相似三角形复习

相似三角形复习 乐山市冠英学校汪有伦

重点知识回顾 一相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形相似比：三角形对应边的比为k，叫做相似比（或叫做相似系数）判定两个三角形相似的方法有：（1）三角形相似的定义；（2）两角对应相等，两三角形相似；（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（4）两角对应相等，两三角形相似；（5）三边对应成比例，两三角形相似．（6）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．

相似多边形有哪些性质？ 相似多边形的对应边成比例，对应角相等．相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方，以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似．相似多边形应用．构建两个图形相似模型，寻找对应边成比例（或对应角相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似．

什么是位似图形？ 两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行，位似图形是相似图形．应用位似的性质：能将一个图形放大或缩小，

1. △ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．解： ∵ △ABC∽ △DEF 设△DEF另两边分别为x, y 则 x = 36 y = 39

J F ∠1=∠2 y 5 3 6 1 2 G x I H 8 2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值解：（1） ∠1=∠2 ∠HGF = ∠JIH=90° ∴△FGH∽△JIH 则有 x = 4 y = 10

C · A O P D 3. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证PC2＝PA·PB 证明：连结AC，BC ∵AB是直径 B ∴∠ACB＝90° ∴ ∠A + ∠B = 90° 又 ∵CD⊥AB ∴∠CPB＝90° ∠PCB＋∠B＝90° 又∠A＝∠CPB ∴△APC∽△CPB

D B O C A 4. 如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，求证OA·OD＝OB·OC 证明： AC//BD ∴△DOB∽△COA ∴OA·OD＝OB · OC

A E F B C G D H 5. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边EF相交于点M，设正方形的边长为xmm ∵EF//BC ∴△AEF∽△ABC M AM＝AD－MD＝80－x 解得x = 48 mm

C A 1.8m 2m 6m B O D 6. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？解： ∠ABO=∠CDO=90° ∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD ∴ CD=5.4m 答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方．

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