Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens

Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens Mestrado de Instrumentaçãodo CBPF Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque Aula 01

Aula 01 Introdução • Processamento Digital de Sinais (PDS) evoluiu rapidamente nos últimos 20 anos • PDS nos permite realizar operações programáveis, possuiu uma maior flexibilidade e maior precisão PDS não é a solução para todos os problemas de processamento de sinais

Aula 01 Sinais, Sistemas eProcessamento de Sinais • Um sinal é definido como uma grandeza física que varia no tempo, espaço ... • ... ou em função de qualquer outra variável independente

Aula 01 F x(n) y(n) Sinais, Sistemas eProcessamento de Sinais • Um sistema pode ser definido como um equipamento que realiza uma operação em um sinal • Quando passamos um sinal através de um sistema, dizemos que processamos o sinal • O sistema é normalmente caracterizado pelo tipo de operação feita no sinal • Um sistema também pode ser considerado por operações de software

Aula 01 Analog Signal Processor Analog OutputSignal Analog InputSignal Elementos Básicosde um Sistema de PDS • Muitos dos sinais encontrados na natureza são sinais analógicos • O PDS fornece um método alternativo para o processamento de um sinal analógico

Aula 01 6 Porque Processamento Digital de Sinais ? Vantagens A implementação digital permite a realização de certas características que não são possíveis na implementação analógica. • Independe de valores precisos do sinal digital. • O circuito digital pode ser reproduzido facilmente sem ajustes na construção ou na utilização. • Os sinais e coeficientes são representadas por palavras binárias. • Circuitos digitais podem ser cascadeados sem causar sobrecarga diferentemente dos circuitos analógicos. • Sinais digitais podem ser armazenados indefinidamente sem perda de informação • As informações podem ser processadas off-line.

Aula 01 7 Porque Processamento Digital de Sinais ? Desvantagens • Aumento da complexidade do processamento digital de sinais analógicos • Limitação da faixa de freqüência disponível para o processamento. • Sistemas digitais são construídos utilizando dispositivos ativos que consomem potência elétrica • Dispositivos ativos são menos confiáveis que os componentes passivos.

Aula 01 Classificação de Sinais • Os métodos que vamos estudar em PS ou na análise de um sistema depende das caracaterísticas ou atributos do sinal/sistema • Existem técnicas que se aplicam somente a um família específica de sinais • Consequentemente qualquer investigação em PS deve começar com a classificação dos sinais • Sinais Multicanal e Multidimensional • Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto • Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos • Sinais Determinísticos e Aleatórios Tipos de Sinais

Aula 01 Sinais Multicanal e Multidimensional • Em algumas aplicações, os sinais são gerados por fontes múltiplas ou sensores múltiplos. • Estes sinais podem ser representados em forma de vetores. • Múltiplos sensores geram sinais escalares. • Embora estes sinais não são vetores do ponto de vista físico, sempre tratamo-os como vetors por ser conveniente matematicamente. • Referimo-nos a estes sinais como sinais multicanais. • Se estes sinais estão em função de uma única variável independente, o sinal é conhecido como sinal de uma dimensão. • Por outro lado se estes sinais estão em função de M variáveis independentes eles são chamados sinais a M dimensões.

Aula 01 Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto • Os sinais podem também ser classificados em 4 categorias diferentes dependendo da característica do tempo (variável independente) e dos valores que este pode ter. • Sinal no tempo contínuo (ou sinal analógico) é definido para cada valor do tempo e pode ter qualquer valor no intervalo contínuo (a,b). Exemplo: • Sinal no tempo discreto são definidos somente em valores discretos do tempo. • Normalmente estes valores de tempo são equidistantes.

Aula 01 Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto • Exemplo: • O indíce n é a variável independente. • Um sinal discreto pode ser representado matematicamente por uma seqüência de números (Reais ou Compelxos). • No tempo discreto usamos x(n) ou x(nT) ao invés de x(t). • Exemplo: • O processo de selecionar um valor de um sinal analógico em tempos discretos é conhecido como amostragem.

Aula 01 Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos • Os valores dos sinais em tempo contínuo ou tempo discreto podem ser contínuo ou discreto. • Sinal de valores contínuos - valores infinitos dentro de uma faixa • Sinal de valores discretos - valores dentro de um conjunto de valores possíveis • Normalmente estes valores são equidistantes – sinal digital Sinal digital com 4 valoresde amplitudes diferentes

Aula 01 Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos • Para um sinal ser processado digitalmente, ele deve ser um sinal digital. • Para um sinal analógico ser processado ele precisa ser convertido para um sinal digital através de uma amostragem no tempo e da quantificação de seus valores (truncagem e arredondamento) Ilustração da Quantificação

Aula 01 Sinais Determinísticos e Aleatórios • A análise matemática e o processamento de sinais requer uma descrição matemática do sinal (modelo) • Um sinal determinístico é um sinal que pode ser descrito unicamente por uma expressão matemática. Todos os valores (passado, presente e futuro) são conhecidos precisamente. • Em muitas aplicações práticas os sinais não podem ser descritos formulas ou expressões matemáticas. Estes sinais são conhecidos como sinais aleatórios. • Isto implica numa análise destes sinais usando técnicas estatísticas. (Teoria de Probabilidade e Processos Estocásticos)

Aula 01 Sinais Determinísticos e Aleatórios Exemplo: Embora estes sinais não sejam parecidos,seus histogramas são similares.

