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复 习. y. 1. x. π. 0. 2π. 3π. 4π. -1. x 0  2  sinx 0 1 0 -1 0. 正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期. [-1 ， 1]. 定义域：. R. 值域 :. 周期：. 2π. 正弦型函数. y = A sin ( ωx +  ).

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Presentation Transcript

  1. 复 习 y 1 x π 0 2π 3π 4π -1 x0  2  sinx 0 1 0 -1 0 正弦函数 y = sinx的图象、定义域、值域、周期 [-1，1] 定义域： R 值域: 周期： 2π

  2. 正弦型函数 y = A sin(ωx+  ) （其中A 、ω 、 为常数。 不妨设A＞0，ω＞0） A为振幅， 为周期 周期T的倒数 为 频率， ωx+ 为相位，x=0 时的相位为初相。

  3. 1.的作用： 研究y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 p p = + = y sin x y sin(x - ) （ ）和 3 3 在同一坐标系中作函数 的图像

  4. y （π/6,1） （5π/3,0） x 0 （2π/3,0） （-π/3,0） (7π/3,0) (π/3,0) （7π/6,-1）

  5. 的图象，可以看作是把正弦曲线y=sinx上的所有的点向左（ ）或向右（ ）平行移动 个单位长度而得到. 你能得到y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系吗？

  6. 2 观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 y 1 π 2π -1 0 x -2 2、A的作用： 研究 y=Asinx 与y=sinx 图象的关系

  7. y 2 1 π 2π 0 x -1 -2 y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 A的作用：使正弦型函数振幅发生变化。

  8. 你能得到y=Asinx与y=sinx 图象的关系吗？ y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长 (当A>1时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.

  9. y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 x0  2  sinx 0 1 0 -1 0 3、ω的作用： 研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 观察y=sin2x、y=sin 与y=sinx的图象间的关系 作y=sinx的图象 1、列表 2、描点 3、连线

  10. y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 2x 0  2  x0 sin2x0 1 0 -1 0 3、ω的作用： 观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 作y=sin2x的图象 1、列表 2、描点 3、连线

  11. y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 作y=sin x的图象 x 0  2  x 0  2 3  4 sin x 0 1 0 -1 0 y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 1、列表 2、描点 3、连线

  12. 研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 通过观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 ω的作用：使正弦型函数的周期发生变化。

  13. 你能得到y=sin （ x)与y=sinx 图象的关系吗？ 函数 的图象，可以看作 是把 的图象上所有点的横坐标伸长（ ）或缩短（ ）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.

  14. y=sinx y 0 x y = sin（x＋ ） y = sin（x - ）  1 π 2π 相位变换 -1 y 2 y=2sinxy= sinxy=sinx A 1 π 2π 振幅变换 0 x -1 -2 y y=sin2xy=sin xy=sinx ω 周期变换 1 0 π 2π 3π 4π x -1

  15. 作函数y=3sin(2x+　）的简图 （1）列表： y y=3sin(2x+) 0  2 3 0 3 0 －3 0 o x -3 (2) 描点： ， ， ， ， （3）连线： （4）根据周期性将作出的简图左右 扩展。

  16. y y=3sin(2x+) y=3sin(2x+) 3 y=sin(2x+) 2 y=sinx 1 o  2 x -１ y=sin(x+) y=sin2x -2 -3 y=3sin2x

  17. （1）向左平移 y=sin(2x+ ) 的图象 （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 语言描述：方法一： 函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象 （2）横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 y=3sin(2x+ )的图象

  18. （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 方法二： （1）横坐标缩短到原来的 倍 函数 y=sinx y=sin(2x ) 的图象 纵坐标不变 （2）向左平移 y=sin(2x+ ) 的图象 y=3sin(2x+ )的图象

  19. 知识总结： （1）向左( >0)或向右( < 0) 函数 y=Sinx y=Sin(x+  ) 的图象 平移|  |个单位 （2）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 y=Sin( x+  ) 的图象 原来的 倍，纵坐标不变 （3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+  )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍

  20. （1）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 y=Sin( x+  ) 的图象 原来的 倍，纵坐标不变 （3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+  )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍 函数 y=Sinx y=Sin x 的图象 （2）向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位

  21. 小 结 一、作函数y=Asin(x+) 的图象： （1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点3 、连线 （2）利用变换关系作图。 二、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+) 的图象间的变换关系。

  22. 最后由ω确定周期 T，求出 用五点法作出y=Asin(ωx+ )在一个周期内的图象， 先由 A 确定振幅，求出最值； A A A A 准备工作 ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo 再由 ωx+ =0 确定 xo ； 列五点表， 描点、连线。 3 1 2

  23. 步骤1 沿x轴 平行移动 步骤2 横坐标 伸长或缩短 步骤3 纵坐标 伸长或缩短 步骤4 沿x轴 扩展 步骤5

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