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6.3 正方形

6.3 正方形. 1 ． 正方形的定义. 有 一组邻边相等 且 有一个角是直角 的 平行四边形 叫做正方形。. 菱形性质. 矩形性质. 记一记 :. 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。. 正方形的性质 =. ?. 0 D: 我的文档 左信举 j2040600.swf. 正方形是轴对称图形 , 也是中心对称图形. 正方形性质 : 边 : 对边平行 四边相等 角 ： 四个角都是直角. 对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。.

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6.3 正方形

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Presentation Transcript

  1. 6.3正方形

  2. 1． 正方形的定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  3. 菱形性质 矩形性质 记一记: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质= ?

  4. 0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf 正方形是轴对称图形,也是中心对称图形 正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 正方形的四个角都是直角,四条边相等. 正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.

  5. 说一说 平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系. 平行四边形 正方形 矩形 菱形

  6. 菱形法 矩形法 如何判定一个图形是正方形呢? (可从平行四边形、矩形、菱形入手判别） 定义法 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。

  7. 辨一辨 ----下列说法对吗? （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (8) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴

  8. 选一选 B • 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） • A、四个角相等. • B、对角线互相垂直平分. • C、对角互补. • D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. D

  9. 例1.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.例1.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F. 求证：四边形DECF是正方形. 证明:∵ DF⊥AC,DE⊥BC, ∴ ∠DEC= ∠DFC=90°, 而∠ACB=90°, 有三个角是直角的四边形是矩形 ∴四边形DECF是矩形（ ）, ∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF（ ）, 角平分线的性质定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 ∴四边形DEBF是正方形（ ）.

  10. D/ A D A/ C/ B B/ C 练一练 1.已知：如图点A’、B’、C’、D’ 分别是正方形ABCD的四条边上的点， 并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形

  11. A D F E B C 知识应用 2.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。

  12. 3．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，如图3．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，如图 求：AC的长及正方形的面积S。 4．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图 求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　

  13. 5．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O,MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N,求证：BM＝CN。5．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O,MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N,求证：BM＝CN。 分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件? 由正方形可以得到的条件有： AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °,条件够吗？ 　　还需要的条件是 AM＝BN 你能完成证明吗?

  14. 6．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，6．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45° 分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试 看能不能完成证明? △CMD≌△ADF

  15. 你说我说大家说 谈谈本节课的收获

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