Delaunay 三角化於臉部辨識之應用

Delaunay三角化於臉部辨識之應用 指導教授：蔣依吾教授研究生：楊孟哲國立中山大學應用數學系

大綱 • 前言 • Delaunay分割 • 人臉辨識演算法 • 實驗結果 • 結論

前言 • 人臉辨識： • 特徵臉 • 空間轉換 • 最大特徵向量

訓練 • M張訓練影像 • image • difference • eigenvectors • Maximization Quadratic Form

特徵臉

Voronoi圖的歷史 • 結晶學(Niggli,1927) • 氣象學-估計更精準的平均區域雨量(Thiessen,1911) • 生態學-估計森林中樹的密度(Brown,1965) • 經濟學-市場區域(Shieh,1985)

Delaunay分割 • 唯一性(unique) • 區域重建 (local re-meshing) • 不受大小、方向及位置的改變影響(arrangement invariance) • 較能適應影像中的邊(edges).

矩形分割的缺點 • 方塊效應 • 與方向有關 • 易受雜訊影響

Delaunay分割 • Planar Voronoi Diagram • P={p1,p2,…pn} R2 ，2n<∞ and • xixj for i  j, i,jIn • Voronoi Polygon

Voronoi圖

Dual Graph

DelaunayTessellation • Voronoi diagram V(p) • P={p1,p2,…pn} R2， 3n<∞ • Q={q1,q2,…,qn} in V(p) • location vector of vertex qi：xil,…,xiki • Delaunay Triangulation D={T1,…,Tn}

人臉辨識演算法 • 建構Delaunay三角形 • 導出正規化的三角形面積分佈(normalized triangular area ) • 計算長條圖，並且依插入分割點之數目，將長條圖之面積軸放大。 • 使用平方差計算，篩選出相似影像集合，以此為下一階層之輸入 • 重覆以上步驟，達到預設門檻時停止

影像三角化啟始

在三角形重心插入點後重建之Delaunay三角形

經過分割後之影像

正規化三角形面積 三角形經過正規化處理後的面積 = 三角形的面積 / 影像的總面積 • 放大正規化三角形面積 • 相似性測量

經過放大後部分面積較大 之三角形將會排除在 Histogram外 • 正規化且經過放大之面積分佈

使用階層式查詢之動機 • 保留部份“位置”資訊 • 人類視覺由“模糊”→”清楚” • 加快辨識速度

實驗結果 • 人臉資料庫 • 麻省理工學院媒體實驗室(MIT Media Laboratory)取得http://vismod.www.media.mit.edu/vismod/demos/photobook • 144位不同人正面影像，每個人有二到四張不同之臉部正面影像，共有308張影像

人臉資料庫中包含 • 不同角度 • 不同位置 • 不同大小 • 不同光線 • 不同表情 • 不同髮型 • 有沒有戴眼鏡等變化

無法辨識影像 • 光線

臉部表情及髮型

角度

百分比檢定 • α=0.05 • H0 :p0.74 vs. H1 :p<0.74 • 相似影像排名在前20名之機率為0.789 • 拒絕域c={z|z>1.645} • 檢定

結論 • 將Delaunay應用於人臉辨識 • 不受方向、位置、大小及雜訊影響 • 未來可利用三角形結構作為類神經網路之輸入

Delaunay 三角化於臉部辨識之應用