平面与平面的位置关系

1. 平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系

2. 二层楼房示意图 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点； 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．

3. 平面与平面平行 • 目标： • １空间两平面的位置关系 • ２两平面平行的定义 • ３两平面平行的判定定理 • ４两平面平行的性质定理 • 重点： • 两平面平行的判定定理；两平面平行的性质定理 • 难点： • 两平面平行的判定定理与性质定理的应用

4. 一、两个平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点；记为 ②两个平面相交——有一条公共直线,记为 （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说 这两个平面互相平行． （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交 ． （3）两个平面的位置关系只有两种

5. 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两个平面的位置关系 两平面平行 两平面相交 有一条公共直线 没有公共点 α∩β=a α∥β

6. （4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1， 而不应画成图2那样． 图1 图2

7. A 二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：

8. 判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面． 练习 × × × × ×

9. 【例1】如图，在长方体 中， 求证：平面 平面 . D' C' B' A' 又 C 平面 D 是平行四边形 A B 线线平行 线面平行 面面平行 平面 平面 同理： 平面 平面 平面 证明：

10. 面面平行 线面平行 思考 ⑴ 若两个平面平行，则一个平面内的直线是 否平行于另一个平面? ⑵ 分别在两个平行平面内的直线是否互相平行? (3)两个平行平面内满足什么关系的两条直线就 平行？

11. 三、两个平面平行的性质 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行． 图形语言： 符号语言：

12. 已知： 求证： 与 没有公共点 与 也没有公共点 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行． 证明：

13. 【例2】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明：四边形AMFN是平行四边形.【例2】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明：四边形AMFN是平行四边形. D1 C1 A1 B1 F N C D M A B

14. 课堂小结 今天学习的内容有： • 空间两平面的位置关系有几种？ • 面面平行的判定定理需要什么条件？ • 面面平行的性质定理是什么？

15. 练习.已知a∥β AB和DC为夹在a、β间 的平行线段。 求证： AB＝DC

16. 证明： 连接AD、BC ∵AB//DC ∴ AB和DC确定平面AC 又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、β的交线， ∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝DC

17. D Q C P A B R G D C F A B E 练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点， 求证：平面PQR∥平面EFG。

18. 已知： ， 求证： ． 点 不在 内 点 与直线 可确定平面 设 ，在平面 内任取 一条直线 ． 设 【例3】求证：如果一条直线垂直于两个平行平 面中的一个平面，那么它也垂直于另一 个平面． 证明：

19. 四、两个平行平面间的距离 与两个平行平面都垂直的直线，叫做这 两个平行平面的公垂线．它夹在这两个平行 平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂 线段，两个平行平面的公垂线段的长度叫做 两个平行平面间的距离．