1 / 13

Математическое моделирование задачи о внедрении клина в жесткопластическое полупространство

Математическое моделирование задачи о внедрении клина в жесткопластическое полупространство. Ванина Снежанна 135 группа. Основные этапы решения. Цель :

temima
Download Presentation

Математическое моделирование задачи о внедрении клина в жесткопластическое полупространство

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Математическое моделирование задачи о внедрении клина в жесткопластическое полупространство Ванина Снежанна 135 группа

  2. Основные этапы решения Цель: Определение и исследование полей деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения в рамках теории плоской деформации идеального жесткопластического тела на примере задачи о внедрении клина в жесткопластическое полупространство Этапы: 1. Построение геометрии решения пластической области; составление уравнений, определяющих положение особенностей поля линии скольжения и свободных подвижных поверхностей, ограничивающих деформированное тело в процессе пластического течения. 2. Определение поля скоростей перемещений в пластической области, удовлетворяющего граничным условиям. 3.Определение нормальной скорости распространения линии разрыва, скоростей перемещений и скорости подвижного центра веера линий скольжения, по которым определяется поле деформаций в пластической области.

  3. Внедрение клина в жесткопластическое полупространство.Автомодельное решение v– скорость внедрения клина с – глубина внедрения клина α ,β– взаимно ортогональные семейства линий скольжений u ,v–компоненты скорости перемещений Вследствие симметричности пластического течения рассмотрим правую половину пластической области ABDEC деформированного материала, состоящую из треугольников ABD и AEC равномерного напряженного состояния и центрированного веера ADE, в центре которого сходятся прямолинейные линии скольжения семейства β.

  4. Геометрия пластической области Рассмотрим ∆OBF и ∆AFC. Т.к. площадь вытесняемого материала равна площади внедренной части клина, то: (1) OB=c AB=AC=h Выражая AHиз ∆AFHи ∆ACH, получаем: (2) И подставляя (2) в (1), получим: (3)

  5. Геометрия пластической области Согласно выбранной системе координат , крайние точки рассматриваемой части пластической области имеют следующие координаты: точка A: точка B: точка C: Точка C, согласно предложенной схеме, всегда лежит на первоначальной линииконтакта. Уравнения для соответствующих линий BDEC имеют вид: (4) Линия BD: (5) Линия DE: (6) Линия EC:

  6. Определение нормальной скорости G распространения линии разрыва поля скоростей перемещений Известно, что модуль градиента функции определяется через производную этой функции по нормали к линии уровня: С другой стороны, производная Следовательно, нормальная скорость движения линии разрыва определяется из соотношения: (7) Используя формулу (7) для уравнений соответствующих линий BDEC будут иметь вид: Линия BD: Уравнение задано в явном виде , то функция дифференцируема по соответствующей координате. (8) Тогда:

  7. Определение нормальной скорости G распространения линии разрыва поля скоростей перемещений Линия DE: Это уравнение задано в параметрическом виде, тогда частные производные функции определяются соотношениями: Принимая это во внимание, получим: (9)

  8. Определение нормальной скорости G распространения линии разрыва поля скоростей перемещений Линия EC: , где Уравнение линии EC представляет собой уравнение заданное в неявном виде , тогда частные производные определяются следующим образом: Значит, нормальная скорость G будет иметь вид: (10)

  9. Нормальная скорость распространения линии разрыва поля скоростей перемещений Учитывая полученные ранее соотношения скорости G, можем написать: , где:

  10. Деформация на жесткопластической границе Абсолютное значение величины удельной диссипации энергии рассчитывается по формуле: Поле скоростей однородно во всей пластической области. На жесткопластической границе BDEC проекция скорости перемещения вдоль равна нулю. Тогда, согласно уравнению Гейрингер: - вдоль линии : - направленный против движения часовой стрелки угол наклона характеристик семейства α к оси абсцисс ,где - вдоль линии : Проекция u на каждой линии αявляется постоянной, и при краевом условии на AB (скорость клина V=1 при глубине внедрения c) равна Тогда: (11)

  11. Деформация на жесткопластической границе Определение деформаций в окрестности точки А, являющейся центром линии скольжения DAE, сводится к решению системы : , где (12) Для рассматриваемой задачи центр веера линий скольжения движется по закону: (13) Траектория движения частиц в пластической области проходит через жесткопластическую границу BDEC. В частности, частица, попадающая в веер, получает начальные деформации на линии EC. Следовательно, решение системы (12) для закона движения вершины центрированного веера DAE (13) удовлетворяет начальным условиям (для случая 2μ=60°): ,где - удельная диссипация энергии на линии ЕС. A- компоненты дисторсии

  12. Определение деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения В качестве меры деформаций выбран тензор конечных деформаций Альманси: При плоской деформации: , i,j=1,2 Или в главных значениях: Первое главное значение тензора Альманси: На линии разрыва поля скоростей перемещений

  13. Поле деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения μ=30°

More Related