在价值变小——￥934.58。 结论：未来金额（终值）一定，利率越高，现值越小 934.58 1 000 等量资金在不同时点价值不等

  4. 1.00 1.10（假设存款利率为10％） 0 1时间价值额＝0.10;时间价值率＝10％ §2～1货币时间价值 一、基本概念——定义 质的规定性：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 量的规定性：货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。

  5. §2～1 货币的时间价值 一、基本概念——实质： 1.产生原因:货币只有被当作资本在运动中才能增殖。 2.真正来源：G—W——G´；G—W…P…W´—G´ G´=G+△G——劳动者创造的。 3.计量原则： • 用复利法计算随时间的延续，货币总量在循环和增长中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。

  6. §2～1货币的时间价值 一、基本概念——作用： 1. 衡量企业经济效益，考核经营成果的重要依据。 如：资金利润率（EBIT÷TA)——社会平均利润率 2. 进行财务决策的重要条件。 如投资:把不同时点的资金换算到同一时点 如筹资:比各种方案的综合资本成本，选资本结构 3. 减少资金闲置浪费。 如：用资1亿，利率＝10％，年价:1000万， 月价为83.3万,日价＝27 777元,时价:1157,分价:19元

  7. §2～1 货币的时间价值 二、计算方法： ㈠单利计算（Simple Interested） 1. 单利利息计算 I＝PV·i·t 【例1】某企业有一張带息期票，面额为1200元，票面利率4％，出票日期6月15日，8月14 日到期（共60天），则到期利息为： I＝1200×4％×60÷360＝8.00（元） I：利息 ; PV：现値 i（r)： 利率＝I÷PV

  8. ㈠单利计算（Simple Interested） 2. 单利終値(本利和）计算 FV(S)=PV+PV·i·t =PV·(1+i·t) 【例1】假设带息期票到期，出票人应付的 本利和即票据終値为： FV(S)=1200×（1+4%×60÷360） =1208（元）

  9. 3. 单利的现値计算 • 根据終値确定现在的价值 PV=FV-I (扣除自借款日至到期日的应计利息） =FV-FV·i·t =FV·(1-i·t) (贴息取现） 假设【例1】急需用款，凭该期票于6月27日到银行贴现，银行规定的贴现率为6％，因该期票8月14 日到期，贴现期为48天。银行付企业金额： PV=1 208×（1-6%×48÷360） =1198·34（元）

  10. ㈡复利计算(Compound Interest) 1. 复利終値 【例2】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6％，经过一年时间的期终金额为： FV（S）=PV+PV·I =PV（1+i） =10 000（1+6%）=10 600（元） 若此人继续投于该事业，则第二年本利和为： FV（S）=[PV（1+i）] （1+i） =PV（1+i）² =10 000（1+6% )² =11 236（元）

  11. 1. 复利終値 同理，第三年的期终金额为： • FV（S）3 = PV（1+i) ³ 第n年的期終金额为： • FV（S）n= PV（1+i）n复利終値系数：FVIFi,n 或者（s/p,i,n） 【例】：已知PV=1，i=6％，n＝3 符号表示：FVIF6%,3或者（s/p,6%,3） 查表 ： 1.191 FV3 =1×（1＋6％）3＝1× FVIF6%,3 1.191=1.191

  12. Compound Interest

  13. 一元复利終値图示 • FVIFi,n 4·00 15% 3·00 10% 2·00 5% 1·00 0 2 4 6 8 10 T

  14. 1元的复利终值系数表FVIFi,n（1＋i）n i n

  15. 该表的其它用途： • 已知FV和n时,查找i 【例3】现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬为多少？ 解：左边：FV（S）3 ＝1 200×3=3 600 右边：FV（S）3 ＝1 200×（1+i）19 3 600＝1 200×（1+i）19 3＝（1+i）19 3＝FVIF？%，19 查表得：i＝6％

