metoda szeregu fouriera n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Metoda szeregu Fouriera PowerPoint Presentation
Download Presentation
Metoda szeregu Fouriera

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 17

Metoda szeregu Fouriera - PowerPoint PPT Presentation


  • 90 Views
  • Uploaded on

Metoda szeregu Fouriera.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Metoda szeregu Fouriera' - taro


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
cel pracy
Celem pracy jest napisanie programu, który będzie wyznaczał przemieszczenia układu o jednym stopniu swobody z tłumieniem oraz wymuszeniem siłą okresową F(t). Położenie układu o jednym stopniu swobody można określić jednoznacznie za pomocą jednej współrzędnej uogólnionej. Rozpatrywany układ (rys. 1) składa się z nieodkształcalnej bryły, mogącej przemieszczać się prostoliniowym ruchem postępowym wzdłuż osi x połączonej z ostoją nieważką sprężyną oraz nieważkim tłumikiem.Cel pracy

Rys. 1. Rozpatrywany układ o jednym stopniu swobody

r wnanie ruchu
Równanie ruchu

Jeżeli na układ działa zmienne obciążenie w czasie w postaci siły F(t), to obciążenie takie nazywamy wymuszeniem siłowym. Równania ruchu można wyrazić następująco:

metoda szeregu fouriera 1

Metoda szeregu Fouriera (1)

Występujące przy ruchu układów mechanicznych siły mają zazwyczaj charakter okresowy. Tylko w tym przypadku można stosować niżej opisaną metodę.

slide5

Metoda szeregu Fouriera (2)

Niech siła będzie opisana funkcją czasu F(t), mającą okres τ. Funkcję tę można rozłożyć na składowe harmoniczne za pomocą szeregu Fouriera.

slide6

Metoda szeregu Fouriera (3)

gdzie: j – dodatnia liczba całkowita,

aj , bj – współczynniki nieskończonego szeregu.

Każda składowa harmoniczna jest wyrazem szeregu Fouriera, na który rozkładamy badany przebieg. Każdy harmoniczny sygnał składa się ze składowej stałej (fizycznie oznacza wartość średnią) oraz ze składowych harmonicznych (fizycznie oznaczają przebiegi sinusoidalne sygnałów).

slide7

Metoda szeregu Fouriera (4)

Równanie ruchu układu może być zapisane następująco:

slide8

Metoda szeregu Fouriera (5)

Współczynniki rozkładu w szeregu Fouriera można wyrazić następująco:

slide9

Metoda szeregu Fouriera (6)

Można wyznaczyć odpowiedź układu dla każdej składowej.

slide10

Metoda szeregu Fouriera (7)

Odpowiedzi układu wyznaczone dla poszczególnych składowych.

slide11

Metoda szeregu Fouriera (8)

Zgodnie z zasadą superpozycji, odpowiedzią wypadkową układu na okresową siłę wymuszającą jest suma odpowiedzi na każdą oddzielą składową harmoniczną wymuszenia.

slide12

Metoda szeregu Fouriera (9)

Kompletna postać rozwiązania równania równowagi wygląda następująco:

przyk ad
Przykład

Układ jest wzbudzany siłą okresową o danym przebiegu (rys. 2). Wyznaczyć przebieg czasowy przemieszczenia x(t).

Dane: k=100000 [N/m], c=0,1 [Nm/s], m=100 [kg], =0,12 [s], liczba punktów pomiarowych n=24.

Rys. 2. Okresowe wymuszenie siłowe działające na układ

slide15

Przykład (rozwiązanie)

Rozwiązanie otrzymane za pomocą programu MathCAD.

slide16

Wnioski

Program Fourier wykonuje tzw. analizę harmoniczną czyli rozkłada wymuszenie okresowe w szereg Fouriera. Tak więc wymuszenie można przedstawić jako sumę wymuszeń harmonicznych, przy czym dokładność jest tym większa im więcej uwzględniamy składowych harmonicznych. W praktyce obliczeniowej uwzględnia się zwykle do kilkunastu składowych harmonicznych. Przy rozwiązywaniu przykładów wyniki obliczeń zmieniały się nieznacznie powyżej m=7.

slide17

Literatura

[1] Giergiel J.: Drgania układów mechanicznych. Skrypt AGH, Kraków 1986

http://victoria.bg.agh.edu.pl/BG/skrypty/

[2] Kruszewski J. Wittbrodt E.: Drgania układów mechanicznych w ujęciu komputerowym. WNT, Warszawa 1992

[3] Rao S. S.: Mechanical vibrations. Addison – Wesley Publishing Company, 1986