1 / 26

Prehľad s yst é m ov

Prehľad s yst é m ov. doc. Ing. Jarmila Pavlovičová, PhD. Prehľad. Defin ícia syst é m u Syst é m ové vlastnosti Line á r ny časovo -invariant ný (LTI) syst é m Odpoveď LTI syst é m u K onvol úcia. N vstupných signálov. systém. M výstupných signálov. Čo je to syst é m?.

tara
Download Presentation

Prehľad s yst é m ov

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Prehľadsystémov doc. Ing. Jarmila Pavlovičová, PhD.

  2. Prehľad • Definícia systému • Systémovévlastnosti • Lineárnyčasovo-invariantný (LTI) systém • Odpoveď LTI systému • Konvolúcia

  3. N vstupných signálov systém M výstupných signálov Čo je to systém? • Signál– fyzikálna kvantita alebo kvalita, ktorá nesie informáciu • Do systému vstupuje jeden alebo viac signálov, systémvykonáva operácie nad vstupnými signálmi a produkuje jeden alebo viac výstupných signálov • Systém – celok vytvorený spojením viacerých častí alebo usporiadaná množina myšlienok, metód alebo spôsobov práce

  4. Definícia systému • Z pohľadu implementácie: systémje usporiadanie a vzájomné prepojenie komponentov, ktoré tvoria jeden celok • Spracovanie signálov: systémje ľubovoľný proces, ktorého výsledkom je transformácia signálov, pričom systém ovplyvňuje signály predpísaným spôsobom • Matematicky: systémako mapovanieNvstupných signálovna Mvýstupných signálov

  5. Opis systému • Systém s jednou premennou (SISO system) – má jeden vstupný a jeden výstupný signál • Systém s viacerými premennými–Multivariable system (MIMO system) – má viac ako jeden vstupný a viac ako jeden výstupný signál • Vstupno – výstupný vzťah (externýopis) – rovnica vyjadrujúca súvislosť medzi vstupom a výstupom systému • Koncept čiernej skrinky – black box– nemáme informácie o vnútornej štruktúre systému

  6. Časová odozva • Jednorozmerný systém: spracováva signály s jednou nezávislou premennou • Predpokladáme, že nezávislá premenná je čas • Časová odozva– výstupný signál ako funkcia času, ktorý je dôsledkom privedenia vstupného signálu za definovaných podmienok

  7. Systém spojitý v čase Systém spojitý v čase: aj vstupný aj výstupný signál sú spojité v čase

  8. Systém diskrétny v čase Systém diskrétny v čase - aj vstupný aj výstupný signál sú diskrétne v čase

  9. Digitálny systém • Systém diskrétny v čase jedigitálny, ak pracuje so signálmi diskrétnymi v čase, ktoré sú kvantované • Kvantizácia mapujeamplitúdu každej vzorky spojitého signálu na číslo (kvantizačnú úroveň) • Digitálny systém tvorí digitálny hardware • explicitnevo forme logickýchobvodov • implicitne, keď sa operácie nad signálmi uskutočňujú počítačovým programom

  10. Analýza a návrh • Analýza systémuzahrňuje skúmanie vlastností a správania (odozvy) existujúceho systému • Návrhsystému je výber a zapojenie vhodných systémových komponentov tak, aby systém spĺňal špecifikované požiadavky • Návrh s využitím analýzy – modifikáciou charakteristík existujúceho systému • Návrh s využitím syntézy –definujeme a navrhneme systém na základe špecifikácie

  11. Kauzalita a stabilita v časovej oblasti • Systém jekauzálny (príčinný), ak jeho výstupný signál závisí len od súčasných a minulých hodnôt vstupného signálu – signál v čase t0, t.j. y(t0) nezávisí od hodnôt vstupného signálu v časoch t> t0 • Intuitívne, stabilný systémje taký, ktorý zostáva v pokoji, až kým nie je budený na vstupe z externého zdroja a vráti sa do pokojového stavu, ak prestaneme privádzať vstupný signál • Spojitý systém je stabilný, ak vstupný signál x(t) s obmedzenou veľkosťou Ιx(t)Ι≤ A vyvolá výstupný signál y(t) s obmedzenou veľkosťou Ιy(t)Ι≤ B; A,B sú kladné konštanty

  12. Stabilnýsystém jeohraničený (BIBO bounded-input bounded-output), akkaždý ohraničený vstup generuje ohraničený výstup

  13. x(t) LTI y(t) Časovo –invariantný (TI – time–invariant) systém • systém ječasovo-invariantný (time – invariant), ak vstupný signál posunutý v čase x(t-t) generujevýstupný signál rovnako posunutý v čase y(t-t), t – ľubovoľné časové oneskorenie • v prípade diskrétnych systémov často používame pojem shift-invariantnamiesto časovo-invariantný • Charakteristiky a parametrečasovo-invariantného systémusa nemenia v čase