  16. 已知FV和 i时,查找n 【例4】某人有1 200元,投入报酬为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加一倍？ 解：左边：FV（S）=1 200×2=2 400 右边：FV（S）=1 200×(1+8%)n 2 400＝1 200×(1+8%)n 2 ＝ （1＋8％）n 查表， FVIF8%,n＝2 近似値为 FVIF8%,9=1·999 n＝9

  17. 2.复利现値(Compound Intetestd) 符号:PVIFi,n或者 (P/S,i,n)复利现値系数 【例5 】某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？ 解：PV=10 000×(1+10%)-5 =10 000×0·621＝6 210(元)

  18. 3、复利息 I＝FV－PV 【例6】本金1 000元，投资5年,利率8％，每年复利一次,其本利和与复利息是： 解： FV＝1 000（1＋8％）5 ＝1 000×1·469 ＝1469（元） 则：I ＝1 469－1 000＝469（元）

  19. 4、名义利率与实际利率 • 利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率，而实际得到的利率要比按名义利率计算的利息高。 【例7】本金1 000元，投资5年，年利率8％， 每季复利一次，则： 每季利率＝8％÷4＝2％ 复利次数＝5×4＝20 FV=1000×（1+2%）20 ＝1000×1·486 ＝1486（元） 则：I ＝1486－1000 ＝486（元） FV=PV·(1+i/m) m*n

  20. 4、名义利率与实际利率 【例7】的实际利率高于8％，计算如下： FV＝PV·（1＋i）n 用插补法求得实际利率 1486＝1 000×（1＋i）5 （1＋i）5＝1.486 FVIF8%,5＝1.469 FVIF 9%,5＝ 1·5386 i=8.25% 用公式法求实际利率:令n=1, i=(1+8％÷4)4－1＝1·0824－1＝8·24％

  21. 名义利率＝8％时,1000元投资的实际年利率 永续计息:复利时间间隔趋于0,或m→∞,则为连续复利,计算公式：

  22. §2～1 货币的时间价值 （三）年金的计算 • 年金——等额、定期的系列收支款项。 • 类别 普通年金（后付年金） 预付年金（先付年金） 延期年金 永续年金

  23. 1.普通年金——指各期期末收或付的年金 0 1 2 3 （1）普通年金終値（FVAn)计算： 是指其最后一次支付时的本利和。FV=PV·（1+i）n 100 100 100 0 1 2 3 （ i=10％） 100×3·31 100 100 100 100×1·00 100×1·10 100×1·21

  24. 普通年金公式 A：年支付额；i:利率；n：期数 FVA（S）n=A＋A（1+i）＋A（1+i）2+…＋A（1+i）n-1…① 等式两边同乘（1＋i）: （1＋i）FVAn＝A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋…＋A（1＋i）n … … ②；两式相减②－①： （1＋i）FVAn－ FVA n＝A（1＋i）n－A

  25. 1.普通年金——指各期期末收或付的年金 【例】5年中每年年底存入100元，存款利率为8％，求第五年末年金終値为多少？ 解：FVA n＝A×FVIFA8%,5 ＝100×5·867＝586·7（元）

  26. （2）偿债基金 • 问题：企业发行期限达30年或40年的债券筹集资金。债券不是分期偿还的债务，即借款人在债务到期前不需偿还本金。借款人在债券到期后支付利息，同时必须一次性偿还本金。 • CFO经验谈：出借人应认识一种可能性，即借款公司有能力支付每年的利息，但债券到期无能力偿还本金。如果公司财务状况不好，或金融市场紧缩，该公司也许很难借到新债，结果会导致举债公司破产，对出借人造成极大破产。 • 解决办法：建立偿债基金。

  27. 相当于债务协议中的一项条款 （2）偿债基金 为使年金値达到既定金额每年应存入银行的数额。 【例8】拟在5年后还清10 000元债务,从现在起每年存入等额款项.假设一项银行存款利率10％,每年需要存入多少元？ 解：A＝FVA（或S）×[(1＋i)n －1 ] ÷i ＝FVA×（A/s,I,n） ＝10 000×0.1638＝1 638元 i （1＋i）n－1 偿债基金系数

