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應用數學課程論壇

應用數學課程論壇. 陳宜良 NCTU & NTU 2014.5.31. 交大應數系課程改革的例子. 改革的動機 理 論較多，動手經驗不足 學 生缺乏學習理論的動機 學 生缺乏應用背景知識 改 革目標 理 論丶實作並重 加 強 操作與 數學應 用面向的學習. 幾個核心的問題. 許多學生不喜歡科學 大 二高微是嚴謹數學訓練的第一門且最重要的課，許多學生抱怨太抽象，學不好。 多 變量微積分常被忽略 學 生的算功不強。 交 大應數學生應有什麼特色. 他山之石可以攻錯. 多變量微積分 我 所調查 的學校都設多變量微積分 ， 美 國微積分多為三學期。

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應用數學課程論壇

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  1. 應用數學課程論壇 陳宜良 NCTU & NTU 2014.5.31

  2. 交大應數系課程改革的例子 • 改革的動機 • 理論較多，動手經驗不足 • 學生缺乏學習理論的動機 • 學生缺乏應用背景知識 • 改革目標 • 理論丶實作並重 • 加強操作與數學應用面向的學習

  3. 幾個核心的問題 • 許多學生不喜歡科學 • 大二高微是嚴謹數學訓練的第一門且最重要的課，許多學生抱怨太抽象，學不好。 • 多變量微積分常被忽略 • 學生的算功不強。 • 交大應數學生應有什麼特色

  4. 他山之石可以攻錯 • 多變量微積分 • 我所調查的學校都設多變量微積分，美國微積分多為三學期。 • 高等微積分 • 多數學校稱為分析 • 多定位為高階數學課程 • 為唸數學研究所之必備，但確不是數學主修之必須。

  5. Caltech 的課程規劃的特色 • 同數學系一樣，物理學兩年，是數理兼備的學習。 • AC95abc Intro. Methods in Applied Math為12x3 units的重要課，提供複變丶數學物理方程各種解法，以及偏微分方程基礎內容。這是全校大部份理工學生都要修的課。其後續課為ACM101 Methods in Applied Math 為 9 x 3 units. 內容包括複變丶常微丶偏微方程的許多標準解法(Series methods, Laplace transform, Fourier series, special functions)。 • 學生在三年級時要學習Classical Analysis. 因此抽象的分析語言也必須熟悉。

  6. 線性代數分別在一丶二年級歭上，而後續課程有三丶四年級的ACM104 Linear Algebra and Applied Operator Theory，以及結合分析析的 ACM105 Applied Real and Functional Analysis. 由這個設計可看出其應數中的線性理論(包括其代數與分析面向)的訓練很完整，尤其值得注意的是他們訓練的歷程是先科學，再具體方法，再抽象理論，循序漸近。 • 計算工具的學習放在二年級，包括Matlab與Mathematica。我認為時機是恰當的。放在一年級時，有可能妨害到微積分筆算的學習，而放在二年級則可配合其他物理以及應用數學方法的學習。另外，ACM106 Intro Methods in Comput. Math.(計算數學導論)學習較深的數值分析，置於高年級，也屬恰當。這個學習設計，首先是培養學生廣泛的科學智能，再學習分析方法與計算方法。也是一個紮實與平衡的設計。

  7. 交大應數系的新課程設計 • 課程結構 • 打破二丶三年級的學習界限。設計成二種主要學習軌道 • 應用軌道: 先操作再理論 • 理論軌道: 先理論再應用 • ….. • 學生可依自己性向設計自己的學習軌道，系提供輔導

  8. NCTU Applied Math-(appl)

  9. NCTU Applied Math-(pure)

  10. 分析課程 • 分析課程 • 多變量微積分(向量微積分) • 數學分析(高等微積分) • 複變 • 實變 • 應用分析(泛函分析) • 方程課程 • 常微方 • 偏微方

  11. 計算實作 • 計算機概論(3,3) • 數學軟體 • 計算數學 • 數值線代 • 數值優化 • 數值偏微分方程

  12. 線性代數 • 代數 • 離散數學(圖論) • 數值線性代數

  13. 機率 • 統計 • 財務數學導論 • 大數據學程:…

  14. 物理科學課程 • 普通物理(4,4) • 普通生物(3) • 數學建模(3) • 力學丶電磁學

  15. 結語 • 時代在進步，課程需要時時革新 • 多一些動手的課程，讓學生感受發現真理的喜悅 • 鼓勵同學修一些基礎科學的課，培養對科學的興趣 • 計算工具的掌握是現代數學之必備。

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