专题一物体的平衡

专题一物体的平衡

复合场中的平衡问题 与弹簧有关的平衡问题与摩擦力有关的平衡问题平衡类问题正交分解法合成法三角形法网络构建

基本概念和方法

1、平衡概念的理解 (1).以下四种情况中，物体处于平衡状态的有（） A.竖直上抛物体达到最高点时 B.娱乐场中的摩天轮匀速转动时，坐在上面的乘客 C.荡秋千的人通过最高点时 D.做“蹦极跳”运动的运动员有最大速度时 D 物体处于平衡状态的特征是: 加速度为零

S P v a Ek t o o o o O t t t t C B D E A (2)如图分别表示物体的位移s速度v加速度a动能EK动量p随时间的变化图象。如果物体处于平衡状态，则能够反映这个问题的图象是（ ) ABE 平衡状态包括: 静止和匀速直线运动

F洛 F洛 F洛 F洛 G G G F电 F电 G F电 F电 D A B C BC (3)一带电体受重力、电场力洛仑兹力作用处于平衡状态，下列关于力的图示，正确的是（）物体处于平衡状态的条件是: 合外力为零

2、解决平衡问题常用的方法与技巧

F m θ (1)如图所示，将质量为m的物体置于固定的光滑斜面上，斜面倾角为θ，水平力F作用在m上，物体m处于静止状态，则斜面对物体的支持力大小为（） A、　　 B、Ｃ、　　Ｄ、

y N θ F x m θ G 解法一：（正交分解法）物体受力如图，建立如图所示直角坐标系，由平衡条件有解得

N F m θ G y x 解法二：（正交分解法）物体受力如图，建立如图所示直角坐标系，由平衡条件有

N G F N F m G 解法三：（三角形法）物体受力如图，由平衡条件知三个力构成一个封闭的矢量三角形

(2)如图所示，绳OA、OB等长，以O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB写的张力将：(2)如图所示，绳OA、OB等长，以O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB写的张力将： A.由大变小 B.由小变大 C.先变小后变大 D.先变大后变小 C

设在某一位置，绳端在B’点(如图)，此时O点受三力作用而平衡；TA、TB、T，此三力构成一封闭三角形(如图)，随着B端的移动，绳B的张力TB的方向、大小不断变化，但T的大小、方向始终不变，TA大小变而方向不变，封闭三角形关系始终成立，很容易看出：当TB与TA垂直时，即时，TB取最小值，因此答案应选C。（三角形法）

如图所示，一个重力为的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L<2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角如图所示，一个重力为的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L<2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角用相似比法。若物体在三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形F1、F2、F3，题述中恰有三角形AO与它相似，则必有对应边成比例。

(3)如图所示，两块同样的条形磁场A、B，它们的质量均为m，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧秤通过一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤上的读数为mg，则B与A的弹力F1及桌面对B的弹力F2分别为：(3)如图所示，两块同样的条形磁场A、B，它们的质量均为m，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧秤通过一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤上的读数为mg，则B与A的弹力F1及桌面对B的弹力F2分别为： A. B. C. D.

〖解题思路〗 • 因为桌面对B的弹力F2为外力对系统的作用所以应该用整体法， • 对AB系统列平衡方程为 , • 而B对A的弹力为A受力所以用隔离法， • 对A物得平衡方程 (F’为B对A的吸引力)， • 有，答案应是D。（整体法与隔离法）

小结： 1、平衡问题常用的方法有正交分解法，合成法，三角形法相似比法等 2、三力作用下的动态平衡问题用三角形法比较简单 3、注意灵活运用整体法与隔离法

热点题型

一、与摩擦力有关的平衡问题

Q F P 如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（） A 4μmg B 3μmg C 2μmg D μmg

【解析】：以Q为研究对象，Q在水平方向受绳的拉力F1和P对Q的摩擦力Fμ1作用，【解析】：以Q为研究对象，Q在水平方向受绳的拉力F1和P对Q的摩擦力Fμ1作用，由平衡条件可知：F1＝Fμ1＝μmg；以P为研究对象，P受到水平拉力F绳的拉力F2，Q对P的摩擦力F和地面对P的摩擦力Fμ2，由平衡条件可知：F＝F2＋f＋Fμ2， Fμ2＝μFN＝2μmg，牛顿第三定律知：F1＝F2，f＝Fμ1，代入得：F＝4μmg。【答案】：A

二、与弹簧弹力有关的平衡问题

3、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（） A、m1g/k1 B、m2g/k1 C、m1g/k2 D、m2g/k2

解：初状态，木块m1压在上面的弹簧上,两弹簧均处于压缩状态,设上、下弹簧压缩量分别为x1、x2由平衡条件和胡克定律得解：初状态，木块m1压在上面的弹簧上,两弹簧均处于压缩状态,设上、下弹簧压缩量分别为x1、x2由平衡条件和胡克定律得末状态，木块刚离开上面弹簧时，上面弹簧所受弹力为零，下面弹簧仍处于压缩状态，设下面弹簧压缩量为x/2有所以下面木块移动的距离为选C

（三）与电磁有关的平衡问题

4. 如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒.在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确是 A．B＝mg ，方向垂直斜面向上 B．B＝mg ，方向垂直斜面向下 C．B＝mg ，方向竖直向下 D．B＝mg ，方向竖直向上

【解析】(1)若磁场方向垂直斜面向上，由左手定则可判定，安培力方向沿斜面向上，则杆受竖直向下的重力mg，斜面对杆的支持力FN和沿斜面向上的安培力F，如图所示，【解析】(1)若磁场方向垂直斜面向上，由左手定则可判定，安培力方向沿斜面向上，则杆受竖直向下的重力mg，斜面对杆的支持力FN和沿斜面向上的安培力F，如图所示，则mgsinα＝F ，而F＝IlB，所以B＝mg ，故A对；若磁场方向垂直斜面向下，由左手定则可判定，安培力方向沿斜面向下，因斜面光滑，杆不可能静止在斜面上，故B错。

N B F G (2)若磁场方向竖直向上，由左手定则可判定，安培力方向水平向右，则杆受力如图所示，则mgtanα＝F，而F＝IlB，所以B＝mg ，故D对；若磁场方向垂直斜面向下，由左手定则可判定，安培力方向水平向左，因斜面光滑，杆不可能静止在斜面上，故C错。【答案】：AD

如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。

四动态收尾平衡问题

如图1-6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为L，导轨平面与水平面的夹角为 。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑。求ab棒的最大速度

练1.如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是20cm，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9Ω，在两环的最高点a和b 之间接有一个内阻为0.5Ω的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感强度为3.46×10－1T的匀强磁场. 一根长度等于两环间距，质量为10g，电阻为1.5Ω的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为θ=600时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势（取g=10m/s2)

代入数值可得：E=15V

B β D C A α 练2.有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以及物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于A、B、C之间，当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F'就会大于F，故称“滚珠式力放大器”，如果斜面A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以及钢珠自身的重力，求这一装置的力放大倍数（即F'与F之比） FA F/ FC F FB

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