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我們在第一冊已經學過數線，知道數線上任意一點都可以用一個數來表示它的位置，也就是說，數線上的每一個點都有一個坐標，所以數線也稱為直線坐標系。

我們在第一冊已經學過數線，知道數線上任意一點都可以用一個數來表示它的位置，也就是說，數線上的每一個點都有一個坐標，所以數線也稱為直線坐標系。. 我們可以用類似國小學過的平面坐標表示法，來表示平面上點的位置。例如：以 臺北市 忠孝東、西路與中山南、北路的交叉路口為中心點，如圖 ( 一 ) 所示，如果把中心點以東當作正向，那麼中心點以西即為負向；同理，把中心點以北當作正向，那麼中心點以南即為負向，如圖 ( 二 ) 所示。.

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我們在第一冊已經學過數線，知道數線上任意一點都可以用一個數來表示它的位置，也就是說，數線上的每一個點都有一個坐標，所以數線也稱為直線坐標系。

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  1. 我們在第一冊已經學過數線，知道數線上任意一點都可以用一個數來表示它的位置，也就是說，數線上的每一個點都有一個坐標，所以數線也稱為直線坐標系。我們在第一冊已經學過數線，知道數線上任意一點都可以用一個數來表示它的位置，也就是說，數線上的每一個點都有一個坐標，所以數線也稱為直線坐標系。

  2. 我們可以用類似國小學過的平面坐標表示法，來表示平面上點的位置。例如：以臺北市忠孝東、西路與中山南、北路的交叉路口為中心點，如圖(一)所示，如果把中心點以東當作正向，那麼中心點以西即為負向；同理，把中心點以北當作正向，那麼中心點以南即為負向，如圖(二)所示。我們可以用類似國小學過的平面坐標表示法，來表示平面上點的位置。例如：以臺北市忠孝東、西路與中山南、北路的交叉路口為中心點，如圖(一)所示，如果把中心點以東當作正向，那麼中心點以西即為負向；同理，把中心點以北當作正向，那麼中心點以南即為負向，如圖(二)所示。

  3. 像前面的圖(二)一樣，在平面上畫出兩條互相垂直且有共同原點 O 的數線，我們把這兩條數線所在的平面稱為直角坐標平面，簡稱為坐標平面；水平的數線稱為 x 軸，以 x 軸上箭頭的方向(向右)為正向，反方向(向左)為負向；鉛垂的數線稱為 y 軸，以 y 軸上箭頭的方向(向上)為正向，反方向(向下)為負向。x 軸和 y 軸也稱為坐標軸，x 軸與 y 軸的交點稱為這個直角坐標平面的原點，通常以英文字母 O 表示，如下圖所示。

  4. 由兩條互相垂直且有共同原點的數線所構成，其中水平的數線稱為 x 軸，鉛垂的數線稱為 y 軸。 • ⑴ 以 x 軸上箭頭方向(向右)為正向，反方向為負向。 • ⑵ 以 y 軸上箭頭方向(向上)為正向，反方向為負向。 • ⑶ x 軸與 y 軸的交點稱為這個直角坐標平面的原點。 正向 正向 負向 負向

  5. 我們在國小學過用(a , b)來表示點在坐標平面上的位置，(a , b)這種含有一對(兩個)數的表示方式，稱為數對。 • 在坐標平面上，從原點 O 出發，先沿著 x 軸的正向(向右)走 4 個單位，到達 P 點；再從 P 點開始，朝著 y 軸的正向(向上)走 3 個單位，到達 A 點，我們可以用數對(4 , 3)來表示 A 點的位置，如圖(三)。此時我們就說 A 點的坐標是(4 , 3)，記作 A(4 , 3)，其中 4 稱為 A 點的 x 坐標或橫坐標，3 稱為 A 點的 y 坐標或縱坐標。 • 同樣的，從原點 O 出發，先沿著 x 軸的負向(向左)走 3 個單位，到達 Q點；再從 Q 點開始，朝著 y 軸的負向(向下)走 4 個單位，到達 B 點，則 B 點的坐標為(－3 , －4)，記作 B(－3 , －4)。而原點 O 的坐標記作 O(0 , 0)。

  6. y P(m,n) n │m│ │n│ x O m • 當數對(m , n)表示 P 點的位置，(m , n)就稱為 P 點的坐標，記作P(m , n)。其中 m 稱為 P 點的 x 坐標或橫坐標，│m│為 P 點到y 軸的距離；n 稱為 P 點的 y 坐標或縱坐標，│n│為 P 點到 x軸的距離。

  7. 如果數對(2 , －1)表示 P 點的位置，那麼 P 點的 x 坐標是 ，y 坐標是 。P 點到 x 軸的距離是 ，P 點到 y 軸的距離 。 -1 2 1 2

  8. 在坐標平面上，任意一點都可以找到一組數對來表示它。例如：下圖(四)中，坐標平面上有一點 C，先由 C 點向 x 軸作一條垂直線，可以找到 C 點的 x坐標為 3；再由 C 點向 y 軸作一條垂直線，可以找到 C 點的 y 坐標為 4。所以就可以知道 C 點的坐標為(3 , 4)。

  9. 坐標平面上有 P、Q、R、S 四點，寫出它們的坐標。

  10. ⑴ 過 P 點作垂直 x 軸的直線， • 找到的 x 坐標為 2； • 再過 P 點作垂直 y 軸的直線， • 找到的 y 坐標為 3； • 則 P 點的坐標為(2 , 3)。 • ⑵ 依此方法，Q 點的坐標為(－4 , 2)； • R 點的坐標為(－3 , －1)； • S 點的坐標為(3 , )。

  11. ( , 2) • 坐標平面上有 A、B、C、D 四點，則： • A 點的坐標是 。 • B 點的坐標是 。 • C 點的坐標是 。 • D 點的坐標是 。 (2 , 1) (－2 , －2) (4 , －3)

  12. 前面提到，在坐標平面上，任意一點都可以找到一組數對來表示它，同樣的，任意一組數對，都可以在坐標平面上找到一個點與它對應。前面提到，在坐標平面上，任意一點都可以找到一組數對來表示它，同樣的，任意一組數對，都可以在坐標平面上找到一個點與它對應。

  13. 在坐標平面上標出下列各點。 • A(－3 , 4)B(4 , －2)C(,－3) A(－3 , 4)：x 坐標為－3，所以先從原點出發，沿著 x 軸的負向(向左)走3 個單位到 P 點；y 坐標 為 4，所以再從 P 點出發，沿著 y軸的正向 (向上)走 4 個單位，最後的位置就是 A 點。 B(4 , －2)：x 坐標為 4，所以先從原點出發，沿著 x 軸 的正向(向右)走 4個單位到 Q 點；y 坐標為 －2，所以再從 Q 點出發，沿著 y軸的負向 (向下)走 2 個單位，最後的位置就是 B 點。

  14. C(,－3)：先在 x 軸上找到 R(, 0)，過 R 點作一 條垂直 x 軸的直線；接著在 y 軸上找到 S(0 , －3)，過 S 點作一條垂直y軸的直 線；兩條直線相交的點就是C 點。

  15. 例 2 中，如果從原點出發，先向上走 4 個單位，再向左走 3 個單位，所找到的點是否也是 A 點？ 是

  16. ⑴ 在下面的方格紙上畫一坐標平面，並在平面上標出下列各點。 • D(3 , －2) • E(, 2) • F(－3 , ) • G(－2 , 3) • H(2 , 4)

  17. ⑵ 承⑴，(3 , －2)與(－2 , 3)所表示的點是否相同？ 從上圖中可以知道(3 , －2)與(－2 , 3)所表示的點不相同。

  18. 由上面的隨堂練習⑵中可以知道：坐標(3 , －2)與(－2 , 3)所表示的點不相同。事實上，當 m≠n 時，坐標(m , n)和坐標(n , m)所表示的點是不同的。

  19. 在坐標平面上標出下列各點。 • A(3 , 0)B(－4 , 0)C(0 , 2)D(0 , －3) A(3 , 0)： y 坐標為 0，從原點出發，沿著 x 軸的正向 走3 個單位即可。 B(－4 , 0)： y 坐標為 0，從原點出發，沿著 x 軸的負向 走 4 個單位即可。 C(0 , 2)： x 坐標為 0，從原點出發，沿著 y 軸的正向 走2 個單位即可。 D(0 , －3)：x 坐標為 0，從原點出發，沿著 y 軸的負向 走 3 個單位即可。

  20. 由例 3 可以知道： 坐標為(m , 0)的點都會在 x 軸上； • 坐標為(0 , n)的點都會在 y 軸上。 • 相對地，x 軸上任意一點的坐標可以用(m , 0)的形式來表示； • y 軸上任意一點的坐標可以用(0 , n)的形式來表示。

  21. 在下面的方格紙上畫一坐標平面，並在平面上標出下列各點。在下面的方格紙上畫一坐標平面，並在平面上標出下列各點。 • O(0 , 0) • P(－5 , 0) • Q(0 , －5) • R(1 , 0) • S(0 , )

