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导墅中学 数学组

义务教育课程标准实验教科书. 数 学. 九年级（上册）. 江苏科学技术出版社. 1.5 中位线（ 1 ）. 导墅中学 数学组. 知识回顾. A. E. D. B. C. 一、三角形中位线的概念：. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．. 三角形中位线与中线有什么区别 ?. 探究与成果. 二、 三角形中位线性质定理. 已知 ; 如图 , △ABC 中 ,D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点 , (1) 猜想 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系 ? (2) 证明你的猜想. 如何将三角形纸片剪拼成平行四边形呢？.

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  1. 义务教育课程标准实验教科书 数 学 九年级（上册） 江苏科学技术出版社 1.5 中位线（1） 导墅中学 数学组

  2. 知识回顾 A E D B C 一、三角形中位线的概念： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线与中线有什么区别?

  3. 探究与成果 二、三角形中位线性质定理 已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, (1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想. 如何将三角形纸片剪拼成平行四边形呢？ 思路：转化方向——平行四边形． F

  4. 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半． A 分析： 延长DE到F，使EF=DE，连接CF． 1可证△ADE≌△CFE，于是有DF=2DE． 2．由全等可得AD平行且等于CF， 于是BD也平行且等于CF，所以四边形BCFD为平行四边形．所以DF=BC， 从而DE = 1/2 BC． F

  5. A D E F B C 例2已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点． 求证：EF∥BC，EF= 1/2（BC+AD）． 思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明． G

  6. 证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G． ∵AD∥BC，∴∠D = ∠1． 在△ADF和△GCF中， ∠D = ∠1， DF = CF ， ∠AFD = ∠GFC， ∴ △ADF ≌ △GCF （ASA）． ∴ AF = GF，AD = GC． 又 ∵AE = EB， ∴EF是△ABG的中位线． ∴EF∥BC，EF =1/2 BG = 1/2(BC+CG ) ∵AD=GC， ∴EF= 1/2(AD+BC)． A D E F B C G 1

  7. 思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明． A D E F B C 证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点 M，交BC于点N． ∵AD∥BC， ∴四边形AMNB是平行四边形，∠MDF=∠FCN． ∴AB=MN． 在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠C， DF=CF ， ∠DFM=∠CFN ， ∴△DFM≌△CFN(ASA)． ∴DM=CN，MF=FN=1/2 MN． M N 又∵AE = EB = 1/2 AB． ∴AE = EB = MF = FN． ∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形． ∴ AM = EF = BC，EF∥BC∥AD． ∴ EF = 1/2 (AD+BC)．

  8. A D E F B C 归纳与概括: 你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括 梯形中位线的性质吗?

  9. 归纳与总结 • 1、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 • 2、梯形的中位线平行于上下两底，并且等于上下两底和的一半。

  10. 大显身手 A D E C B F 已知△ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图）， 你能得到哪些结论呢? 我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找． 连接AF，你有什么发现呢? 若请你添加一个条件,你又有什么发现呢?

  11. A A D D B B E E C 拓展提高 如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B 两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E． （1）如果DE的长为36m，求 A，B两地间的距离； （2）如果D，E两点间还有障碍物 阻隔，你想如何解决呢？

  12. 课外思考 小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC（不全等）， 发现只要向图中的角平分线BG、CF作垂线AG、AF，连接两 垂足F、G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开 这个迷吗？

  13. 梯形中位线性质 三角形中位线定理 1． 剪拼三角形 学有所获 2.从实验操作中发现添加辅助线的方法． 3.转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题， 将梯形中位线问题转化为三角形中位线．

  14. 作业：P331 2 3

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