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數學科：坐標簡介

數學科：坐標簡介. 目標對象： 適合任何程度的中一學生 （可作剪裁） 用途： 以老師作為主導的教學軟件. 坐標 簡介. 十七世紀的一天：. 笛卡兒. 如何確定蒼蠅的位置 ？. 可以利用三道互相垂直的牆. ！ ！！. 直角坐標系統. 的. 誕生. Rectangular Coordinate System / Cartesian Coordinate System. 笛卡兒：立體. 我們：平面. Y 軸 ( Y-axis). 象限 II (Quadrant II). 象限 I (Quadrant I). X 軸

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數學科：坐標簡介

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Presentation Transcript

  1. 數學科：坐標簡介

  2. 目標對象： 適合任何程度的中一學生 （可作剪裁） 用途： 以老師作為主導的教學軟件

  3. 坐標 簡介

  4. 十七世紀的一天： 笛卡兒 如何確定蒼蠅的位置？

  5. 可以利用三道互相垂直的牆 ！ ！！

  6. 直角坐標系統 的 誕生 Rectangular Coordinate System / Cartesian Coordinate System

  7. 笛卡兒：立體 我們：平面

  8. Y軸 (Y-axis) 象限II (Quadrant II) 象限I (Quadrant I) X軸 (X-axis) 原點 (Origin) 象限III (Quadrant III) 象限IV (Quadrant IV)

  9. Y軸 3 X軸 2 ( 2 , 3 ) X坐標 (x-coordinate) Y坐標 (y-coordinate)

  10. Y軸 ( -4 , -2 ) -4 X軸 -2

  11. 日常生活的應用 地圖 象棋 你還想到其他例子嗎?

  12. 兩點之間的距離 (The distance between two point)

  13. 如何量度 和 的距離? 如何量度 和 的距離?

  14. 最少要用幾把間尺 便可量度它們的距離呢?

  15. y x A(x1,k) B(x2,k) A和B之間的距離是： AB = x2-x1

  16. y x C和D的距離是： CD = y2-y1 D(p,y2) C(p,y1)

  17. 面積 曲奇，用序偶來表示點， 除了可以求出兩點的距離外， 還有甚麼用途? 用途就多了！例如， 可以用來求出一些圖形的面積。

  18. 重點 直角坐標平面上的簡單 圖形，可利用正方形、 長方形、三角形、平行 四邊形及梯形的面積公 式而求得。

  19. 備忘錄 三角形的面積＝1/2 x 底 x 高 長方形（矩形）面積＝長 x 闊 正方形面積＝( 邊長 )２ 梯形面積＝1/2 x（上底＋下底）x 高 平行四邊形的面積＝底 x 高

  20. y 5 4 3 2 1 O -1 例一：已知 P(2, 0) 、Q(5, 0)、R(0, 4)，求 a）PQ 的長度（即 P 和 Q 兩點間的距離）； b）OR 的長度（即 原點 O 和 點 R 間的距離）； c） PQR的面積。 R(0,4) P(2,0) Q(5,0) x 2 3 4 1 5

  21. 解： （a）從圖可得，PQ =（5－2）單位 = 3 單位 （b）從圖可得，OR =（4－0）單位 = 4 單位 （c）PQR 的面積 = 1/2 x PQ x OR = ( 1/2 x 3 x 4 ) 平方單位 = 6 平方單位 注意：面積答案要寫 上 平方單位

  22. y 5 Q(6,4) R(1,4) 4 3 2 1 S P(5,0) O x 2 3 4 1 5 6 -1 例二：在附圖中，OPQR是一個平行四邊形。 求它的面積。

  23. 解： [由 R 畫一條線垂直於 OP，並與 OP 相交於 S(1, 0) 。] 從圖可得， RS =（4－0）單位 = 4 單位 OP =（5－0）單位 = 5 單位 平行四邊形 OPQR 的面積 = OP x RS = ( 5 x 4 ) 平方單位 = 20 平方單位

  24. 曲奇，在直角坐標平面上是否只能求簡單圖形的面積?曲奇，在直角坐標平面上是否只能求簡單圖形的面積? 當然不是! 其實亦可以求一些較不規則圖形的面積。

  25. 重點 直角坐標平面上的較複 雜圖形，可把它分割為 較簡單圖形，或考慮以 不同圖形面積的差來求 該圖形的面積。

  26. y 5 A(3,4) 4 G(6,3) B(0,3) F(4,3) C(2,3) H 2 1 D(1,1) E(5,1) O x 2 3 4 1 5 6 -1 例三：求下列圖形的面積。

  27. 解: 在 ABG 中，底 BG =（6－0）單位 = 6 單位 由 A 點作 BG 的垂 AH，則 H 點的坐標 =（3, 3） ABG 的高 = AH =（4－3）單位 = 1 單位 ABG 的面積 = 1/2 x BG x AH =（1/2 x 6 x 1）平方單位 = 3 平方單位

  28. 在 梯形 CDEF中，上底 CF =（4－2）單位 = 2 單位 下底 DE =（5－1）單位 = 4 單位 高 =（3－1）單位 = 2 單位 梯形 CDEF 的面積 = 1/2 x（CF＋DE）x 高 　 =〔1/2 x（2＋4）x 2〕平方單位 = 10 平方單位 多邊形 ABCDEFG 的面積 = ABG 的面積 ＋ 梯形 CDEF 的面積 =（3＋10）平方單位 = 13 平方單位

  29. y 5 N Q(3,4) H 4 P(8,3) 3 2 1 K O x 2 3 4 1 5 6 7 8 -1 例四：求圖中 P(8, 3) 、Q(3, 4) 和原點 O 這三點所組成的 OPQ 的面積。

  30. 解: 〔通過 Q 作 HQN 垂直於 y 軸。通過 P 作 HPK 垂直 於 x 軸。我們看到OPQ 是長方形 OKHN 的一部份。] 從圖可得，長方形 OKHN 的面積 = OK x KH =（8 x 4）平方單位 = 32 平方單位

  31. OKP 的面積 = 1/2 x OK x KP =（1/2 x 8 x 3）平方單位 = 12 平方單位 ONQ 的面積 = 1/2 x ON x NQ =（1/2 x 4 x 3）平方單位 = 6 平方單位 HPQ 的面積 = 1/2 x QH x HP =（1/2 x 5 x 1）平方單位 = 2.5 平方單位

  32.  OPQ 的面積 ＝ 長方形 OKHN 的面積 　－（OKP 的面積＋ONQ 的面積＋HPQ 的面積） ＝〔32－（12＋6＋2.5）〕平方單位 ＝ 11.5 平方單位

  33. 極坐標

  34. CANADA USA HONG KONG AUSTRALIA

  35. P r (這個角從起依反時針方向量度)  o X ( r, ) OP間距離 OP與水平軸的夾角

  36. CANADA  r USA HONG KONG AUSTRALIA

  37. 完

  38. 笛卡兒 Rene Descartes (1596-1650) 法國數學家、哲學家、 物理學家及自然科學家 代表作：《幾何學》 名句： 　「我思，故我在。」

  39. A B C D E F 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A B C D E F

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