1 / 10

PODOBNOST

PODOBNOST. Podobnost rovinných útvarů. Podobnost rovinných útvarů. Otázky Vysvětlete význam slova „podobný“. Kde se setkáme s podobnými „útvary“ v praxi? V jakých oblastech života se setkáme s podobností?. zeměpis stavitelství konstrukce. fotografie plány domu mapy států

tamyra
Download Presentation

PODOBNOST

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PODOBNOST Podobnost rovinných útvarů Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

  2. Podobnost rovinných útvarů Otázky • Vysvětlete význam slova „podobný“. • Kde se setkáme s podobnými „útvary“ v praxi? • V jakých oblastech života se setkáme s podobností? • zeměpis • stavitelství • konstrukce • fotografie • plány domu • mapy států • technické výkresy…

  3. C B A B´ A´ Podobnost rovinných útvarů • Změř úsečky a zapiš jejich délky • Vypočítej poměry |A´B´| : |AB| |A´C´| : |AC| |B´C´| : |BC| • Porovnej sobě odpovídající si úhly – úhloměr, průsvitka

  4. Podobnost rovinných útvarů Závěry práce s pracovním listem: • Poměry dvojic odpovídajících si stran v trojúhelnících ABC a A´B´C´ jsou si rovny. • Odpovídající si úhly v obou trojúhelnících jsou shodné. • Poznámka: Při porovnávání délek úseček zachováváme pořadí: druhý obrázek s prvním obrázkem. Při sestavování poměrů zachováváme uspořádání: obraz ku vzoru.

  5. Podobnost geometrických útvarů • Dva geometrické útvary nazýváme podobné, jestliže poměry délek všech dvojic odpovídajících si úseček těchto útvarů se rovnají témuž číslu k > 0. • Toto číslo nazýváme poměr podobnosti. Zapíšeme: rovinný útvar O1 je podobný s O2 O1 ~ O2 • Každé dva odpovídající si úhly podobných útvarů jsou shodné.

  6. Podobnost geometrických útvarů • poměr podobnosti |X´Y´| : |XY| = k |X´Y´| = k . |XY| Vyjadřuje přímou úměrnost délek odpovídajících si úseček. • Platí: k > 1 …………. zvětšení 0 < k < 1 …….. zmenšení k = 1 …………. shodnost

  7. Podobnost geometrických útvarů • Příklady na procvičení • Trojúhelníky ABC, KLM, PQR, XYZ jsou dány délkami stran: • ABC: a = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cm • KLM: k = 12 cm, l = 8 cm, m = 5 cm • PQR: p = 9 cm, q = 6 cm, r = 4,5 cm • XYZ: x = 3 cm, y = 2 cm, z = 1,5 cm a) Určete dvojice podobných trojúhelníků a rozhodněte, zda se jedná o zvětšení nebo zmenšení. b) Vybranou dvojici podobných trojúhelníků sestrojte a změřte odpovídající si úhly.

  8. Řešení:  KLM a  XYZ x : k = 3 : 12 = 0,25 y : l = 2 : 8 = 0,25 z : m = 1,5 : 5 = 0,3 nejsou podobné PQR a  XYZ x : p = 3 : 9 = 1/3 y : q = 2 : 6 = 1/3 z : r = 1,5 : 4,5 = 1/3 jsou podobné k < 1  zmenšení  ABC a  KLM k : a = 12 : 6 = 2 l : b = 8 : 4 = 2 m : c = 5 : 3 = 1,66 nejsou podobné  ABC a  PQR p : a = 9 : 6 = 1,5 q : b = 6 : 4 = 1,5 r : c = 4,5 : 3 = 1,5  jsou podobné k > 1  zvětšení ABC a  XYZ x : a = 3 : 6 = 0,5 y : b = 2 : 4 = 0,5 z : c = 1,5 : 3 = 0,5  jsou podobné k < 1  zmenšení  KLM a  PQR p : k = 9 : 12 = 0,75 q : l = 6 : 8 = 0,75 r : m = 4,5 : 5 = 0,9 nejsou podobné

  9. Podobnost geometrických útvarů 2. O obdélnících KLMN a EFGH víte, že jsou podobné. Pro |KL| = 5 m, |LM| = 4 m, |EF| = 12,5 m určete poměr podobnosti a vypočítejte délku strany FG. Řešení: |EF| : |KL| = 15 : 5 = 2,5 k = 2,5 zvětšení |FG| : |LM| = 2,5 |FG| = 2,5 . |LM| |FG| = 2,5 . 4 |FG| = 10 m

  10. Podobnost geometrických útvarů 3. Obdélník O1 má strany o délkách a = 2,5 dm, b = 5 dm. Vypočítejte rozměry podobného obdélníku O2, je-li poměr podobnosti k = 4. Dále vypočítejte poměr obsahů obdélníků O2, O1 a porovnejte ho s poměrem podobnosti stran. Řešení: a´ : a = 4 a´ = 4 . 2,5 a´ = 10 dm obsahy: S´ = a´. b´ S´ = 10 . 20 S´ = 200 dm2 b´ : b = 4 b´ = 4 . 5 b´ = 20 dm S = a . b S = 2,5 . 5 S = 12,5 dm2 S´ : S = 200 : 12,5 = 16 Poměr obsahů podobných rovinných útvarů = k2

More Related