  28. （2）偿债基金——实例 • GL公司发行30年期总额￥15 000 000的债券。债务协议规定10年后必须建立偿债基金，以便到期收回全部债券。其关系银行给定的存款利率6%,则该公司每年应存入多少钱？ 0 1 2 3 按年计息i＝6％18 19 20 A A A A A A FVA20 =1500万元 ￥15 000 000＝A ×FVIFA6%,20 A=15 000 000÷36.7856= ￥407 768.26≈40.8万元

  29. FVA=10万元 A A A A A＝？ 偿债基金示意图 例：为使设备期满时得到原值，每年需提存的金额 一种折旧方法。——不是原值与使用年限的平均数。

  30. （3）普通年金现値计算 普通年金现値（PVA）为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的资金。 【例9】某人出国三年,请你代付房租,每年租金 100元,设银行存款利率10％,他现在应存多少？ 解：PVA＝100×2·4868＝248·68（元） ∑2.4868 0 1 2 3 100×0·9091 100×0·8264 100×0·7513 100 100 100

  31. 计算普通年金现値的一般公式： PVA＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…＋A（1＋i）－n • 等式两边同乘（1＋i）: PVA（1＋i）＝A＋A（1＋i）－1＋…＋A（1＋i）－（n-1） • 后式减前式： PVA（1＋i）－PVA＝A－A（1＋i）－n PVA·i＝A[1－（1＋i）－n]

  32. （3）普通年金现値计算 【例10】某企业拟购置一台柴油机,更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元,但柴油机价格较汽油机高出1500元,问柴油机应使用多少年才合算(利率12％，每月复利一次）？ 解：左边：PVA＝1500 右边：PVA＝60×（p/A,1%.n） 则，1 500＝60×（p/A,1%.n） 25 ＝ （p/A,1%.n） 查“年金现値系数表”可知：n＝29，即其寿命至少应为29个月

  33. PVA=10万元 A A A A A＝？ ⑷投资回收系数 投资回收系数——计算投资一定数额，为达到既定收益率，在一定期间内每期应收回的金额所用系数。 ←普通年金现值系数的倒数

  34. ⑷投资回收系数 【例11】假设以10％的利率借款20 000元,投资 于某个寿命为10年的项目,每年收回多少才有利？ PVA＝A·PVIFAi,n（或者p/S,I,n） ＝A ·[1－（1＋i）－n] ÷i 投资回收系数 A＝PVA× i ÷ [1－（1＋i）－n] ＝20 000× 10%÷ [1－（1＋10%） －10] ＝20 000×0·1627＝3 254（元）

  35. 2.预付年金——每期期初收付的年金。 • V0 =？ V（S）n =？ 0 1 2 3 4 A A A A

  36. （1）预付年金終値计算： 已知A=1, i=10%,n=4 普通年金 先付年金 1 2 3 4 0 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1=(1+0·1)0 1·1 1·21 1·331 1·4641 • 1·1 = （1＋0·1）1 • 1·21 ＝ （1＋0·1）2 • 1·331 ＝（1＋0·1）3 • 4·641 =FVIFA10%, 4 5·1051 V0=1× FVIFAi,n（1＋i）=1×4·641×1·1＝5·1051

  37. （1）预付年金終値计算 预付年金終値计算公式 Vn＝A·FVIFAi,n·（1＋i）或 V0＝A·FVIFAi,n+1－A ＝A(FVIFAi,n+1－1)

  38. （1）预付年金終値计算 预付年金終値计算公式推倒 V(S)=A(1+i)+A(1+i)2+···＋A(1+i)n 式中各项为等比数列，则： 预付年金終値系数: [（S/A,I,n+1)-1] 注意比较两者的不同

