الرياضة المالية

1. الرياضة المالية نتعرض هنا للأدوات الرياضية التى تستخدم فى التحليل المالى • أنواع الفائدة : • الفائدة البسيطة:أصل المبلغ ثابت خلال مدة الإستثمار أو الإقراض.والنتيجةأن مقدار الفائدة عن كل فترة زمنية متساوى مع مقدارها لأى فترة زمنية أخرى ( = أصل المبلغ الثابت × معدل الفائدة ) • الفائدة المركبة:أصل المبلغ يتزايد بإضافة فائدة كل فترة زمنية إليه.والنتيجة الفائدة تتزايد بزيادة عدد الفترات الزمنية.

2. تابع الرياضة المالية لدينا مجموعة من المتغيرات سنرمز لها كالتالى: • معدل الفائدة :يعبر عنه بنسبة مئويّة على أساس سنوى ويرمز له بالرمز (ع) • الفترة الزمنية أو مدة الإستثمار ويرمز لها (ن) • أصل المبلغ الموجود أو المبلغ المستثمر: يرمز له (أ) • الفائدة يرمز لها بالرمز ف • جملة المبلغ أو مبلغ السداد لقرض أو المبلغ المستحق لوديعة ما يرمز له ج

3. الفائدة البسيطة • مبلغ الفائدة ف =أصل المبلغ× المعدل × المدة = أ×ع×ن اشتقاق عدة قوانين : أصل المبلغ أ = مبلغ الفائدة /(المعدل xالمدة )= ف/(ع xن ) المدة ن = مبلغ الفائدة / (الأصل xالمعدل ) = ف/ (أ xع ) المعدل ع = مبلغ الفائدة / (الأصل x المدة ) = ف/ (أ xن )

4. أمثلة • 9 -1 ص 353 • أودع شخص 10000 ريال لمدة 5 سنوات بمعدل فائدة 8 % • ماهو مبلغ الفائدة ؟ • ف = أ×ع×ن = 10000×0.08×5 = 4000 ريال • 9 -2 ص 353 • أستثمر شخص مبلغ من المال بفائدة بسيطة بمعدل 9 % • وفى نهاية 3 سنوات كانت الفوائد = 1350 فما هو أصل المبلغ المستثمر؟

5. تابع أمثلة • أ= ف/(ع xن ) = = 1350/(0.09 x3 ) = 5000 ريال • مثال 9-3 ص 353 • أقترض شخص مبلغ 7500 ريال من أحد البنوك التجارية بفائدة بسيطة 9 % سنويا ، وفى نهاية مدة معينة وجد • أن الفوائد المستحقة عليه = 2025 ريال • فما هي الفترة الزمنية ن ؟ ن = ف/ (أ xع )= سنوات

6. مشاكل مدة الإستثمار يلاحظ أن معدل الفائدة يكون عن العام الواحد وبالتالى يتم تعديل المدة – إذا لم تكن سنوات – إلى مدة بالسنوات كالتالى : فى حالة الأشهر: عدد الأشهر÷12 فى حالة الأيام : عدد الأيام ÷ 360 فى حالة الأسابيع:عدد الأسابيع ÷ 52

7. أمثلة مثال 9 -6 ص 355 أقترض شخص مبلغ 15000 ريال من أحد البنوك التجارية لمدة 25 أسبوع بفائدة بسيطة 8% سنويا ، فما هى الفوائد المستحقة عليه ن = 25 أسبوع = سنة ف = أ×ع×ن = 1500 ×0.08× = 576.92 ريال

8. تابع الفائدة البسيطة مثال:ما هو معدل الفائدة إذا كان أصل المبلغ 1200 ريال وأصبح بعد 60 يوم 1240 ريال ؟ الحل: المعدل = مبلغ الفائدة ÷(المبلغ x المدة) =(1240- 1200) ÷ (1200 ×) = 20 %

9. مثال 9 – 7 ص 356 • أقترض شخص مبلغ 25000 ريال من أحد البنوك التجارية لمدة 4 أشهر بفائدة بسيطة 9% سنويا • فما مقدار الفوائد • ف = أ×ع×ن • أ = 25000 ريال • ع = 0.09 • ن = سنة • ف = 750 ريال

10. جملة الاستثمار لمبلغ بنظام الفائدة البسيطة • ج = أ + ( أ × ع × ن ) = أ ( 1 + ع × ن ) أوجدي المبلغ المستثمر أ =

11. تابع القوانين معدل الاستثمار ع= مدة الاستثمار ن =

12. مثال 9 – 14 ص 363 • أودع شخص مبلغ 50000 ريال في أحد البنوك التجارية بفائدة بسيطة 10 % • فما الرصيد بعد 5 سنوات • ج = 50000 ( 1 + 0.10 × 5 ) = 75000 ريال • الرصيد بعد 100 يوم • ج = 50000 ( 1 + 0.10 ×) = 51388.89 ريال

13. مثال 9 – 15 ص 364 • أودع شخص مبلغ ما في أحد المصارف التجارية بمعدل فائدة بسيطة 8.5% وفى نهاية 15 شهر وجد جملة المستحق 18806.25ريال ، فما هو المبلغ الأصلي ؟ أ =

14. مثال 9-16 ص 364 • استثمر شخص مبلغ 50000 ريال في أحد المصارف التجارية بمعدل فائدة بسيطة وفى نهاية 7 أشهر وجد جملة المستحق له 51950 ريال، فما هو معدل الفائدة البسيطة؟ • ع = = = 6.69 % سنويا

