形式言語とオートマトン

形式言語とオートマトン 第2回鳥取大学工学研究科情報エレクトロニクス専攻田中美栄子

復習 1 復　習形式言語とオートマトン

復習 2 機械（オートマトン）による仕事一定の規則を与えられ，その通りに作業する単純な仕事：単純な規則(例:偶奇判別) 複雑な仕事：複雑な規則(例:計算，言語) 複雑さのレベルを上げるとできる仕事のレベルも上がる形式言語とオートマトン

復習 3 単純な仕事は単純な仕掛けで２状態だけで判断できるのは ↑ ↓ {偶,奇},{点,滅},{合,否} 形式言語とオートマトン

復習 4 単純な仕事は単純な仕掛けで２状態を二つ使えば、4つを区別できる ↑ ↑ ↓ ↑ ↓ {（↑↑）,（↑↓）,(↓↑),（↓↓）}の４つ　形式言語とオートマトン

復習 5 単純な仕事は単純な仕掛けで２状態を３つ使えば、、　８ {（↑↑↑）,（↑↑↓）,(↑↓↑),（↑↓↓）, （↓↑↑）,（↓↑↓）,(↓↓↑),（↓↓↓）} ８つを区別できる　　 ↑ 形式言語とオートマトン

復習 6 単純な仕事は単純な仕掛けで　８２状態をN個使えば、、 {（↑↑…↑↑）, （↑↑…↑↓）,（↑↑…↓↑）,（↑↑…↓↓）,…,(↓↓…↑↓),（↓↓…↓↓）} 2N個を区別できる　　 ↑ 形式言語とオートマトン

オートマトンの状態遷移図表現 7 状態遷移図で表す有限オートマトン形式言語とオートマトン

オートマトンの状態遷移図表現 8 言語理解の原理　：　aとbからなる文字列 • 規則： bで読み終われば受理する　（例abbb,ab） • 条件を満す時→「受」で文字列を読み終わる • 条件を満さない時→「拒」で文字列を読み終わる a b b 受拒 a 形式言語とオートマトン

オートマトンの状態遷移図表現 9 例えば，aaを入力してみる a a b b 受拒 a 形式言語とオートマトン

オートマトンの状態遷移図表現 10 例えば，aｂを入力してみる a a b b 受拒 a 形式言語とオートマトン

オートマトンの状態遷移図表現 10 例えば，aｂを入力してみる 1文字読むたびに機械の状態が変化 b a b b 受拒 a 形式言語とオートマトン

有限オートマトンの５字組み表現 11 5字組みで表す有限オートマトン形式言語とオートマトン

有限オートマトンの５字組み表現 12 5字組み表現 M= <Ｑ，Σ，δ，q0，Ｆ> 　Ｑ… 状態の有限集合 Σ… 入力記号 δ … 動作関数 q0 … 初期状態 F … 受理状態の集合形式言語とオートマトン

有限オートマトンの５字組み表現 13 5字組み表現（１つめ）Ｑ = {q1,q2} 状態の集合 a b b q2 q１ a 形式言語とオートマトン

有限オートマトンの５字組み表現 14 5字組み表現（２つめ） Σ = {a,b} a b b q2 q１ a 入力記号形式言語とオートマトン

15 有限オートマトンの５字組み表現 5字組み表現（３つめ） δ (q1,a) = q1 δ (q1,b) = q2 δ (q2,b) = q2 a b b q2 q１ a δ (q1,b) = q2 機械が状態q1にいるときに入力bを読むと状態q2に移る形式言語とオートマトン

有限オートマトンの５字組み表現 16 5字組み表現(４つめ） q0= q1 a b b q2 q１ a どの状態が初期状態かを指定する形式言語とオートマトン

17 有限オートマトンの５字組み表現 5字組み表現（5つめ）Ｆ= {q1} a b b q2 q１ a どの状態が終了状態かを指定する形式言語とオートマトン

有限オートマトンの５字組み表現 18 5字組み表現 M= <Ｑ，Σ，δ，q0，Ｆ> 　Ｑ = {q1,q2} Σ = {a,b} δ ：Ｑ×Σ→Ｑ δ (q1,a) = q1 δ (q1,b) = q2 δ (q2,a) = q1 δ (q2,b) = q2 q0= q1 　Ｆ= {q1} a a b b q１ q2 状態遷移図と 5字組みが等価形式言語とオートマトン

有限オートマトンの５字組み表現 19 問題：下図の有限オートマトンを5字組みで表せ　 {a,b}の組み合わせでできる単語のうち bで終わる単語ばかりを元とする集合 L={b, ab, bb, aab, abb, bbb, …} a b b q2 q1 a 形式言語とオートマトン

復習 20 小テスト　(1) 形式言語とオートマトン

復習 21 お疲れ様です！おわり形式言語とオートマトン

形式言語 と オートマトン