授课计划 ---- 理论力学

1. 授课计划----理论力学

2. 总第一讲 教学要求： 1、熟悉工程力学的研究对象、内容， 2、掌握刚体、平衡、力的概念 3、掌握五个公理 • 第一章 静力学基础 • 绪论 • §1-1 刚体和力的概念 • §1-2 静力学公理

3. 刚体和力的概念 • 刚体 • 在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变 • 刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型 • 力 • 力是物体间的相互机械作用 • 力对物体作用效应 • 外效应：使物体的运动状态发生改变； • 内效应：使物体的形状发生改变 • 力是矢量 • 力的三要素：力的大小、方向、作用线 • 力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） • 分布力和集中力

4. 力系 • 合力： • 若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力；力系中的每个力就称为力系的分力； • 将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。 • 力系的分类： • 平面力系：力的作用线均在同一个平面内 • 汇交力系：力的作用线汇交于一点； • 平行力系：力的作用线相互平行； • 一般力系：力的作用线既不完全汇交，又不完全平行； • 空间力系 • 汇交力系 • 平行力系 • 一般力系

5. 平衡 • 定义： • 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。 • 建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。 • 平衡力系： • 一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为平衡力系。 • 力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡条件。

6. 静力学公理一 • 公理一：力的平行四边形公理 • 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。 • 矢量表示法：FR=F1+F2

7. 静力学公理二、三 • 公理二：二力平衡公理 • 作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。 • 矢量表示法：F1=－F2； • 公理三：加减平衡力系公理 • 在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。 • 力的可传性原理 • 作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应 • 力的三要素： • 力的大小、方向、作用线 • 三力平衡条件

8. 静力学公理四、五 • 公理四：作用于反作用公理 • 任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。 • 作用力和反作用力的作用对象 • 公理五：刚化原理 • 若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。

9. 总第二讲 教学要求： 1、熟悉力矩的概念，掌握合力矩定理 2、掌握力偶的性质及力偶系的合成方法 3、掌握力的平移定理 • §1-3 力矩 • §1-4 力偶 • §1-5 力的平移

10. 力矩 • 力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。 • 力矩是力对物体的转动效应的度量 • 力矩的表示 • 力矩的矩心、力臂 • 大小、转向、作用面 • 正负号规定 • 右手螺旋法则 • 量纲单位： • 牛顿.米[N.m]或千牛.米[kN.m]

11. 合力矩定理 • 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。 • 设某力系为Fi（i=1,2,…n），其合力为FR，根据以上理论，则有表达式：

12. 例1-2 圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。 解： 1）直接法：由力矩定义求解 2）合力矩定理 将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即 由合力矩定理得：

13. 力偶 • 定义： • 两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。 • 力偶的表示法 • 书面表示（F，F’） • 图示 • 力偶矩 • 大小 • 正负规定：逆时针为正 • 单位量纲：牛米[N.m]或千牛米[kN.m] • 力偶的三要素 • 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面

14. 力偶的基本性质 • 力偶的基本性质 • 力偶无合力 • 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩 • 力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变） • 力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变） • 力偶的等效 • 平面力偶系 • 合成 • 平衡

15. 力的平移定理 • 作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。 M=?

16. 总第三讲 教学要求： 1、常见的几种约束及其约束力的画法 2、物体及物系的受力图 • 第二章 • §2-1 约束与约束反力 • §2-2 受力图 • 单个物体受力图 • 物体系统受力图

17. 约束与约束反力 • 定义： • 限制某物体运动的其他物体称为该体的约束 • 约束的分类 • 柔性约束 • 刚性约束 • 铰链约束 • 固定端约束

18. 柔性约束的特点： • 只能受拉，不能受压。 • 只能限制延约束的轴线伸长方向 • 本书柔性约束力用 FT表示 • 常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等