15. القيمة الحالية بنظام الفائدة البسيطة • س القيمة الاسمية للدين • الخصم : خ ص • القيمة الحالية الصحيحة = أص • س = أص + (أص× ع × ن ) = أص ( 1 + ع × ن ) أص = س ÷ (1 + ع x ن )

16. تابع الخصم الصحيح والقيمة الحالية لمبلغ خ ص = أص× ع × ن أوخ ص = س - أص

17. مثال 9 – 22 ص 370 • شخص مدين بمبلغ 20000 ريال يستحق السداد بعد 8 أشهر • فإذا كان معدل الفائدة والخصم 8% احسبي مقدار الخصم الصحيح والقيمة الحالية الصحيحة للدين. • الخصم الصحيح = خ ص = أص× ع × ن • أص = س ÷ (1 + ع x ن ) = = 18987.34

18. الخصم الصحيح = خ ص = أص× ع × ن = = 1012.66 ريال أو الخصم الصحيح = س – أص = 20000 - 18987.34 = 1012.66 ريال

19. الفائدة المركبة • عند استخدام طريقة الفائدة المركبة,يتم إضافة مقدار فائدة كل فترة زمنية الى أصل القرض . • القانون المستخدم : ج= أ(1+ع)ن

20. مثال 9 – 28 ص 377 • جملة مبلغ 5000 ريال فى نهاية 5 سنوات بمعدل فائدة مركبة 11% • الجملة ج = 5000 ( 1 + 0.11 ) 5 =8425.3 ريال

21. مثال 9 – 30 ص 378 أودع شخص مبلغ 10000 ريال بفائدة مركبة 7 % أوجدي الجملة بعد 5 سنوات و 4 أشهر المدة = 64 شهر = 64 ÷ 12 سنة ج = 10000 ( 1 + 0.07 ) 64/12 = 14345.43 ريال

22. جملة المبلغ إذا كان معدل الفائدة غير سنوي هام: عند احتساب مبلغ السداد لقرض ( أو المبلغ المستحق لوديعة ) أصله (أ) إذا كان سعر الفائدة (ع) ليس سنويا عن فترة زمنية أقل من سنة مثلا كل 2/1 سنة، كل 4/1 سنة ،كل 3/1 سنة ، شهريّا أي أن معدل الفائدة غير سنوي: *لابد من تعديل الفترة الزمنيّة لتلائم الفترة الزمنية لمعدل الفائدة

23. جملة المبلغ إذا كان المعدل غير سنوي في حالة الفائدة المركبة • يتم تعديل الفترة الزمنية • أمثلة : • 9 – 32 ص379 • 9 – 33 ص 379

24. المعدلات الاسمية للفائدة المركبة • إذا كان معدل الفائدة سنوي ولكن الفائدة تضاف كل فترة غير سنوية ( كل نصف أو ربع أو ثلث سنة أو كل شهر أو شهرين...إلخ ) • فإنه يتم تعديل المدة والمعدل • فمثلا الفائدة 5% سنويا على أساس تركيب كل نصف سنة لمدة 5 سنوات يعنى أن هناك 10 فترات سنوية ( 5 × 2 ) وأن معدل الفائدة عن كل فترة زمنية 2.5 %( حيث 5% ÷2 = 2.5 % )

25. مثال 9 – 39 ص386 إحسبى جملة مبلغ 25000 ريال في نهاية 10 سنوات وتسعة أشهر بمعدل فائدة 10%سنويا والفوائد يتم تعليتها كل 3 أشهر يتم إيجاد المعدل الربع سنوي لأن الفائدة تضاف أربع مرات في السنة المعدل = 10÷ 4 = 2.5% يتم تعديل الفترة لكي تكون بالربع سنة كالتالي: 10 سنوات + 9 أشهر = 129 شهر = 129 ÷ 3 = 43 ربع سنة

26. تابع المثال ج = أ ( 1 + ع )ن جملة المبلغ = 25000 × (1.025) 43 = 72288 ريال

27. مثال 9- 40 صفحة 386 أودع شخص مبلغ 7500 ريال بمعدل فائدة مركبة 9% على أن تضاف الفوائد كل أربعة أشهر ، أوجدى جملة المستحق فى نهاية 4 سنوات . المعدل الثلث سنوي= 0.09 ÷ 3 = 0.03 المدة بالثلث سنة = 4 × 3 = 12 ثلث سنة جملة المبلغ = 7500 ( 1 + 0.03 ) 12 = 10693.21 ريال

28. القيمة الحالية لمبلغ واحد بفائدة مركبة • يستخدم معدل الخصم ص في تقدير القيمة الحالية ص = القيمة الحالية لمبلغ قيمته الاسمية ج = أ = ج ( 1 – ص )ن

29. مثال 9 – 52 ص 405 أوجدي القيمة الحالية لدين قيمته الاسمية 5000 ريال يستحق السداد بعد 5 سنوات من الآن وذلك على أساس معدل خصم مركب 6% سنويا . ج = 5000 ريال ص = 6% ن = 5 سنوات بتطبيق القانون أ = ج ( 1 – ص ) ن أ = 5000 × (0.94)5 = 3669.5 ريال

30. مثال 9 – 53 ص 405 دين قيمته الاسمية 36120.8 ريال يستحق السداد بعد 15 سنة لمعدل فائدة مركبة 5% سنويا ، إحسبى القيمة الحالية للدين ج = 36120.8 ن = 15 ع = 0.05 ص = = 0.047619 أ = ج ( 1 – ص ) ن أ = 36120.8 × (0.0.95238)15 = 17374.72 ريال