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19.2.1 矩形

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19.2.1 矩形 - PowerPoint PPT Presentation


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19.2.1 矩形. 生活链接 --- 投圈游戏. 四个学生正在做套圈游戏 , 他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处 , 这样的队形对每个人公平吗 ? 为什么?. A. D. O. C. B. 有一个角 是直角. 矩形. 平行四边形. 矩形是特殊的平行四边形. 矩形的定义:. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. O. A. D. 具备平行四边形所有的性质. 边. C. B. 角. 对角线. 矩形的一般性质 :. 对边平行且相等. 对角相等. 对角线互相平分. 讨论 · 解疑.

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Presentation Transcript
slide2

生活链接---投圈游戏

四个学生正在做套圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么?

A

D

O

C

B

slide3

有一个角

是直角

矩形

平行四边形

矩形是特殊的平行四边形

矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形是矩形

slide4

O

A

D

具备平行四边形所有的性质

C

B

对角线

矩形的一般性质:

对边平行且相等

对角相等

对角线互相平分

slide5

讨论·解疑

1.矩形是中心对称图形吗?若是,指出它的对称中心。它是轴对称图形吗?若是,指出它的对称轴有几条。

D

A

O

C

B

slide6

D

C

D

C

A

A

B

B

试一试

用四段木条做一个 ABCD的活动木框,将其直立在桌面上轻轻地推动点D,你会发现什么?

O

O

90°

slide7

探索新知:

矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?

A

D

C

B

猜想1:矩形的四个角都是直角.

猜想2:矩形的对角线相等.

slide8

矩形特殊的性质

从角上看:

矩形的四个角都是直角.

从对角线上看:

矩形的两条对角线相等.

slide9

A

D

B

C

求证:矩形的四个角都是直角.

已知:如图,四边形ABCD是矩形

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明: ∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=90°

又 矩形ABCD是平行四边形

∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D

∠A +∠B = 180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

即矩形的四个角都是直角

slide10

A

D

C

B

矩形的特殊性质

矩形的四个角都是直角

数学语言

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=900

slide11

性质2:

猜想2:

矩形的对角线相等.

D

A

C

B

已知:四边形ABCD是矩形

求证:AC = BD

证明:在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC , BC = CB

∴△ABC≌△DCB

∴AC = BD

slide12

A

D

C

B

矩形的特殊性质

矩形的对角线相等

数学语言

∵四边形ABCD是矩形

∴AC = BD

slide13

O

A

D

C

B

矩形的性质:

矩形对边平行且相等;

矩形的四个角都是直角;

对角线

矩形的对角线相等且互相平分;

slide14

思维提升

既是中心对称图形又是轴对称图形

对边平行且

相等

四个角都等于

90°

对角线互相

平分且相等

slide15

练一练

1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。

2.有一个角是直角的四边形是矩形。( )

3.矩形的对角线互相平分。( )

平行四边形

有一个角是直角

×

4.下列性质中,矩形不一定具有的是( )

A、对角线相等 B、 四个角都相等

C、对角线垂直 D、是轴对称图形

C

slide16

A

D

C

B

5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等

C 对角线互相平分 D 对角线相等

D

6.矩形ABCD中,对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

B

B

slide17

例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.

理由是什么?

解:因为四边形ABCD是矩形,

所以AC=BD

又因为∠AOB=60°;

所以△AOB是等边三角形,

所以OA=AB=4cm

所以AC=8cm

slide18

牛刀小试

A

D

1

2

3

8

9

10

12

O

11

C

7

B

4

6

5

C

D

O

A

B

如图:在矩形ABCD中, 找出相等的线段与相等的角。

想一想:上图中有几个直角三角形,它们全等吗?图中有个等腰三角形,有几对全等的等腰三角形?

方法:矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形中的问题来解决.

slide19

探索新知

D

数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线

∴ BO= AC

A

在Rt△ABC中, BO= AC

O

B

C

得到:直角三角形的一个性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

slide20

D

A

C

B

求证:CD = AB

由于CD= CE

∴ ACBE是矩形

∴ CD = AB

已知:在△ABC中∠ACB=90°,AD = BD

证明:延长CD到E使DE=CD,连 结AE、BE.

∵AD = BD ,CD = ED

∴ACBE是平行四边形

E

又∵∠ACB = 90

∴CE = AB

slide21

营中寻宝

A

D

B

C

1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,

BD是斜边AC上的中线

(1)若BD=3㎝ 则AC= ㎝

(2) 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= ㎝,

BD= ㎝.

6

10

5

slide22

营中寻宝

C

D

O

A

B

  • 已知:四边形ABCD是矩形
  • 1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
  • 则AC=_______ ㎝ OB=_______ ㎝
  • 2.若已知 ∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD= _____cm
  • AB= _____cm

10

5

4

slide23

A

D

o

B

C

图(1)

3、 如图(1):已知:在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于o,∠ ACB=30°,AB=5㎝,则AC=㎝,BD=㎝

slide24
4、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,∠BOC=2∠AOB,若AC=6cm,试求AB的长.4、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,∠BOC=2∠AOB,若AC=6cm,试求AB的长.