Notação Científica

1. Notação Científica O que é escrever um número em notação científica? É escrever o número, de forma que esteja sempre em potência de 10 e que seja escrito entre o número um e o número nove, não importando o quanto é “grande” este número ou o quanto ele seja “pequeno”.Veja exemplos abaixo: Exemplos de alguns números “pequenos” : Fonte: Ricardo Feltre, Química v. 2 , Moderna.

2. Exemplos de alguns números “grandes”: Fonte: Almanaque Abril 95, versão CD-ROM.

3. Mas, estes números podem ser escritos em notação científica e ficariam assim:

4. Chamo a atenção para dois fatos:

5. a) 57 900 000 = 5,79 x 107 , , , , , , , , , , , , , , 1) Para os números “grandes” é só andar casas decimais para a esquerda (trás) até chegar na casa decimal do primeiro número. Exemplos: Se você contar as casas decimais do último zero e andar para a esquerda até chegar no número 5, você entenderá o porque é dez elevado a 7. , 5 7 9 0 0 0 0 0 Observe que a vírgula para no número 5 e não no 57.Pois em notação é necessário escrevermos o número entre 1 e 9.

6. ⊓ , b) 1,427 x 109 = 1 427 000 000 Vamos contar as casas decimais para a esquerda? ⊓ ⊓ ⊓ ⊓ ⊓ ⊓ ⊓ ⊓ 1 4 2 7 0 0 0 0 0 0 Observe que parou no número 1 e não no 14, você sabe explicar? É por causa que em notação científica o número escrito só pode ficar entre 1 e 9. Mas o que significa “andar casas decimais para a esquerda”? Para responder a esta pergunta a necessidade de rever alguns conceitos como regras da Potenciação.Vamos ver então?

7. Nomenclatura ab ,onde a é a base e b é o expoente. a) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for multiplicação, conserva-se a base e somam-se os expoentes.Exemplos: 25 x 23 = 2 5+3 = 28 34 x 33 = 34+3 = 37 32 x 8 = 256 81 x 27 = 2187 b) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for uma divisão,conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.Exemplos: 26= 26-2 = 24 = 16 22 36= 36-2= 34 = 81 32

8. Uma curiosidade que dá na gente quando se vê as regras da potenciação é por qual motivo qualquer número elevado a zero é um? A explicação mais lógica é esta: ] ÷ 2 ] ÷ 2 Veja que se formos dividindo por dois de cima para baixo, chegaremos a conclusão de que dois elevado a zero é 1. ] ÷ 2 ] ÷ 2 ] ÷ 2 ] ÷ 2 ] ÷ 2

9. Outra curiosidade é por que, quando passamos o denominador de uma fração para cima ( junto com o numerador) o expoente do denominador altera o sinal? Você já viu que todo número elevado a zero é um. E que quando as bases forem iguais numa conta de dividir eu subtraio os expoentes.Não é ? Vamos juntar essas informações agora, para explicar a situação ao lado. 12 = 2-1 Dois elevado a zero é um. Dez elevado a zero tem o mesmo valor que um, e qualquer número multiplicado por um dá ele mesmo, logo isso é um “truque” matemático. 2021 12 a) = 20-1 = 2-1 3 10 3 x 100 101 = 3 x 100-1 = 3 x 10-1 b) 5 100 5 x 100 102 c) = 5 x 100-2 = 5 x 10-2

10. 8 x 10-2 8 8 2 2 x 102 200 5 10-4 = 5 x 100 10-4 = 5 x 100 – ( - 4 ) = 5 x 100 + 4 = 5 x 104 Conservei a base e subtrai os expoentes, é sempre o expoente do numerador menos o expoente do denominador. Regra útil: Quando quisermos passar o denominador “para cima” ( numerador),é só trocar os sinais do expoente.Exemplos: d) 4 x 10-2 = = = Observe que foi conveniente passarmos o denominador dez ao quadrado para cima, para podermos dividir o oito por dois. 5 10-4 e) = 5 x 104

11. 26= 26-2 = 24 = 16 22 36= 36-2= 34 = 81 32 64 4 16 729 9 81 = = Bem, agora vamos a pergunta “andar casas para trás” O que significa? 100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102 2 000 = 2 x 10 x 10 x 10 = 2 x 103 50 000 = 5 x 10 x 10 x 10 x 10 = 5 x 104 250 = 25 x 10 = 2,5 x 102 468 = 4,68 x 102 3 475 = 3,475 x 103 Observe que ao andar casas decimais, para a esquerda (trás),eu somei (aumentei) os expoentes na base 10. E a conclusão é que não altero o valor do número, apenas o reescrevo de “maneira diferente”, ou seja na forma de notação científica.

12. 2) Para números “pequenos” é só andar casas decimais para a direita até passar uma casa do primeiro número que não seja zero. ⊓ ⊓ , , Exemplos: a) 0,00000258 = 2,58 x 10-6 b) 0,007458 = 7,458 x 10-3 Vamos andar as casas decimais? ⊓ ⊓ ⊓ ⊓ Isso acontece devido a: a) 0 0 0 0 0 0 2 5 8 1 10 0,1 = 1 x 10-1 2 10 0,2 = 2 x 10-1 25 100 0,25 = 25 x 10-2 = 2,5 x 10-1

13. 7458 1000000 b) 0,007458 = = 7458 x 10-6 = 7,458 x 10-3 Observe que neste caso, se formos sempre passar pelo caminho da divisão para chegarmos a escrita em notação científica, perderemos muito tempo,por isso é só contar as casas decimais a partir da vírgula para a direita, até passar a casa do primeiro número,que não for zero. Ao andar casas decimais para a direita (frente), os expoentes somam-se e ficam negativos na base 10. 0,00000000000000000000000000091091 = 9,1091 x 10-28 Qual a conclusão final que você chegou da aula? Andar casas decimais para a direita, eu diminuo os expoentes na base 10. Andar casas decimais para esquerda, eu aumento os expoentes na base 10.

14. 3 3 1000000 1000000 200 197 100 197 1000000 1000000 106 Um exemplo de conta curiosa. Como você faria para resolver esta conta: 2 x 10-4 - 3 x 10-6 Denominadores diferentes, logo temos que deixa-los iguais. 2 . 10000 - - = = 1,97 x 10-4 Resposta em notação científica. 197 x 10-6 = 0,000197 Resposta na forma de nº racional decimal.

15. = = 1,97 x 10-4 1,97 x 10-4 Agora que você já viu que precisamos deixar as potências de dez iguais para realizar a operação de subtração é fácil concluir que a adição se resolve da mesma forma.Vamos dar uma dica: Observe que fiz 200 – 3 = 197, por causa que as casas decimais estão iguais. Andar casas decimais para frente eu diminuo os expoentes. 2 x 10-4 - 3 x 10-6 200 x 10-6 - 3 x 10-6 = 197 x 10-6 Resposta em notação científica. Andar casas decimais para trás eu aumento o expoente na base dez ( -6 + 2 = - 4 ). 2 x 10-4 - 3 x 10-6 Outra maneira seria: 2 x 10-4 - 0,03 x 10-4 =

16. Espero que tenham gostado da aula em slides: Autor: Prof. Jose Fabio Braga Szmelcynger. E-mail: fabio@uli.com.br - fone 0xx1938079073 Data: 01/05/2003. Amparo-SP.