FII-17 Elektromagnetická indukce

1. FII-17Elektromagnetická indukce Hlubší vztahy mezi elektrickým a magnetickým polem

2. IV–1 Faradayův zákon

3. Hlavní body • Úvod do elektromagnetismu. • Faradayův pokus . • Pohybující se vodivá tyčka. • Faradayův zákon. • Lenzův zákon. • Příklady.

4. Úvod do elektromagnetismu. • Mnoho vědců se zabývalo vztahem mezi elektrickým a magnetickým polem. Když bylo známo, že elektrické proudyvytvářejí magnetické pole a interagují s ním, naskytla se přirozená otázka zda také magnetické pole také produkuje pole elektrické. • Jednoduché pokusy ale selhávaly!

5. Faradayův pokus I • Michael Faraday (1791-1867) používal dvě cívky na jednom toroidálním jádru. Pomocí zdroje vytvářel proud v první cívce a na druhou měl připojen galvanometr. Pravděpodobně nebyl první, kdo zjistil, že galvanometrem netekl proud, ať bylo magnetické pole jakkoli silné.

6. Faradayův pokus II • Byl ale první kdo si všiml, že galvanometr ukazoval silnou výchylku při připojení zdroje a výchylku na opačnou stranu, při jeho odpojení . • Správně došel k závěru, že galvanometr reaguje na časové změny magnetického pole.

7. Jednoduchý pokus I • Jev elektromagnetické indukce můžeme ukázat ještě jednodušeji, pomocí magnetu a cívky s několika závity drátu, připojených k galvanometru. • Budeme-li vsouvat magnet do cívky, bude na galvanometru výchylka jedním směrem. Budeme-li magnet vysouvatsměr výchylky bude opačný. Když magnet otočíme, bude směr výchylek opačný.

8. Jednoduchý pokus II • Budeme-li v předchozím pokusu navíc sledovat orientaci magnetu a výchylek, zjistíme, že proud, vzniklý pohybem magnetu má takový směr, že magnetické pole, jím vytvořené, směřuje protizměnám, které ho vyvolaly. • Můžeme si také všimnout, že permanentní magnet může zůstat v určité pevné vzdálenosti a pro vyvolání indukovaného proudu jej stačí naklonit.

9. Pohyblivá vodivá tyč I • Než uvedeme obecný zákon elektromagnetické indukce, je užitečné prozkoumat speciální případ vodivé tyčky délky l, pohybující se rychlostí vkolmo na siločáry homogenníhomagnetického pole o indukci B, které vycházejí z podložky. • Předpokládejme kladné volné nositele náboje. Protože je nutíme se pohybovat v magnetickém poli, působí na ně Lorentzova síla.

10. Pohyblivá vodivá tyč II • Náboje jsou volné a proto se budou pohybovat ve směru síly a jeden konec tyčky se nabije kladně. • Na druhém konci bude kladný náboj scházet, takže se nabije záporně. Objevuje se nové elektricképole a síla na náboj, která má opačnouorientaci než síla Lorentzova.

11. Pohyblivá vodivá tyč III • Při konstatních podmínkách bude rychle dosaženo rovnováhy, kdy výslednice sil působících na náboje bude nulová a nabíjení se zastaví: qvB = qE = qV/l V = Bvl • Budou-li volné nositele náboje opačné polarity nic se makroskopicky nezmění nezáleží dokonce ani na jejich náboji.

12. Magnetický indukční tok I • Viděli jsme, že pohyb vodiče v magnetickém poli v něm vede k indukci napětí, tzv. elektro-magnetickéindukci. • Jedná se o speciální případ, kdy dochází k časové změně magnetického indukčního toku nebo magnetickéhotoku.

13. Magnetický indukční tok II • Magnetickýindukčnítok je definován: Reprezentuje míru magnetické indukce , která proteče kolmo malého elementu plochy, která je charakterizovaná vektorem své vnější normály. • Zopakujte si význam skalárníhoa vektorového součinem dvou vektorů!

