Professora: Érica Cristine ( erica@ccta.ufcg.br )

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental Fenômenos de Transporte I Aula teórica 11 Professora: Érica Cristine(erica@ccta.ufcg.edu.br ) Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos

2. AULA PASSADA: VAZÃO Equação da Continuidade

3. HOJE!! Equação de Euler Equação de Bernoulli

4. Equação de Euler • LeonhardEuler, em 1750, aplicou a Segunda Lei de Newton ao movimento de partículas fluidas, e obteve: Forma geral da equação de Euler, válida para escoamento ao longo de uma linha de corrente e sem atrito (ideal)

5. Equação de Euler

6. Equação de Euler Equação de Euler, válida para escoamento ao longo de uma linha de corrente, sem atrito (ideal) e permanente

7. Equação de Euler Equação de Euler, válida para escoamento ao longo de uma linha de corrente, sem atrito (ideal), permanente e incompressível

8. Equação de Bernoulli • A equação de Bernoulli é um caso particular da equação da energia aplicada ao escoamento, onde adotam-se as seguintes hipóteses: • Escoamento em regime permanente • Escoamento incompressível • Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde a viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta dissipação de energia ao longo do escoamento • Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades nas seções • Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou seja, sem a presença de um dispositivo que forneça, ou retira energia do fluido • Escoamento sem troca de calor

9. Equação de Bernoulli • Também pode ser escrita na forma: • Multiplicando por ρ: Útil para escoamento de gases onde geralmente Z=0 • Dividindo por g: Energia por unidade de peso é útil para problemas de líquidos com superfície livre.

10. Equação de Bernoulli • Exemplo:

11. Equação de Bernoulli = Equação da conservação de Energia Energia de pressão (piezocarga) Energia de posição (hipsocarga) Energia cinética (taquicarga)

12. Representação gráfica da Equação de Bernoulli • Na equação de energia por unidade de peso, todos termos estão expressos em termos de carga (ou linha), que é a altura da coluna de líquido

13. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Velocidade no Bocal? (Teorema de Torricelli) P1=P2=Patm=0 Considerando V1=0 (muito pequena, desprezível) e passando o PRH em 2: (Z2=0):

14. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Tubo de Pitot • Dispositivo que mede a velocidade de fluidos. Trata-se essencialmente de um tubo oco e curvado a 90°C, com uma das extremidades mais fechada que o espaço interno do tubo, formando um pequeno orifício • A extremidade que contém o orifício é colocada no ponto do escoamento que se deseja medir. Decorrido um tempo, o tubo se enche de fluido até certa altura, aí permanecendo enquanto persistir o escoamento permanente • Após a altura do fluido ter se estabilizado, a extremidade aberta passa a ser um obstáculo para as partículas, que vão se desacelerando, atingindo velocidade zero nesta extremidade

15. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Tubo de Pitot • Mais utilizado em aviões • Apesar de não ter sido comprovado, o mal funcionamento do tubo Pitot foi apontado como uma das causas do acidente da AirFrance em maio de 2009, que vitimou 228 pessoas

16. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Tubo de Pitot Como Z1=Z2 e considerando que na entrada do tubo Pitot a partícula é desacelerada à velocidade zero:

17. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Tubo de Pitot

18. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Tubo de Pitot • determinação da velocidade no acondicionamento de ar; • - determinação da curva de um ventilador; • - determinação da velocidade em transporte pneumático; • - determinação da velocidade em fluxo de gás combustível; • - determinação da velocidade em sistemas de gás de processamento; • - determinação de velocidade de aviões; • - determinação de vazamento em redes de distribuição (pitometria); • - obtenção da resistência ao fluxo originada por filtros, condensadores. ...

19. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Medidor Venturi • Consiste em um conduto convergente, seguido de um conduto de diâmetro constante chamado garganta e, posteriormente, de uma porção gradualmente divergente. É utilizado para determinar a vazão num conduto.

20. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Medidor Venturi (Qual a vazão?)

21. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Medidor Venturi (Qual a vazão?)

22. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Medidor Venturi (Qual a vazão?)

23. Aplicações da Eq. De Bernoulli • Medidor Venturi (Qual a vazão?) E a vazão? Na prática: