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19.1.2 平行四边形的判定( 2 ) PowerPoint Presentation
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19.1.2 平行四边形的判定( 2 )

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19.1.2 平行四边形的判定( 2 ) - PowerPoint PPT Presentation


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19.1.2 平行四边形的判定( 2 ). 忆一忆. 平行四边形的判定方法. 1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 从边来判定. 2 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 从角来判定. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 从对角线来判定. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

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Presentation Transcript
slide2

忆一忆

平行四边形的判定方法

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

从边来判定

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从角来判定

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

从对角线来判定

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

1 abcd ad bc
1、已知在四边形ABCD中,AD∥BC,要使这个四边形为平行四边形,则需添加一个你认为正确的条件为( )

练一练

A B∥DC,或∠A =∠C或AD=BC

2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )

B

A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等

C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直

3、四边形ABCD中,若∠A = ∠C,∠B = ∠D,则下列结论中错误的是( )

C

A、AB = CD B、AD∥BC

C、∠A = ∠B D、对角线互相平分

slide4

例4:如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE= BC

A

D

E

C

B

A

E

D

F

B

C

证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF

∵AE=EC

∴四边形ADCF是平行四边形

∴ CF∥DA,CF=DA

∴CF∥BD,CF=BD

∴四边形DBCF是平行四边形

DF∥BC,DF=BC

又DE= DF

∴DE∥BC且DE= BC

slide5

中位线与中线一样吗?

A

D

E

C

B

定义:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

如图,D、E、F分别是△ABC的三边的中点,那么,DE、DF、EF都是△ABC的中位线。

由例题4可知:

DE∥BC且DE= BC

F

同理:DF∥AC且DF= AC;

EF∥AB且EF= AB

由此可知:……

slide6

A

D

E

C

B

三角形中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。

例:如果DE是△ABC的中位线,那么,

DE∥BC且DE= BC

slide7

A

D

F

B

C

E

巩固练习

1.如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、

BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能在

图中画出多少个平行四边形?

slide8

2.如图, A 、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点的实际距离?根据是什么?

A

C

B

slide9

E

C

A

l

1

l

2

F

D

B

猜 一 猜

如图,l1 // l2,线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上,B、D、F在l2上,则AB、CD、EF的长短相等吗?为什么?

夹在两平行线间的平行线段相等。

slide10

E

C

A

l

1

l

2

B

F

D

一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。

它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别

如图,l1 // l2 ,点A、C、E在l1上,线段AB、CD、EF都垂直与l2,垂足分别为B、D、F,则AB、CD、EF的长短相等吗?为什么?

平行线间的距离处处相等

slide11

E

F

A

D

C

B

M

N

巩固练习

如图,在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN,连接EM、FN,EM和FN有怎样的关系?为什么?

slide12

小结

1、三角形中位线的定义

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

2、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半

3、两条平行线间的距离

一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离

平行线间的距离处处相等