  39. 0 1 2 3 4 ⑵ 预付年金现値计算 ※普通年金现値 ※预付年金现値 0·909＝1÷1·1 0·826＝1÷1·12 0·751＝1÷1·13 0·683＝1÷1·14 ∑3·17＝PVIFA10%,4 0 1 2 3 4 1＝1 0·909＝1÷1·1 0·826＝1÷1·12 0·751＝1÷1·13 ∑ 3·49＝PVIFA10%,4×（1＋i） ＝3.17×1.1 A A A A A A A A

  40. 预付年金现値公式： • V0＝A·PVIFAi,n （1＋i）或 • V0＝A·[PVIFAi,n－1＋1] 【例13】6年分期付款购物，每年初付200 元利率 为10％，该项分期付款相当于一次付现的多少？ 解：V6 ＝200×PVIFA10％6（1＋10％） ＝200×4·3553×1·1 ＝958·17（元）或 ＝200×[PVIFA10％5＋1] ＝200×[3.791+1]＝958.20(元)

  41. 0 1 2 …… n m m +1 m+2 m+n ● A A ······ A 0 1 2······· 3、延期年金 V0＝A·PVIFAi,n· PVIFi,m或 V0＝A·(PVIFAi,m+n－PVIFAi,m)

  42. 延期年金举例 【例】某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的 年利息率为8％,前10年不用还本付息,但从第11 年到第20年每年末偿还本息1000元,问该款现値？ V0=1000·PVIFA8%,10·PVIF8%,10 =1000×6.710×0.463 ＝3 107（元） 或V0=1000（PVIFA8%,20－PVIFA8%,10） =1000（9.818－6.710）＝3 108（元）

  43. 4. 永续年金——无限期定额收入或支付的款项 永续年金现値公式：PVA＝A·[1－（ 1＋i）－n] ÷i 当n→∞时，（ 1＋i）－n的极限为零，故上式为： 【例】 拟建立一项永续性的奖 学金每年计划頒发10 000元奖 金。若利率为10％，现应存？ V0＝10 000÷10％＝100 000（元） 1 V0＝A i

  44. 永续年金举例 【例】如果一股优先股，每季分得利息2元，而利率是每年6％。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买优先股？ 2 V0＝=133·33（元） （6％÷4） 若每半年分得3元，利率不变，他出 的钱比上例多还是少？

  45. 5. 非等额系列收付款现値

  46. 小 结⑴ • 个人和公司的大部分财务决策都要考虑货币的时间价值。货币的时间价值用利率来表示。 • 单利是只对借（贷）款的原始金额或本金计息。 • 复利是指不仅对借（贷）的本金计息，而且对以前各期的利息计息。复利的概念能用以解决很多财务问题。 • 終値和现値是两个关键概念，它们构成了所有复利问题的基础，終値是现在一定数额的货币或一系列的支付额在既定的利率下到未来某个时点的价值。现値是未来一定数额的货币或一系列支付额在既定的利率下折现到现在时点上的价值。

  47. 小 结 ⑵ • 在解决货币时间价值前，先画一条时间轴，并在上面标出有关的现金流量是很有帮助的。 • 年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。 • 下面几点有助于识别和解决各类年金问题： • 普通年金的现値——现金流量发生在每期期末，现値在发生第一笔现金流量那一时期的期初计算。 • 先付年金的现値——现金流量发生在每期期初，现値在的第一笔现金流发生的那一刻计算。 • 普通年金終値——现金流量发生在每一期的期末，終値在最后一笔现金流量发生的那一时刻计算。 • 先付年金終値——现金流量发生在每一期的期初，終値在发生最后一笔现金流量的那一期的期末计算。 A A A A

  48. 小 结 • 各种本息和年金的終値和现値计算公式。 • 不等额现金流量问题,通过调整单个现金流量并加总后予以解决。 • 比较不同时期的共选投资项目，有必要计算它们的实际年利率——即在每年计息一次时产生的利息与名义利率在每年计息m次时产生的利息相等的利率。

  49. 课 堂 练 习 一、分析下列现金流量 1、计算各现金流量在第五年年末的終値，年利率均为10％。 2、计算各现金流在贴现率为14％时的现値？

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