Electrònica digital

1. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Quan una acció depèn dels elements que permeten la seva execució, es diu que aquesta acció és una funció lògica d’aquests elements. Per exemple, si disposem d’un interruptor i d’una làmpada connectats segons l’esquema de la figura del marge, podem dir que l’estat de la làmpada (encesa o apagada) és una funció de l’interruptor (tancat o obert, respectivament), però aquesta funció lògica és binària, és a dir, només pot tenir dos estats, encesa o apagada, que depenen de l’estat de la variable binària d’entrada, en aquest cas l’interruptor, que pot estar obert o tancat. En general, els senyals d’entrada es representen amb lletres minúscules (a, b, c…) i els de sortida amb majúscules (F, S, X…). La funció lògica d’una variable binària és també una variable binària. De manera que si a= variable binària d’entrada o senyal d’entrada, i S = variable binària de sortida o senyal de sortida podem escriure: , i es llegeix: el senyal de sortida S és funció del senyal d’entrada , o simplement, Sés funció d’a.

2. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Si ho generalitzem per a qualsevol nombre de senyals d’entrada, una funció lògica estableix una correspondència entre una o més variables d’entrada i una única variable de sortida, de manera que les variables d’entrada estan relacionades per operacions lògiques en funció de les quals s’obté el senyal de sortida, que també és una variable binària. Si el sistema disposa de més d’una sortida, s’anomena sistema multifunció, i cada una de les sortides es tracta individualment d’acord amb les entrades que l’afecten. sistema multifunció f(a,b,c) f.(a. b...n) f.(a. b...n) f.(a. b...n)

3. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Taules de veritat Una funció lògica també es pot representar per la taula de veritat, a partir de la qual i d’una manera molt senzilla s’analitzen tots els estats possibles de les variables d’entrada i de l’estat de la variable de sortida. Taula de veritat de dues variables d’entrada A la taula de veritat es representen, ordenades, totes les combinacions possibles dels valors d’entrada i la sortida que s’obté per a cadascuna. El nombre de combinacions possibles és de 2n, essent n el nombre de variables d’entrada. D’aquesta manera, si una funció té dues variables d’entrada, seran 22 = 4 combinacions i la taula serà de 3 columnes i 4 files; si hi ha tres variables d’entrada, el nombre de combinacions és de 23 = 8; per tant, es construirà una taula de 4 columnes (3 per a les entrades i 1 per a la sortida) i de 8 files, una per a cada combinació de les entrades, tal com pots observar a la figura del marge. Taula de veritat de dues variables d’entrada Taula de veritat de tres variables d’entrada

4. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funcions i portes lògiques Els sistemes digitals per dur a terme la seva tasca fan servir les funcions lògiques, i per obtenir una funció lògica es necessiten uns dispositius que són els encarregats de processar o tractar els senyals binaris d’entrada amb operacions lògiques per generar el corresponent senyal de sortida. Els dispositius que efectuen directament les diferents funcions o operacions lògiques s’anomenen portes lògiques. Diagrama de blocs d’una funció lògica Es pot simular el funcionament d’una porta lògica amb un circuit elèctric anomenat circuit elèctric equivalent. Les funcions lògiques fonamentals realitzen les operacions definides a l’àlgebra de Boole i, per tant, compleixen les seves lleis i postulats. Aquestes funcions són: La funció NO (NOT en anglès), que realitza la inversió lògica o negació. La funció O (OR en anglès), que realitza la suma lògica. La funció I (AND en anglès), que realitza el producte lògic. Hi ha altres funcions més complexes que realitzen operacions lògiques combinades; per exemple, la funció NO-O (NOR) o la funció NO-I (NAND).

5. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció NO Amb el circuit lògic que realitza la funció NO (també anomenada inversió, negació o complement) s’obté a la sortida l’estat invers de la variable d’entrada. Es representa amb el símbol – damunt de la variable. Així: Si i si És una funció lògica d’una sola variable d’entrada i té l’expressió lògica, que es llegeix: F igual a no a . El dispositiu que du a terme aquesta funció és la porta NO (NOT) o porta inversora. La funció NO dóna com a sortida l’estat invers de l’entrada.

6. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat exemple 2 Funció NO implementada amb operadors elèctrics Un grup de pressió d’aigua format per un motor-bomba i controlat per un pressòstat funciona com una porta NO. El pressòstat és un detector de pressió que queda accionat entre dos valors, per exemple, entre 5 kg/cm2 i 3 kg/cm2, de manera que, quan la pressió del circuit hidràulic arriba a 5 kg/cm2, obre el circuit elèctric que alimenta el motor-bomba, i quan la pressió és inferior a 3 kg/cm2, el tanca fins que torna a arribar als 5 kg/cm2. A l’esquema elèctric pots comprovar que quan el pressòstat no està activat () el motor-bomba funciona (F = 1), i si està activat (), obre el circuit desconnectant el motor (F = 0). Esquema elèctric equivalent

7. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció O (OR) La funció O o suma lògica té dues o més variables d’entrada i es representa amb el símbol +. Una funció de dues variables d’entrada té l’expressió lògica , i es llegeix: S és igual amés b. El dispositiu que du a terme la suma lògica és la porta O (OR). La funció O dóna 1 a la sortida quan almenys una de les variables d’entrada val 1.

8. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Exemple Funció O implementa da amb operadors elèctrics Un circuit elèctric que permeti accionar un avisador acústic des de dos punts diferents, amb dos polsadors NO, es comporta com una porta O, ja que l’avisador funciona (S = 1) si es prem qualsevol dels polsadors o els dos (a= 1, o b = 1, o = 1 i b = 1, respectivament). Per implementar una funció O amb un circuit elèctric, es connecten tants elements en paral·lel (polsadors NO, interruptors…) com variables d’entrada té la funció.

9. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció I (AND) La funció I o producte és una funció de dues o més variables d’entrada i es representa amb el símbol ·. Una funció I de dues entrades té l’expressió lògica i es llegeix: P és igual a per b. El component que du a terme el producte lògic és la porta I (AND). La funció I dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada valen 1.

10. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat exemple Funció I implementada amb operadors elèctrics Si volem realitzar un circuit elèctric que permeti engegar un cotxe només quan el conductor accioni la clau de contacte i porti posat el cinturó de seguretat, tal com es mostra en l’esquema, hem de saber que aquest circuit es comportarà com una porta I, ja que el motor d’arrencada només s’engegarà quan el conductor accioni la clau de contacte (= 1) i porti cordat el cinturó de seguretat (b = 1). Per implementar una funció I amb un circuit elèctric es connecten tants elements en sèrie (polsadors NO, interruptors…) com variables tingui la funció. Esquema elèctric equivalent

11. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció NO-O (NOR) És la negació de la suma lògica o funció O. Primer realitza la suma lògica i després la nega. Una funció NO-O de dues variables té l’expressió lògica i es llegeix: S és igual a la negació d’a més b. El component que du a terme la suma lògica negada és la porta NO-O (NOR). La funció NO-O dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada valen 0.

12. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat exemple Funció NO-O implementada amb operadors elèctrics Un robot industrial està confinat en una àrea tancada. S’hi pot accedir per dues portes. Quan qualsevol de les portes o totes dues estan obertes, el robot no ha de funcionar, per evitar que colpegi els tècnics o els operaris de manteniment que entrin al recinte. Per això, disposa de dos microruptors que detecten l’obertura de les portes i tallen el corrent de la bobina del relé que alimenta l’armari de maniobra del robot. Esquema elèctric equivalent Correspon al de la pàg. 144 El circuit elèctric s’implementa a partir del primer teorema de Morgan, en el qual , atès que amb elements elèctrics convencionals no es pot realitzar una funció NO-O. El circuit elèctric representat a l’esquema compleix aquestes condicions; per tant, es comporta com una porta NO-O, ja que el robot només pot funcionar (S = 1) si els dos microruptors a i b no estan activats (és a dir, a=0 i b = 0), i en totes les altres combinacions possibles de la taula de veritat S = 0. Per implementar una funció NO-O amb un circuit elèctric es connecten tants elements NT en sèrie com variables d’entrada tingui la funció.

13. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Funció NO-I (NAND) La funció NO-I és la negació del producte lògic o funció I. Primer realitza el producte lògic i després la negació. Una funció NO-I de dues entrades té l’expressió lògica i es llegeix: P és igual a la negació d’a per b. L’operador que du a terme el producte negat és la porta NO-I (NAND). La funció NO-I dóna 1 a la sortida quan almenys una de les entrades val 0.

14. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat exemple Funció NO-I implementada amb operadors elèctrics Aquest esquema elèctric funciona com una porta NO-I i correspon a l’accionament d’un ventilador que impulsa l’aire climatitzat a l’interior d’un local, en el qual es controlen el grau d’humitat i la temperatura. Igual que en el cas anterior, per tal d’implementar-lo amb elements elèctrics convencionals caldrà aplicar aquí el segon teorema de Morgan: . A partir d’aquest, el ventilador no funciona (P = 0) quan el grau d’humitat i la temperatura són els desitjats ( a= 1 i b = 1 respectivament), i en totes les altres condicions el ventilador funciona (P=1). Per implementar una funció NO-I amb un circuit elèctric, es connecten tants elements NT en derivació com variables d’entrada tingui la funció. Les portes lògiques més habituals solen dur dues variables d’entrada. No obstant això, també és força corrent la utilització de portes amb tres variables d’entrada. De tota manera sempre es poden combinar portes de dues entrades per obtenir funcions amb les variables d’entrada que es desitgin.

15. Electrònica digital Funcions i portes lògiques. Taules de veritat Tecnologia de les portes lògiques Els circuits lògics digitals poden estar construïts amb tecnologia elèctrica, pneumàtica o electrònica. En els automatismes elèctrics s’implementen les funcions lògiques amb interruptors, polsadors, commutadors, relés, contactors, etc. De fet, ja hem vist el circuit elèctric equivalent de cada funció lògica, i en l’apartat 6.5 veurem diferents exemples de circuits lògics realitzats amb operadors elèctrics. En pneumàtica i oleohidràulica també es fan servir molt les portes lògiques per resoldre circuits automàtics que han de funcionar amb aquestes tècniques. Amb tot, l’electrònica és la tecnologia que fa servir més portes lògiques per elaborar circuits lògics digitals, sobretot perquè permet fabricar portes de petites dimensions. Normalment, es fabriquen en circuits integrats formats principalment per transistors. La indústria electrònica fabrica xips que apleguen diverses portes lògiques (normalment quatre), totes iguals, que són les anomenades portes integrades.