Aula 01 Freqüência de Sinais nos Tempos Contínuos e Discretos • Este conceito nos é familiar quando utilizamos receptores de rádio, sistemas de alta-fidelidade, filtros fotográficos etc • Em física, freqüência esta relacionada com algum tipo de movimento harmônico periódicos • O conceito de freqüência está quase sempre relacionado com o conceito de tempo • Freqüência tem a dimensão inversa do tempo: F=1/T • no tempo contínuo • no tempo discreto • Exponênciais Complexas Sinais senoidais

Aula 01 Sinais Senoidais no Tempo Contínuo • Uma oscilação harmônica é descrita matematicamente por: • Este sinal é caracterizado por: • xa(t) é periódico • xa(t + Tp) = xa(t) • onde Tp = 1/F é o periodo fundamental. • O aumento da freqüência F resulta no aumento da taxa de oscilação dentro de um intervalo.

Aula 01 Sinais Senoidais no Tempo Contínuo • A equação para senoides também podeser escrita na sua forma complexa • usando a fórmula de Euler: • Por definição, freqüência é uma grandeza positiva. Por conveniência matemática é necessário a introdução de freqüências negativas. Representação da função coseno através de pares conjugados (fasores)

Aula 01 Sinais Senoidais no Tempo Discreto Um sinal senoidal em tempo discreto pode ser escrito como: Exemplo: Uma senoide em tempo discreto é periódica somente se sua freqüência f é um número racional Definição: Exemplo: Exemplo de um sinal senoidal no tempo discreto  =  / 6 e  =  / 3

Aula 01 Sinais Senoidais no Tempo Discreto Senoides no tempo discreto onde suas freqüências são separada por um número inteiro múltiplo de 2 são idênticas A taxa de oscilação mais elevada de um sinal senoidal no tempo discreto é alcançada quando  =  (ou = -) ou, equivalentemente f=½ (ou f = -½). freqüências negativas para sinais senoidais no tempo discreto A faixa de freqüência é finita entre -   (-½ f  ½).

Aula 01 Exponênciais Complexas Contínuo no Tempo Sinais senoidais e exponênciais complexas tem um papel fundamental na análise de sinais e sistemas • Para cada valor de k, sk(t) é periódica, com período 1/(kF0) = T0/k • Para sinais básicos, podemos construir uma combinação linear de exponenciais complexas harmonicamente relacionadas da forma • onde ck , k=0, 1, 2, ... são constantes complexas arbitrárias. O sinal xa(t) é periódico com período fundamental Tp = 1/F0. • Esta representação exponêncial é chamada de série de Fourier de xa(t)

Aula 01 Exponênciais Complexas Exponênciais Discretas • Usamos f0 = 1 / N • Definimos um conjunto de exponenciais complexas por: • resultando num sinal periódico com período N. • Isto é uma representação de Fourier para uma seqüência períodica discreta com coeficiente {ck}. Notamos que e como combinação linear

Conversão AD e DA

Aula 01 Amostragem de Sinais Períodicos Amostragem Periódica ou uniforme Podemos relacionar F (ou ) a sinais analógicos e f (ou ) a sinais discretos. • x(n) é um sinal discreto no tempo, obtido por amostras de um sinal analógico xa(t). • O intervalo T é chamado período de amostragem e 1/T = Fs(Fs é a Frequencia de Amostragem) A amostragem periódica estabelece uma relação entre variáveis t e n, sinais contínuos e sinais discretos, respectivamente t = nT = n / Fs

Aula 01 Teorema da Amostragem Vamos supor que qualquer sinal analógico pode ser representado por uma soma de senoides de diferentes amplitudes, freqüências e fases. Para evitar problemas de aliasing Fs é relacionada com Fs > 2 Fmax, onde Fmax é a maior componente de freqüência do sinal analógico em estudo. Suponha que a freqüência máxima não exceda a Fmax(por exemplo sinais de voz Fmax = 3KHz, ou TV Fmax = 5MHz). A maior freqüência que pode ser amostrada quando o sinal é amostrado na razão Qualquer freqüência acima de Fs/2 ou abaixo resulta em amstragem que são identicas com frequencias correspondente ao intervalo

Aula 01 Introduçaõ a Teoria das Distribuições Em muitos exemplos que veremos no curso, utilizamos números aleatórios para simular o efeito do ruído no sinal Estes ruídos estão presentes em equipamentos eletrônicos e usualmente perturbam a comunição ou a detecção de sinais fracos Através da geração de ruídos por computador podemos estudar seus efeitos e a performance de sistemas na presença deste Muitos bibliotecas de software incluem um gerador de número aleatório (dsitribuiçao uniforme). Estes programas geram numeros entre 0 e 1 com a mesma probabilidade de ocorrência Uma variável aleatória é a saída de um gerador de número aleatório. Exemplo: 0 A 1.

Aula 01 Função de Densidade de Probabilidade Uniforme Notamos que o valor médio de A, mA= ½. A integral (representada pela área) da função de densidade de probabilidade é chamada de função de distribuição de probabilidade.

Aula 01 Função de Distribuição de Probabilidade Gaussiana (Normal) Gaussian probability density function and the corresponding probability distributin function

Aula 01 Resumo • Nesta introdução apresentamos uma motivação para o processamento digital de sinais como sendo uma alternativa ao processamento de sinais analógicos. • Apresentamos os elementos básicos de um sistema de processamento digital de sinal • Descrevemos brevemente as operações para converter um sinal analógico em um sinal digital e o teorema de Nyquist e Shannon. • Tivemos também uma pequena introdução às distribuições Uniforme e Gaussiana.

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