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第三章 线性系统的时域分析 § 1 典型输入信号

第三章 线性系统的时域分析 § 1 典型输入信号. r(t). R. t. r(t). Rt. t. r(t). 0. t. 一．阶跃函数. R=1 时，称为单位阶跃函数，记为 l(t) 。 R(S)=1/S 。. 二．斜坡函数（匀速函数）. R=1 时，称为单位斜坡函数。. 三．抛物线函数（匀加速函数）. R=1/2 时，称为单位抛物线函数。. r(t). 1/h. t. h. r(t). t. r(t). .  t. 四．脉冲函数. 当 时，则称为单位脉冲函数。. 五．正弦函数. § 2. 一阶系统的时域分析.

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第三章 线性系统的时域分析 § 1 典型输入信号

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  1. 第三章 线性系统的时域分析§1 典型输入信号 r(t) R t r(t) Rt t r(t) 0 t 一．阶跃函数 R=1时，称为单位阶跃函数，记为l(t) 。R(S)=1/S。 二．斜坡函数（匀速函数） R=1时，称为单位斜坡函数。 三．抛物线函数（匀加速函数） R=1/2时，称为单位抛物线函数。

  2. r(t) 1/h t h r(t) t r(t)  t 四．脉冲函数 当 时，则称为单位脉冲函数。 五．正弦函数

  3. §2.一阶系统的时域分析 一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。 标准形式 传递函数 一．单位阶跃响应

  4. 斜率1/T 1 0.632 A T

  5. 二．单位脉冲响应 r(t) t T 1/T r(t) T t T 当输入信号为理想单位脉冲函数，系统的输出称为单位脉冲响应。 三．单位斜坡响应 跟踪误差为T。

  6. 四．单位抛物线响应

  7. 五．结果分析 输入信号的关系为： 而时间响应间的关系为：

  8. §3 二阶系统的时域分析 R(s) C(s) C(s) R(s) 二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的统。 微分方程的标准形式： —阻尼比， —无阻尼自振角频率。 传递函数及方框图 等效的开环传函及方框图

  9. 的取值不同,特征根不同。 (1) （欠阻尼）有一对共轭复根 s1 s2 一．单位阶跃响应 1.闭环极点的分布 二阶系统的特征方程为 两根为 位于平面的左半部

  10. s1 s2 s1 s2 s1 s2 s1 s2 （2） （临界阻尼）， ，两相等实根 （3） （过阻尼）， ，两不等实根 （4） （无阻尼）， ，一对纯虚根 （5） ， 位于右半平面

  11. 2.二阶系统的单位阶跃响应 取拉氏变换

  12. 一般在0.4—0.8间响应曲线较好

  13. 二. 二阶系统的性能指标 峰值时间 ：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。 c(t) t tr ts 1.定义 上升时间 单位阶跃响应第一次达到其稳态值所 需时间。 超调量: 振荡次数 : 在调整时间内响应过程穿越其稳值次数的一半定义为振荡次数。 调整时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。 ，一般取 c() t

  14. (1)上升时间 2.性能指标的计算

  15. （2）峰值时间

  16. 代入 值 （3）超调量

  17. 1 （4）调整时间

  18. （5）振荡次数N

  19. 三．计算举例

  20. R(s) C(s)

  21. （1）无阻尼 脉冲响应 （2）欠阻尼 脉冲响应 四．二阶系统的脉冲响应

  22. （3）临界阻尼 脉冲响应 （4）过阻尼 脉冲响应

  23. kmax 1+ tp t 0 脉冲响应与阶跃响应的关系

  24. 五.具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的闭环传函具有如下标准形式 当 时，对欠阻尼情况

  25. 对应的性能指标为

  26. 说明： 1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响应过程(起始段)； 2.削弱系统阻尼，超调量大； 3.合理的取值范围为 。

  27. §4 线性系统的稳定性与稳定判据 一．稳定的定义 定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程 随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定;反之若在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不稳定。 二．线性系统稳定的充要条件 稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。

  28. 线性系统稳定的充要条件： 其特征根全部位于S平面的左半部。

  29. 由于三个特征根都具有负实部故而系统不稳定。由于三个特征根都具有负实部故而系统不稳定。

  30. 三．稳定判据 1.Routh稳定判据 系统的特征方程为 必要条件 （1）特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)都不为零； （2）特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)具有相同的符号。 充分条件： 劳斯阵列第一列所有元素为正。

  31. 劳斯阵列

  32. 符号改变一次 符号改变一次

  33. 2.Routh判据的特殊情况 改变一次 改变一次 a.某行第一个元素为零，其余均不为零。 方法一:

  34. 改变一次 改变一次 方法二:

  35. b.劳斯表某行全为零 说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。

  36. 再列劳斯表有

  37. 3.Routh判据的应用 R(S) C(S) -

  38. 4.Hurwitz判据 设系统的特征方程为： 则系统稳定的充要条件是由特征方程的系数ai(i=1,2,.,n) 构成的主行列式及其主对角线上的各阶主子式均为正，即

  39. §5 反馈系统的误差与偏差 一．误差 1.误差的定义 期望输出cr(t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应r(t)的误差信号，即 算子 ， 反映cr(t)与r(t)之间的比例微分或积分等基本函数关系，当系统所要完成的控制任务已确定时， 便是已知的。 2.反馈系统 的确定 一非单位反馈系统如图(a)所示，其等效方框图为图(b)。

  40. F(s) C(s) R(s) + G2(s) - G1(s) Y(s) H(s) (a)图 F(s) Cr(s) C(s) R(s) E(s) + 1/H(s) H(s) G1(s) G2(s) - (b)图

  41. F(S) R(S) G2(S) G1(S) - Y(S) H(S) 3.偏差的定义 E(S) C(S)

  42. 说明： 1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希 望值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指 标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只具有数学意义。 2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。 3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。 4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的 着眼点（输入、输出点来定义，但在本书是加以区分）。

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