  22. ⑴ 若從 A(0 , 6)出發，先向上移動 2 個單位，再向左移動 8 個單位，最後到達一點 B，則 B 點的坐標為何？ • ⑵ 若從 C 點出發，先向右移動 6 個單位，再向下移動 3 個單位，最後到達一點 D(5 , －1)，則 C 點的坐標為何？

  23. ⑴ 向上移動 2 個單位：y 坐標變為 6＋2＝8 • 向左移動 8 個單位：x 坐標變為 0－8＝－8 • 所以 B 點的坐標變為(－8 , 8)

  24. ⑵ 由 D 點逆推回 C 點，需向上移動 3 個單位，再向左移動 6 個單位。 • 向上移動 3 個單位：y 坐標變為－1＋3＝2 • 向左移動 6 個單位：x 坐標變為 5－6＝－1 • 所以 C 點坐標 • 為(－1 , 2)

  25. ⑴ 若從 P(－3 , 5)出發，先向下移動 4 個單位，再向左移 動 2 個單位，最後到達一點 Q，則 Q 點的坐標為何？ • ⑵ 若從 R 點出發，先向上移動 5 個單位，再向左移動 5 個單位，最後到達一點 S(3 , －4)，則 R 點的坐標為何？ Q(－3－2 , 5－4)＝(－5 , 1) R(3＋5 , －4－5)＝(8 , －9)

  26. 從圖中可以知道： 與 x 軸垂直，其交點的 x 坐標為－2， 與 y 軸垂直，其交點的 y 坐標為－1， 所以 B 點坐標為(－2 , －1)；同理，D 點坐標為(2 , 3)。 • 如右圖，四邊形 ABCD 為一個正方形，已知 A 點坐標為(－2 , 3)，C 點 • 坐標為(2 , －1)，求 B、D 兩頂點的 • 坐標。

  27. 例 5 中，如果 P 點在 上，則 P 點的 x 坐標為何？如果 Q 點在 上，則 Q 點的 y 坐標為何？ P 點的 x 坐標為－2，Q 點的 y 坐標為－1。

  28. 如右圖，圓 O 的半徑為 2，已知圓心 O 點坐標為(0 , 0)，P、Q、R、S為圓 O 與兩軸的交點，其中 S 點坐標為(－2 , 0)，求 P、Q、R 三點的坐標。 P 點坐標為(0 , 2) Q 點坐標為(2 , 0) R 點坐標為(0 , －2)

  29. 在數線上，我們可以很清楚地看出原點 O把數線分成左、右兩邊，右邊的點，坐標都是正數，而左邊的點，坐標都是負數，如右圖。 • 在坐標平面上，我們也可以看出 x 軸與 y 軸將坐標平面分成四個區域，我們把每個區域都稱為象限，從右上角開始，依逆時針方向順序，分別稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖5。而兩坐標軸是它們的界線，坐標軸上的點不屬於任何一個象限。

  30. 由圖(五)我們發現： • 1. 第一象限內任意一點的 x 坐標與 y 坐標都是正數； • 反過來說，當一個點的 x 坐標、y 坐標都是正數時，此點必 在第一象限內。 • 2. 第二象限內任意一點的 x 坐標都是負數，y 坐標都是正數； • 反過來說，當一個點的 x 坐標是負數，y 坐標是正數時，此 點必在第二象限內。 • 3. 第三象限內任意一點的 x 坐標與 y 坐標都是負數； • 反過來說，當一個點的 x 坐標、y 坐標都是負數時，此點必 在第三象限內。 • 4. 第四象限內任意一點的 x 坐標都是正數，y 坐標都是負數； • 反過來說，當一個點的 x 坐標是正數，y 坐標是負數時，此 點必在第四象限內。

  31. 5. x 軸上任意一點的 y 坐標都是 0； • 反過來說，當一個點的 y 坐標是 0 時，此點必在 x 軸上。 • 6. y 軸上任意一點的 x 坐標都是 0； • 反過來說，當一個點的 x 坐標是 0 時，此點必在 y 軸上。 如圖所示，其中(＋ , ＋)代表 x 坐標、y 坐標都是正數，而(－ , －)代表 x 坐標、y 坐標都是負數。

  32. 下列各點分別在哪一象限內或在哪一坐標軸上？下列各點分別在哪一象限內或在哪一坐標軸上？ • A(－5 , 8)、B(7 , －4)、C(, 3)、D(, )、 • E(6 , 0)、F(0 , －8) A 點坐標的性質符號為(－ , ＋)，故 A 點在第二象限內。 B 點坐標的性質符號為(＋ , －)，故 B 點在第四象限內。 C 點坐標的性質符號為(＋ , ＋)，故 C 點在第一象限內。 D 點坐標的性質符號為(－ , －)，故 D 點在第三象限內。 E 點的 y 坐標是 0，故 E 點在 x 軸上。 F 點的 x 坐標是 0，故 F 點在 y 軸上。