14. Gaussova věta magnetismu • Celkový tok magnetické indukce procházející skrz libovolnou uzavřenou plochu je nulový. • Fyzikálně věta vyjadřuje skutečnost, že nelzeoddělitmagneticképóly a magnetické siločáry jsou vždy uzavřené. • Každá siločára, která protne libovolnouuzavřenouplochu ji musí na jiném místě protnout v opačném smyslu.

15. Faradayův zákon I • Elektromagnetickou indukci obecně popisuje Faradayův zákon, který říká, že velikost indukovaného elektromotorického napětí v určitém obvodu je rovna velikosti časové změny magnetického toku tímto obvodem:  = - dm/dt • Znaménko minus popisuje orientaci napětí, což popisuje zvláštní zákon (pravidlo).

16. Faradayův zákon II • Magnetický tok je skalární součin vektoru magnetické indukce a vektoru normály plošky. Principiálně se mohou v čase měnit nezávisletři veličiny: • B… například v transformátorech • s … například v našem příkladu s tyčkou • vzájemná poloha a… generátory

17. Lenzův zákon • Lentzůvzákon se zabývá orientací indukovaného elektromotorického napětí: • Indukované elektromotorické napětí vyvolá proud takového směru, že magnetické pole, jím vyvolané, působí proti změně magnetického toku, která ho vyvolala. • Není-li obvod uzavřen, můžeme si jeho uzavření představit.

18. Pohyblivá vodivá tyč IV • Ilustrujme Lentzův zákon na předchozím příkladu vodivé tyčky, která se nyní bude pohybovat po dvou paralelních vodičích (kolejnicích). • Propojíme-li kolejnice vlevo, magnetický tokroste, protože se zvětšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct vesměru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno proti poli původnímu a kompenzoval se růst toku.

19. Pohyblivá vodivá tyč V • Propojíme-li kolejnice vpravo, magnetický tokklesá, protože se zmenšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct proti směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno shodně s polem původním a kompenzoval se pokles toku. • Směr proudu samotnou tyčkou je v obou případech shodný a odpovídá předchozímu odvození.

20. Jednoduchý pokus III • Vraťme se k demonstraci s pevným magnetem a galvanometrem. • Z výchylky přístroje vidíme směr proudu, když se přibližujeme smyčce a když se vzdalujeme. Můžeme zjistit, který pól magnetu je severní a ověřit to v magnetickém poli Země.

21. Rotující vodivá tyč I • Vodivá tyč o délce l s úhlovou rychlostí  kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci B. Jaké je indukované napětí? • Tyč “kosí” siločáry, takže dochází ke změně magnetického toku a napětí je indukováno. Každý kousíček tyčky se však pohybuje s jinou rychlostí a napětí na něm bude jiné. Celkové napětí ale bude součtem napětí na jednotlivých kousíčcích a stačí tedy integrovat.

22. Pohyblivá vodivá tyč VI • Otázka : • Musíme konat práci abychom pohybovali izolovanou vodivou tyčkou v magnetickém poli?

23. Pohyblivá vodivá tyč VII • Odpověď: • NE. Po ustavení rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami neteče žádný proud. ! • Když ale kolejnice přemostíme, např. Odporem, situace se mění. Proč?

24. Homework • Chapter 29 – 1, 3, 4, 5, 23, 24, 25

25. Things to read and learn • Chapter 29 – 1, 2, 3, 5 • Try to understand all the details of the scalar and vector product of two vectors! • Try to understand the physical background and ideas. Physics is not just inserting numbers into formulas!

26. Vektorový součin I Budiž Definice (ve složkách) • Velikost vektoru je rovna ploše rovnoběžníku tvořenému .

27. Vektorový součin II Vektorje kolmý k rovině, definované voktory a a systém musí být pravotočivý. ijk = {1 (lichá permutace), -1 (sudá), 0 (jsou-li si některé indexy rovny)} ^

28. Skalární součin Budiž Definice I. (ve složkách) • Definice II. (vzájemná projekce) Umíte dokazat jejich ekvivalenci? ^

29. Gaussova věta v magnetismu • Přesné znění: ^

30. Rotující vodivá tyčka • Napřed zjistíme směry. Když indukce vychází z nákresny a tyčka rotuje v kladném směru je střed otáčení nabit záporně. dUv kouskudr: • A celkové elektromotorické napětí: ^