第一章 . 电路的基本概念和基本定理

1. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 1.1．电路的基本概念 一 . 电路及其分类 电路是电气设备或器件为了某种需要按一定的方式组成的总体，它为电流提供了通路。 从电路的作用上来看，可将其分为两大类： 其一是用来进行电能的传输和转换的，此类电路的典型例子是电力系统。此类电路称为强电系统。 其二电路是用来传递和处理信号的，如电视机电路、计算机电路以及各类测量电路等。此类电路称为弱电系统。

2. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 二 . 电流、电压及其参考方向 对于简单的电路，由于各元件 两端的电压以及流经各元件电流的 方向可直接看出，所以，在分析时可以不考虑它们的方向，只计算大小，也就是说，只把它们作为算术值来考虑。 对于复杂电路情况却不同。电压、电流的真实方向一下子无法确定，需要例电路方程求解电路后才能确定方向，而列电路方程又需要电压电流的方向，所以需要假设电流、电压的方向。 对于交流电路电压、电流的真实方向随时间变化，要简单的用一个函数或用一条曲线描述电流、电压需要假设电流、电压的方向。

3. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 假设的电流方向就称为电流的参考方向。 电流的参考方向与电流的真实方向一致，电流取正值； 电流的参考方向与电流的真实方向相反，电流取负值。 利用电流值（大于零或小于零）并结合参考方向，就能够确定电流的真实方向。 电压和电动势同理。 在以后的电路分析中，如果没有特别声明，所涉及的电流、电压的方向，都是参考方向，电压、电流的值均为代数值。

4. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 在电路分析中，人们一般习惯于把同一元件或同一部分电路的电压和电流的参考方向取为一致，这样设定的参考方向称为关联参考方向。 采用关联参考方向可以 使我们在电路分析中省去由 于电流、电压正方向不一致 所带来的许多有关正、负号 的麻烦，使电路的分析过程 更加简捷、明了，也不容易 出错。

5. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 电动势的真实方向恰好与电压的真实方向相反。所以对于一个处于开路状态的电源(或虽不处于开路状态,但电源内阻上的压降可以忽略)，电动势与电压的数值相同。 电压的参考方向与电动势的参考方向相反时 电压的参考方向与电动势的参考方向一致时，

6. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 三. 电路中的功率 电功率的定义： 平均功率： 在直流情况下 电压和电流的参考方向为关联参考方向 表示吸收功率 吸收功率 发出功率 电压和电流的参考方向为非关联方向 发出功率 表示发出功率 吸收功率

7. a b c d f e 第一章. 电路的基本概念和基本定理 1.2．基尔霍夫定律 基尔霍夫定律（Kirchhoff’s Law）是电路理论中最基本的定律，是电路分析的基础。它由基尔霍夫电流定律（ 又称第一定律，缩写为KCL）及基尔霍夫电压定律（ 又称第二定律，缩写为KVL）组成。 术语： 支路：电路中的每个分支称为 支路，一条支路中各元 件流过同一电流。 节点：三条或三条以上支路的联接点称为节点。 回路：电路中的任一闭合路径称为回路。

8. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 bae、be、bc、cf、cdf 是支路， ef 不是支路。 b、c 和 e（f）为三个节点。 abea，bcefb，cdfc，abcfea，bcdfeb，abcdfea 都是回路。

9. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 一．基尔霍夫电流定律（KCL） 对于电路中任意的一个节点，由于电荷是不会产生、消灭和积累的，所以任意时刻流进节点的电荷一定等于流出节点的电荷，也即： 流进节点的电流之和一定等于流出节点的电流之和。

10. 如果将上式中的 移到等号左边，则有 第一章. 电路的基本概念和基本定理 基尔霍夫电流定律则可以叙述为： 流进任一节点的电流的代数和为零。 同样 流出任一节点的电流的代数和为零。

11. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 基尔霍夫电流定律不仅对任意一个节点来说是成立的，而且还可以推广到包围着多个节点的闭合面（广义节点）。 例：验证图示广义节点满足基尔霍夫电流定律 解：闭合面S包围着三个节点，对这三个节点，基尔霍夫 电流定律成立 将上列三个式子相加，则有 或

12. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 二．基尔霍夫电压定律（KVL） 对于电路中的任意一个回路，它的各段电压的代数和为零。 这个式子的具体含义是：对回路任意选择一绕行向，规定回路中各段电压，凡是参考方向与回路的绕行方向一致的取正号，凡是参考方向与回路的绕行方向相反的取负号，在这样的原则下，回路中各段电压的代数和为零。

13. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 在图示电路中，对ABCDA回路 此式可改写为： 等号左边为由路径ABC算得的电压 等号右边为由路径ADC算得的电压 电路中两点间电压与计算路径无关

14. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 《电路中两点间电压与计算路径无关》这一叙述与基尔霍夫电压定律是等同的。 电路中任意两点间的电压与计算路径无关，意味着我们可以在电路中引入电位的概念。 如果我们在电路中引入了电位，那么任意两点间的电压也就是电位差，与路径无关。 基尔霍夫电压定律自动满足。

15. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 1.3．无源电路元件 电工技术、电子技术中所涉及到的电子元件、电路器件和电工设备是多种多样的。在电路分析中，我们总是用几种理想化的基本电路元件的电路组合来等效这些真实的电路器件。根据某一元件的等效电路中是否含有电源，可以把元件分为有源电路元件和无源电路元件两大类。这些理想化的基本电路元件也从属于这两类。这一节我们先讨论基本的无源电路元件。 基本的无源电路元件有电阻、电感和电容。这三种元件都是两端元件。了解元件的特性，也就是要了解它两端的电压与流径它电流之间的关系，我们把这种关系称为元件的伏安特性。

16. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 一．电阻元件 根据电阻元件的伏安特性，把电阻元件分为线性电阻 和非线性电阻。 1．线性电阻 伏安特性满足欧姆定律的电阻称为线性电阻。 电压和电流采用关联参考方向时伏安特性可表示为：一条过原点的直线

17. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 或 其中： R 为电阻元件的电阻值，为伏安特性曲线的斜率 G 为电阻元件的电导值，为伏安特性曲线斜率的倒数 在国际单位中，电阻的单位为欧姆（Ω）。电阻的倒数称为电导，单位为西门子，简称为西（S）。

18. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 在电压和电流采用关联参考方向时， 表示的是电阻吸收的功率。把欧姆定律代入，则有 P 恒为正值，电阻总是吸收功率。电阻从电路吸收能量，并把其转化为热能，此过程是不可逆的。电阻在任何情况下，任何时刻都不会发出功率，我们把电阻称为耗能元件。

19. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 2．非线性电阻 非线性电阻 （ 如二极管 ） 的伏安特性不符合欧姆定律，也就是说非线性电阻的端电压与流经它的电流不是正比关系。即非线性电阻的伏安特性不是一条直线，而是一条曲线。 非线性电阻的伏安特性表示为 或

20. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 在某些情况下，讨论非线性电阻电阻值的大小，这时有 两点需要注意： （1）非线性电阻有两种定义：直流 电阻或静态电阻；交流电阻或动态 电阻； 直流电阻的定义为： 直流电阻 R 是曲线上某一点与原点连线的斜率 交流电阻的定义为： 交流电阻 ｒ 是曲线上某一点切线的斜率

21. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 （2）非线性电阻的阻值（直流电阻R或交流电阻ｒ）是随 电压或电流的大小不同而不同的。 涉及到非线性电阻的阻值时，一定要明确是直流电阻还是交流电阻；是在多大电流或电压情况下的电阻

22. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 3．电阻的串联和并联 串联 并联 或

23. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 4．电阻星形接法与三角形揭发的等效变换 在满足一定的条件下这两种接法的电阻网络可以等效互换，而电路中其余部分的电压和电流不受影响。这样的变换可以使电路的分析计算简单化。

24. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 假设图中的星形和三角形电阻网络是等效的，那么两个电阻网络在 3号端悬空，1号端和 2号端之间的等效电阻应该相等 同理

25. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 将三个等式化简，就得到三角形电阻网络等效变换为星形电阻网络，以及星形电阻网络等效变换为三角形电阻网络的计算公式。

26. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 二．电感元件Ｌ 电感（自感）的定义为： 或 1．电感元件的伏安特性 给电感通以电流 ，在电感中会产生磁场。若电流发生变化，磁场必然发生变化 ，变化的磁场在电感中产生感生电动势，用 表示。 感生电动势的参考方向与电流的参考方向取为一致，则有

27. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 把电感端电压的参考方向与电感电流的参考方向取为一致 （关联方向）,则电压的参考方向与电动势的参考方向也一致 在直流电路中 在电流不为零的情况下电压为零，电感在直流电路中相当 于短路。

28. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 2．电感元件的能量及功率 磁场是具有能量的，它的能量密度 ，对一个电感元件来说，它所具有的磁场能量 W 则为能量密度在整个磁场分布空间的积分 电感的磁场能量与电感电流的平方成正比 电感电压与电感电流的参考方向为关联方向时，电感 所吸收的功率为：

29. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 时 当 时 时 当 时 电流的绝对值增加时 ，电感吸收能量。电流的绝对值减小时，电感放出能量。

30. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 设 时，电感中的电流 时，电感中的电流 时间隔内，电感所吸收的能量 在 电感在这段时间里从电路所吸收的能量等于其磁场能量的增加值。电感从电路中所吸收的电能全部转化为磁场能量。电感元件不消耗能量，只存储能量。我们把电感元件称为储能元件。

31. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 三．电容元件 C 电容的定义为： 或 1．电容元件的伏安特性 电流的定义为 : 是在微小的时间间隔 中流过导体截面的电荷量，而此电荷又是电容器极板电荷的增加量。 代入电容的定义式有

32. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 电容电压的参考方向与电电容电流的参考方向取为一 致（关联方向）时 电容的伏安特性为： 在直流电路中，电容的电压: 因此 电压不为零而电流为零，电容器相当于开路。

33. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 2．电容元件的能量及功率 电场是具有能量的，它的能量密度 ，对一个电容元件来说，它所具有的电场能量 W 则为能量密度在整个电场分布空间的积分 电容的电场能量与电容电压的平方成正比 电容电压与电容电流的参考方向为关联方向时，电容 所吸收的功率为：

34. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 时 当 时 当 时 时 电压的绝对值增加时 ，电容吸收能量。电压的绝对值减小时，电容放出能量。

35. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 设 时，电容中的电流 时，电容中的电流 在 时间隔内，电容所吸收的能量 电容在这段时间里从电路所吸收的能量等于其电场能量的增加值。电容从电路中所吸收的电能全部转化为电场能量。电容元件不消耗能量，只存储能量。我们把电容元件称为储能元件。

36. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 1.4．有源电路元件 基本的有源电路元件分为理想电压源和理想电流源。根据理想电压源的电压值或理想电流源的电流值是一确定值，还是随其它支路的电压或电流而变化，又可将其分为独立电源和受控电源。 一．电压源 通常的电源都含有一个电动势，同时它们又都具有一定的内阻，为了把电源的这两个特性表现的更加清楚，我们把它们分开，用一个电动势 E 和一个内阻的串联电路模型来描述电源。

37. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 一个电动势 E和内阻 的串联的电路模型就称为电压源 如果内阻 ，我们把这个电压源称为理想电压源， 理想电压源的特性用一个参数就可以完全描述，即理 想电压源的值 电压源是一个内阻和一个理想电压源的串联电路，它的特性需用两个参数来描述，即 和 。

38. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 当电压源接上负载时，电路中就有了电流，这时电压源的端电压 这个式子反映了电压源输出电流与端电压之间的关系，它明确地表示了电压源的特性，我们把电压与电流之间的关系称为电压源的外特性。 注意，习惯上在描述电源的特性时电压和电流的方向一般采 用非关联方向

39. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 外特性除了可以用函数表达式来表式以外，还可以用电压 U 和电流 I 为坐标的直角坐标系中的曲线来表示。 从电压源的外特性曲线上我们可以看到，它在纵轴上的截距，即开路电压 ，直线的斜律 ， 如果知道了电压源的参数 和 ，就可以画出它的外特性曲线，或者写出它的外特性函数关系式。反之亦然。

40. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 如果电压源是理想的电压源， 外特性 ： 外特性曲线为一条水平直线 理想电压源的端电压总是不变的，而它的输出电流可以 是任意值

41. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 二．电流源 电流源是由一个理想电流源和一个内阻并联构成的。 理想电流源的输出电流是一个确定值，它两端的电压 可以是任意的 理想电流源的外特性是一条垂直于电流轴的直线， 理想电流源是内阻为无穷大的电流源。

42. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 根据基尔霍夫电流定律 电流源的外特性 电流源的外特性曲线是一条直线，外特性曲线在横轴上的截距就是理想电流源的值，直线的斜率为 ，所以内阻越大，直线就越陡。 电流源的特性可用 和 两个参数描述

43. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 三．电压源与电流源的等效互换 一个真实的电源可以用一个电压源来描述它，也可以用一个电流源来描述它， 如果这两种电路模型描述的是同一个电源，那么它们的外特性应是一致的，可以说这两个电路模型是等效的。由此可见在一定的条件下，电压源可以用电流源来等效替换，电流源也可以用电压源等效替换。值得注意的是，这里所说的等效是对外电路而言的，电压源和电流源内部的情况是不同的。

44. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 已知电压源求等效电流源

45. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 已知电流源求等效电压源

46. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 但是，对于一个理想电压源，因为它的内阻 所以它不能等效为电流源。同样，对于一个理想的电流源，因为它的内阻 ，则它也不能等效为电压源。 在分析和求解电路时，有时可能因为电路的结构特殊使求解电路的过程很复杂，利用电压源和电流源的等效互换可以改变电路的局部结构，使电路的分析变得简单方便。 利用电压源与电流源的等效互换，本身就可以简化电路。可以通过多次简化来完成一个复杂电路的求解问题。

47. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 例：

48. 第一章. 电路的基本概念和基本定理

49. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 四．受控源 受控源类似于一个理想的电压源或一个理想的电流源，但它的电压值或电流值受电路中某一特定的电压或电流的控制，这个特定的电压或电流称为控制量。 根据受控源是电压源还是电流源以及控制量是电压还是电流，可将受控源分为电压控制电压源（VCVS）, 电流控制电压源（CCVS）, 电压控制电流源 (VCCS) 以及电流控制电流源 (CCCS) 四种类型。

50. 第一章. 电路的基本概念和基本定理 电压放大倍数 转移电阻 电流放大倍数 转移电导