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INTERPOLACIÓN LINEAL DÍA 23 * 1º BAD CS

INTERPOLACIÓN LINEAL DÍA 23 * 1º BAD CS. INTERPOLACIÓN. Interpolación y Extrapolación. Ya hemos dicho que una función puede venir dada de varias formas: Como enunciado, como ecuación, como tabla de valores o gráfica.

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INTERPOLACIÓN LINEAL DÍA 23 * 1º BAD CS

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Presentation Transcript

  1. INTERPOLACIÓN LINEAL DÍA 23 * 1º BAD CS

  2. INTERPOLACIÓN • Interpolación y Extrapolación. • Ya hemos dicho que una función puede venir dada de varias formas: • Como enunciado, como ecuación, como tabla de valores o gráfica. • Si nos la dan en forma de Tabla puede que el valor que queremos saber no se encuentre en dicha tabla. Tendremos entonces que INTERPOLAR o EXTRAPOLAR. • Interpolar si el valor se encuentra entre otros dos conocidos y extrapolar si el valor se encuentra a la izquierda o derecha de los conocidos. • Ejemplo • Si sabemos lo que valen 2 kg de manzanas y lo que valen 5 kg de manzanas, interpolar es hallar lo que valen 3 kg ( o lo que valen 4 kg, o lo que valen 4,75 kg, etc).

  3. INTERPOLACIÓN LINEAL 17 13 9 5 Sea la Tabla: • X Y • 1 5 • 5 13 • Calculamos la pendiente: • m=(13-5)/(5-1)= • = 8/4 =2 • Tomando el punto P(1,5) y la ecuación punto-pendiente: • y-yo=m.(x-xo) • y-5 = 2.(x-1) • y = 2.x – 2+5 • y=2.x + 3 • Que es la función de interpolación lineal. 0 135 7 • Interpolamos para x=3 • f(x) = mx+n • f(x) = 2.x + 3 • f(3) = 2.3 + 3 = 6 + 3 = 9

  4. EXTRAPOLACIÓN LINEAL 17 13 9 5 Sea la Tabla: • X Y • 1 5 • 5 13 • Calculamos la pendiente: • m=(13-5)/(5-1)= • = 8/4 =2 • Tomando el otro punto P(5,13) y la ecuación punto-pendiente: • y-yo=m.(x-xo) • y-13 = 2.(x-5) • y = 2.x – 10+13 • y=2.x + 3 • Que es la función de interpolación lineal. 0 1 3 5 7 • Extrapolamos para x=7 • f(x) = mx+n • f(x) = 2.x + 3 • f(7) = 2.7 + 3 = 14 + 3 = 17

  5. Ejercicio completo 1 • y=mx + n • Tomo dos de los tres primeros datos: • 7000 = m.2002 +n • 5000 = m.2001 +n • Resuelvo el sistema por Reducción: • m = (7000-5000)/(2002-2001) = 2000  • De la primera ecuación del sistema: • n = 7000-2000.2002 = - 3997000 • (Nota: Se podría haber hecho también por la ecuación punto-pendiente). • f(x) = 2000.x – 3997000 sería la • F. de Interpolación Lineal, que sirve tanto para interpolar como para extrapolar. Sea la Tabla: • Año Habitantes • 2001 5000 • 2002 7000 • 2003 9000 • 2005 13000 • Tomando los tres primeros datos: • Δx = 1 = Cte • Δy = 2000 = Cte • Podemos hacer una interpolación lineal.

  6. Ejercicio completo 2 • Como sólo me dan dos pares de valores, realizo una interpolación lineal: y=mx + n • Calculo la pendiente: • m = (13000-7000)/(5-2) = 6000/3 = 2000 • Por la ecuación punto-pendiente: • y-yo=m.(x.xo) • y-7000 =2000.(x-2) • y=2000.x -4000+7000 • f(x) = 2000.x + 3000 sería la • F. de Interpolación Lineal, que sirve tanto para interpolar como para extrapolar. • f(2004)f(4)=2000.4+3000 = 11000 habitantes. • F(2010)f(10)=2000.10+3000=23000 habitantes. Sea la Tabla: • Año Habitantes • 2002 7000 • 2005 13000 • En la práctica podemos simplificar mucho las operaciones haciendo el siguiente cambio: • Año Habitantes • 2 7000 • 5 13000

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