  14. Lineárny systém!platí princíp superpozície a proporcionality! Máme systém s jednou nezávislou premennout lineárny systémje systém, pre ktorý platí: ak • vstupný signálx1(t)vyvolá výstupný signály1(t) a • vstupný signálx2(t)vyvolá výstupný signály2(t), potom • vstupný signálc1. x1(t) + c2 . x2(t)vyvolá výstupný signálc1. y1(t) + c2 . y2(t) pre každéx1(t), x2(t) a ľubovoľnékonštantyc1 a c2

  15. Princíp superpozície • Odpoveďy(t)lineárneho systémuna súčet privedených vstupných signálovx1(t), x2(t), … xN(t)je daný súčtom odpovedí systému na jednotlivé vstupné signály privedené samostatne • akyi(t)je odpoveď systému na vstupný signál xi(t), potom

  16. Prostriedky popisu lineárnych systémov • popis spojitých systémov v časovej oblasti • diferenciálna rovnica • impulzová charakteristika • konvolúcia • popis diskrétnych systémov v časovej oblasti • diferenčná rovnica • impulzová charakteristika • popis spojitého systému v „p – rovine“ – LT • popis diskrétneho systému v „z – rovine“ • prenosová funkcia • frekvenčné charakteristiky • vzťah medzi „p“ a „z“ rovinou

  17. Lineárnyspojitý časovo-invariantný (LTI) systém Systém spojitý v čase jeLTI,ak vzťah medzi jeho vstupom a výstupom môžeme popísaťlineárnou diferenciálnou rovnicou s konštantnýmikoeficientami kde ai a bk sú konštanty, ktoré charakterizujú lineárny systém Riešenie rovnice: súčet všeobecného riešenia homogénnej rovnice (t.j. s nulovou pravou stranou) y0(t) –charakteristická rovnica sústavy (určuje vlastné kmity systému – sú ohraničené, doznievajú v čase) a riešenia s pravou stranou yp(t) (vynútené kmity) Podmienka: STABILNÝ SYSTÉM – schopný sledovať vynútené kmity

  18. Odpoveď LTI systému • vlastné kmity (zero-input response) je riešenie diferenciálnej rovnice s nulovou pravou stranou • vynútené kmity (zero-state response) je riešenie v ustálenom stave sústavy • Výsledná odozvaje súčet obidvoch zložiek • Výsledná odozva systému – súčetodozvy v ustálenom staveaprechodovej charakteristiky • odpoveď v ustálenom staveje tá časť výslednej odozvy, ktorá sa neblíži k nule s časom t –>∞ • prechodová charakteristikaje tá časť výslednej odozvy, ktorá sa blíži k nule s časom t –>∞

  19. x(t) δ(t) h(t) LTI y(t) h(t) Impulzová charakteristika h(t) odozva systému na jednotkový impulz • spojitý LSI systém je úplne popísaný impulzovou charakteristikou h(t) • ak poznáme odozvu systému na jednotkový impulz, vieme vypočítať výstupný signál y(t) pre ľubovoľné x(t). Odpoveď systému na vstupný signál – konvolučný integrál Pre stabilný systém: Pre kauzálny systém:

  20. Konvolučný integrál • Odozva najednotkový (Dirackov) impulz je výstup spojitého LTI systému pri nulových počiatočných podmienkach • Ak poznáme vstupný signál a impulzovú chrakteristiku kauzálneho LTI systému, vynútenú odozvu systému určíme konvolúciou

  21. Prechodová charakteristika– odozva na jednotkový skok – • Odozva najednotkový skokje výstup LTI systému pri nulových počiatočných podmienkach • Prekmit (Overshoot), oneskorenie (Delay time),Doba nábehu (Rise time), doba ustálenia (Settling time)

  22. Lineárnydiskrétny časovo-invariantný (LTI) systém Systém diskrétny v čase jeLTI, ak vzťah medzi jeho vstupom a výstupom môžeme popísaťjednoduchou lineárnoudiferenčnou rovnicou s konštantnýmikoeficientami • z diferenčnej rovnice vieme ľahko nájsť opis systému, číslicového filtra vo frekvenčnej oblasti • diferenčná rovnica poskytuje informáciu o možnej realizačnej štruktúre číslicového filtra

  23. x(n) LTI h(n) Impulzová charakteristika diskrétneho systému • vstupná signál diskrétneho LTI systému je jednotkový (Kroneckerov) impulz: • Odozva takto vybudeného diskrétneho systému je impulzová charakteristika h(n) Podľa dĺžky impulzovej charakteristiky delíme diskrétne systémy, resp. číslicové filtre na: • Systémy s konečnou impulzovou odpoveďou – FIR (Finite Impulse Response) • Systémy s nekonečnou impulzovou odpoveďou – IIR (Infinite Impulse Response)

  24. Konvolučný súčet • Impulzová chrakteristika je odozva diskrétneho LTI systému na jednotkový impulz • Ak poznáme vstupný signál a impulzovú charakteristiku diskrétneho kauzálneho LTI systému, vynútenú odozvu systému určíme diskrétnou konvolúciou

  25. Konvolučný súčet

  26. Konvolučný súčet

More Related