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第四节 一阶线性微分方程线

第四节 一阶线性微分方程线. 一阶线性微分方程 标准形式 :. 上方程称为 齐次的. 上方程称为 非齐次的. 例如. 一阶线性微分方程的 解法. 1. 对应齐次方程. 分离变量得. 两边积分得. 齐次方程的通解为. 2. 线性非齐次方程. 讨论. 两边积分. 非齐次方程通解形式. 与齐次方程通解相比 :. 解法. 则. 用 常数变易法 :. 作变换. 即. 对应齐次方程通解. 两端积分得. 故原方程的通解. 即. 齐次方程通解. 非齐次方程特解. 例 1 . 解方程. 解 : 先解对应齐次方程. 即. 积分得. 即.

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第四节 一阶线性微分方程线

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Presentation Transcript

  1. 第四节 一阶线性微分方程线

  2. 一阶线性微分方程标准形式: 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 例如

  3. 一阶线性微分方程的解法 1. 对应齐次方程 分离变量得 两边积分得 齐次方程的通解为

  4. 2. 线性非齐次方程 讨论 两边积分 非齐次方程通解形式 与齐次方程通解相比:

  5. 解法 则 用常数变易法: 作变换 即 对应齐次方程通解 两端积分得 故原方程的通解 即 齐次方程通解 非齐次方程特解

  6. 例1.解方程 解: 先解对应齐次方程 即 积分得 即 则 用常数变易法求特解. 令 代入非齐次方程得 解得 故原方程通解为

  7. 例2 解

  8. 例3如图所示，平行于 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 . 解 两边求导得 解此微分方程

  9. 所求曲线为

  10. 小结 一阶线性方程 方法1先解齐次方程 , 再用常数变易法. 方法2用通解公式

  11. 练习： 判别下列方程类型: 提示: 可分离 变量方程 齐次方程 线性方程 线性方程 伯努利方程

  12. 思考题 求微分方程 的通解.

  13. 思考题解答

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