  33. 下列各點分別在哪一象限內或在哪一坐標軸上？下列各點分別在哪一象限內或在哪一坐標軸上？ • M(3 , －2)、N(, －3)、P( , 6)、Q(－4 , 5)、 • S(, 0)、T(0 , )

  34. 已知 A(s , t)在第二象限內，則： • ⑴ s 是正數或負數？t 是正數或負數？ • ⑵ B(t ,｜s｜)、C(－s , )、D(st , －t2)分別在哪一象限內？

  35. ⑴A 點在第二象限內，所以 A 點坐標的性質符號為 • (－ ,＋)，故 s 為負數，t 為正數。 • ⑵ 因為 t 為正數，│s│為正數， • 所以 B 點坐標的性質符號為(＋ , ＋)， • 故 B 點在第一象限內。 • 因為－s 為正數， 為負數， • 所以 C 點坐標的性質符號為(＋ , －)， • 故 C 點在第四象限內。 • 因為 st 為負數，－t2為負數， • 所以 D 點坐標的性質符號為(－ , －)， • 故 D 點在第三象限內。

  36. 已知 P(a , b)在第三象限內，則 Q(－a ,｜b｜)、R(b2 , a)分別在哪一象限內？ P 點在第三象限內，所以 P 點坐標的性質符號為(－ , －) 故 a 為負數，b 為負數。 Q(－a ,｜b｜)的性質符號為(＋ , ＋)，故 Q 點在第一象限內；R(b2 , a)的性質符號為(＋ , －)，故 R 點在第四象限內。

  37. 直角坐標平面是由兩條互相垂直且有 • 共同原點 O 的 x 軸和 y 軸所構成的。

  38. ⑴ 如果數對(m , n)表示 P 點的位置，(m , n)就稱為 P 點的坐標，記作P(m , n)。其中 m 稱為 P 點的 x 坐標或橫坐標，│m│為 P 點到 y 軸的距離；n 稱為 P 點的 y 坐標或縱坐標，│n│為 P 點到 x 軸的距離。 • 例 (－3 , 2)表示 A 點坐標，其中－3 為 A 點的 x 坐標，2 為 A 點的 y 坐標。A 點到 x 軸的距離是 2，到 y 軸的距離是 3。 • ⑵ 當 m≠n 時，坐標(m , n)和(n , m)所表示的點不同。 • 例 (1 , －2)和(－2 , 1)所表示的點不同。

  39. ⑴ 坐標為(m , 0)的點都會在 x 軸上；x 軸上任意一點的坐標可以用(m , 0)的形式來表示。 • 例 (0.3 , 0)、(－5 , 0)、(, 0)都是 x 軸上的點。 • ⑵ 坐標為(0 , n)的點都會在 y 軸上；y 軸上任意一點的坐標可以用(0 , n)的形式來表示。 • 例 (0 , 7)、(0 , －2.4)、(0 , )都是 y 軸上的點。

  40. ⑴ x 軸和 y 軸將坐標平面分成四個象限。 • ⑵ 坐標軸上的點不屬於任何一個象限。

  41. 根據右圖回答下列問題。 • ⑴ 在下表中填入 A∼D 各點的坐標。

  42. ⑵ 在下表中填入 x 軸上各點的坐標。 • ⑶ 在下表中填入 y 軸上各點的坐標。

  43. 在方格紙上畫一坐標平面，並在平面上標出下列各點。在方格紙上畫一坐標平面，並在平面上標出下列各點。 • A(2 , 4) B(1 , －2) C(2 , 0)D(0 , －5) • E(, 2) F(, －13)

  44. ⑴ 若從 P(－1 , 3)出發，先向上移動 2 個單位，再向左移動 2 個單位，最後到達一點 Q，則 Q 點的坐標為何？ • ⑵ 若從 R 點出發，先向下移動 4 個單位，再向左移動 5 個單位，最後也到達點 Q，則 R 點的坐標為何？ Q(－1－2 , 3＋2)＝(－3 , 5) R(－3＋5 , 5＋4)＝(2 , 9)

  45. 下列各點分別在哪一象限內或在哪一坐標軸上？下列各點分別在哪一象限內或在哪一坐標軸上？

  46. A(, )的性質符號為(－ , ＋)，故 A 點在第二象限內； B(－t2 , st)的性質符號為(－ , －)，故 B 點在第三象限內。 • 如果 s＞0，t＜0，則 A(,)、B(－t2 , st)分別在哪一象限內？

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