19. 刚性约束 • 光滑面： • 限制接触点法向运动 • 铰链 • 连接铰链（中间铰） • 活动铰链支座 • 固定铰链支座 • 球型铰链支座（空间力系）

20. 固定端约束 • 性质特点： • 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。

21. 受力图 • 绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图，称为该受力体的受力图 • 画受力图步骤： • 取分离体-----画出所分析物体的分离体 • 画主动力---画出该物体所受到的所有主动力 • 画约束力----根据约束的性质画出约束反力 • 举例：

22. 例2-1 • 重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。 G FA FD FB

23. 例2-2 • （略）画AB梁的受力图。 FB FAy FAx

24. 物系受力图 • 物体系统中每个物体的受力分析方法和单个物体分析方法相同，但应注意以下几点： • 物系受力分析时往往需要画整体受力图 • 画单个物体受力图时，注意作用与反作用力的关系。 • 注意判断二力构件（二力杆）。二力构件一般不作为单个物体画独立受力图。

25. 例（物体系统受力图） P33 2-5(c)

26. 总第四讲 教学要求： 掌握力在直角坐标系上的投影及合力投影定理 熟悉平面任意力系的简化及简化结果 • 力系合成的解析法 • 力在直角坐标轴上的投影 • 合力投影定理 • 平面任意力系的简化 • 简化方法 • 结果讨论

27. 力系合成的解析法 • 力系合成的解析法，就是通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系。 • 力在平面直角坐标轴上的投影 定义： • 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα 正负规定： 投影和分力关系

28. 合力投影定理 • 合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 • 合力的投影与各分力投影的关系

29. 例3-1 • 用解析法求图示平面汇交力系的合力 解： FR

30. 平面任意力系的简化 • 设平面任意力系如图所示 • 将图3-5-2所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得： 主矢： 主矩：

31. 平面任意力系的简化(续) • 如图3-5-3 • 主矢FR’和主矩Mo FR’≠0 Mo=0 FR’ =0 Mo ≠0 FR’ ≠ 0 Mo ≠0

32. 总第五讲 教学要求： 掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系平衡方程的应用 • 平面任意力系平衡方程 • 问题举例

33. 平面任意力系平衡方程 • 平衡条件 • 主矢为零：FR’=0 • 主矩为零：Mo=0 即： 其他形式： 二矩式： 三矩式： A、B、C不共线

34. 平衡方程 • 平面汇交力系平衡方程 • 平面力偶系平衡方程 • 平面平行力系平衡方程 思考：附加条件

35. 应用举例 • 解题步骤： • 选取研究对象，画受力图 • 建立直角坐标系 • 列平衡方程并求解 例3-3 如图，已知G＝100N，求斜面和绳子的约束力 解： 取小球为研究对象，画受力图 并建立坐标系如图； 列平衡方程： 若坐标系如图b)建立，平衡方程如何写？

36. 例3-4 • 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力 解： 1、画受力图，并建立坐标系 2、列方程

37. 总第六讲 • 物体系统平衡 • 物体系物体的数量和平衡方程个数 • 物体系统问题求解原则 • 静定和静不定问题 教学要求： 熟练掌握物体系统平衡问题的解法 了解静不定问题的概念

38. 例题 • 例3-8 已知Fp=519.6N，求M及O点约束力

39. 静定与超静定问题 • 静定问题 • 未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。 • 本课程设计的问题主要以静定问题为主。 • 超静定问题 • 未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，未知量不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应的结构称为超静定结构。 • 超出几个未知量，就是几次超静定问题。 • 通常超静定问题需要建立补充方程，方可求解。

40. 总第七讲 • 摩擦 教学要求： 掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算 掌握摩擦角的概念及自锁条件 了解滚动摩擦

41. 总第八讲 教学要求： 掌握两种投影计算方法 掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理　 • 空间问题 • 力在空间坐标轴上的投影 • 力对轴之矩 • 空间力系的简化

42. 总第九讲 教学要求： 掌握空间任意力系的平面解法 了解重心坐标公式及形心的位置 • 空间任意力系的平衡方程 • 重心 • 问题举例