فصل سوم

1. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين فصل سوم مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين فهرست

2. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين چکيده : در اين فصل سعي در تخمين حتی الامکان دقيق تابع رگرسيون جامعه (PRF) بر اساس تابع رگرسيون نمونه (SRF) به روش حداقل مربعات معمولي (OLS) مي‌باشد.

3. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين روش حداقل مربعات معمولي : • اين روش منصوب به كارل فردريك گوس مي‌باشد. • قاعده كلي حداقل مربعات:

4. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين از آنجايي كه مي‌باشد (اثبات ضميمه): • معادله اول نرمال 2) معادله دوم نرمال 0 = معادله اول نرمال 0= معادله دوم نرمال

5. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين تخمين زننده ها :

6. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين خصوصيات تخمين‌زننده‌ها • منحصراً بر حسب مقادير قابل مشاهده بيان مي‌شوند. • تخمين زنهاي نقطه‌اي هستند.

7. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين خصوصيات خط رگرسيون 1. اين خط از ميانگين X و Y نمونه مي‌گذرد. 2. مقدار متوسط Y تخمين زده شده مساوي است بامقدار متوسط Y واقعي: 3.مقدار ميانگين باقيمانده‌ها (ei) صفر است. معادله اول نرمال

8. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين 4. باقيمانده‌هاي ei با Yi پيش‌بيني شده همبستگي ندارند. با توجه به اين نكته كه 5. باقيمانده‌هاي ei با Xi همبستگي ندارند. معادله دوم نرمال

9. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين فرضيات اساسي روش حداقل مربعات فرض (1): ميانگين Uiها صفر است. E (UiI Xi) = 0 فرض (2): عدم وجود خودهمبستگي بين uها

10. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين

11. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين

12. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين فرض (3): يكساني (همساني) واريانس Uiها فرض (4): كوواريانس صفر بين Uiو Xi فرض فرعي: تمام مقادير X نبايد مشابه باشند. فرض (5): مدل رگرسيون دقيقاً تصريح شده است (عدم وجود خطاي تصريح يا تورش)

13. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين

14. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين خطاي معيار (استاندارد) يا دقت تخمين‌هاي حداقل مربعات فروض :

15. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين فروض:

16. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين ويژگيهاي واريانس: 1) واريانس مستقيماً با اما به طور معكوس با تناسب دارد. 2) واريانس با و بطور مستقيم، ولي با وحجم نمونه به طور معكوس تناسب دارد. 3) و از نمونه‌اي به نمونه ديگر تغيير مي‌يابند و در يك نمونه مفروض نيز وابسته به يكديگرند .

17. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين خصوصيات تخمين‎زننده‎هاي حداقل مربعات 1. خطي 2. بدون تورشکارآيي جامعيت 3. حداقل واريانس BLUE : Best Linear unbiased estimator

18. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين قضيه گوس مارکف : با توجه به فروض مدل کلاسيک، رگرسيون خطي،تخمين‎زننده‎هاي حداقل مربعات در بين تخمين زننده‎هاي خطي، بدون تورش و داراي حداقل واريانس(BLUE) مي‎باشند. ضريب تعيين 2R: «معيار خوبي برازش» معياري است که چگونگي خوبي برازش خط رگرسيون نمونه را اندازه‎گيري مي‎کند.

19. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين • مجموع مربعات كل (TSS) • مجموع مربعات توضيح داده شده (ESS) • مجموع مربعات باقيمانده (RSS) TSS = ESS + RSS

20. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين رابطه قبل را بر TSS تقسيم مي‌كنيم: ويژگي‌هاي R2: 1) كميتي غيرمنفي است. 2)

21. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين

22. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين معيار اندازه‌گيري ميزان همبستگي ويژگي هاي r : 1) مي‌تواند مثبت يا منفي باشد. 2) 3) كميتي قرينه مي‌باشد. r YX = r XY 4) مستقل از مبدأ و مقياس اندازه‌گيري مي‌باشد. 5) اگر X و Y مستقل باشند ،ضريب همبستگي بين آنها صفر است اما عكس اين قضيه الزاماً صحيح نمي‌باشد. 6) معياري جهت همبستگي يا وابستگي خطي است و براي توصيف ارتباطات غيرخطي قابل استفاده نيست. 7) بيانگر هيچ‌گونه رابطه علت و معلولي نمي‌باشد .

23. فصل سوم: مدل رگرسيون دو متغيره : مساله تخمين پایان