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第六章 圆轴扭转. 圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图 圆轴扭转的实用计算. § 6 .1 圆轴扭转的概念与实例. 一、扭转的基本概念. 杆件承受作用面与杆轴线垂直的力偶作用，其各横截面绕轴线发生相对转动，杆轴线始终保持直线。 —— 扭转变形 （杆件在此力偶作用下长度不改变）. 以扭转变形为主的杆件称为轴. P. Ｍ ＝. • 60/ 2π • 1000. n. P. Ｍ ＝. 9549. n. 二、扭矩与扭矩图. １、力偶矩的计算：. P＝F • V ＝ Ｍ • ω. P＝ Ｍ • 2π • n ／60. Ｍ —— 力偶矩（ N • m）
E N D
第六章 圆轴扭转 圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图 圆轴扭转的实用计算
一、扭转的基本概念 杆件承受作用面与杆轴线垂直的力偶作用，其各横截面绕轴线发生相对转动，杆轴线始终保持直线。 ——扭转变形 （杆件在此力偶作用下长度不改变） 以扭转变形为主的杆件称为轴
P Ｍ＝ •60/2π•1000 n P Ｍ＝ 9549 n 二、扭矩与扭矩图 １、力偶矩的计算： P＝F•V＝Ｍ•ω P＝Ｍ•2π•n／60 Ｍ——力偶矩（N•m） Ｐ——传递的功率（kW） n ——轴的转速（r／min）
Ｔ' Ｍ' Ｍ Ｔ ⊕ Ｔ x 二、扭矩与扭矩图 ２、扭矩图： 截面 Ｍ Ｍ' Ｍ
§6.2圆轴扭转时的应力及强度计算 Ｍ Ｍ' τ' τ （τ ＝τ'）
一、切应力互等定理 单元体相互垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两平面的交线。 τ' τ （τ ＝τ'） 在 τ 和 τ' 的作用下单元体的直角发生的微小的角度改变量，称为切应变（γ）。 纯剪切——构件上只存在切应力而不存在正应力。
二、剪切胡克定律 实验表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时,切应力τ与切应变γ成正比。 τ＝G•γ G ——称为材料的切变模量 E Ｇ＝ 2（1＋υ）
三、圆轴扭转时横截面上的应力 我们知道横截面上的应力分布并不均匀 τ＝G•γ 即：切应力的大小与半径成正比。 M T Ｏ
切应力的计算： 令： ρ 得： 即： 即： 令： （Ip——极惯性矩 Wp——抗扭截面模量）
≤［τ］ 五、强度计算 强度反映构件的承载能力。 （在扭转时，载荷为切应力） τmax≤［τ］ 钢材：［τ］=（0.55~0.60）［σ］ 铸铁：［τ］= 0.8［σ］ • 作扭矩图 • 计算τmax • 强度校核
≤［φ'］ 六、刚度计算 刚度反映构件抵抗变形的能力。 （在扭转时，变形为杆件的转角φ） （通常用单位转角φ'表示）
≤［τ］ ≤［φ'］ 小结： 强度校核： 刚度校核：
例题： A M M D a a a B C １、试求Ａ、Ｄ两端的反力偶； ２、若a＝800mm，M＝10kN•m，［τ］＝60MPa，求杆直径d 如G＝80GPa，试求杆的最大转角，并指出发生在哪个截面。
