第四章 室内热水供暖系统的水力计算

1. 第四章 室内热水供暖系统的水力计算 第一节. 水力计算的基本原理 主要内容：水力计算的基本原理 及常用方法

2. 一、 热水供暖系统管路水力计算的基本方法： 确定管段的管径，保证流量为设计值，保证散热器散热量。 1.热水供暖系统管路水力计算的目的： 计算管段——管路中水流量和管径都不变的一段管子。 2.计算依据： 计算公式： 其中： 用速度代替流量： 得： 从上式得出：R，G，d已知任意两个，可求得第三个。

3. 一、 热水供暖系统管路水力计算的基本方法： 一、热水供暖系统管路水力计算的基本公式 当流体沿管道流动时，由于流体分子间及其与管壁间的摩擦，就要损失能量； 而当流体流过管道的一些附件（如阀门、弯头、三通、散热器等）时，由于流动方 向或速度的变化，产生局部漩涡和撞击，也要损失能量。前者称为沿程损失，后者 称为局部损失。因此，热水供暖系统中计算管段的压力损失，可用下式表示： Pa (4-1) 式中： ΔP — 计算管段的压力损失， Pa ； ΔPy — 计算管段的沿程损失，Pa ； ΔPj — 计算管段的局部损失，Pa ； R — 每米管长的沿程损失， Pa/m ； l — 管段长度， m 。 在管路的水力计算中，通常把管路中水流量和管径都没有改变的一段管子称为一个计算管段。任何一个热水供暖系统的管路都是由许多串联或并联的计算管段组成的。

4. 每米管长的沿程损失（比摩阻），可用流体力学的达西·维斯巴赫公式进行计算每米管长的沿程损失（比摩阻），可用流体力学的达西·维斯巴赫公式进行计算 Pa/m (4-2) 式中： λ— 管段的摩擦阻力系数； d — 管子内径， m ； v — 热媒在管道内的流速， m/s ； ρ— 热媒的密度， kg/m³。 热媒在管内流动的摩擦阻力系数λ值取决于管内热媒的流动状态和管壁的粗糙程度，即： （4-3） 式中： Re —雷诺数。判别流体流动状态的准则书（当Re<2320时，流动 为层流流动，当Re>2320时，流动为紊流流动） ； v —热媒在管内的流速， m/s ； d —管子内径， m ； γ— 热媒的运动粘滞系数， m²/s ；

5. K — 管壁的当量绝对粗糙度，m ； ε—管壁的相对粗糙度。 摩擦阻力系数λ值是用实验方法确定的。根据实验数据整理的曲线，按照流体的不同流动状态，可整理出一些计算摩擦阻力系数λ的公式。在热水供暖系统中推荐使用的一些计算摩擦阻力系数λ的公式如下： （一）层流流动 当Re<2320时，流动呈层流状态。在此区域内，摩擦阻力系数λ值仅取决于雷诺数Re值，可按下式计算： λ = 64 / Re (4-4) 在热水供暖系统中很少会遇到层流状态，仅在自然循环热水供暖系统的个别水流量很小、管径很小的管段内，才会遇到层流的流动状态。 （二）紊流流动 当Re>2320时，流动呈紊流状态。在整个紊流区中，还可以分为三个区域： 1、水利光滑管区：摩擦阻力系数λ值可用布拉修斯公式计算，即 （4-6） 当雷诺数Re在4000~100000范围内，布拉修斯公式能给出相当准确的数值。

6. 2、过渡区：流动状态从水利光滑管区过渡到粗糙区（阻力平方区）的一个区域称为过渡区。过渡区的摩擦阻力系数λ值，可用洛巴耶夫公式来计算，即2、过渡区：流动状态从水利光滑管区过渡到粗糙区（阻力平方区）的一个区域称为过渡区。过渡区的摩擦阻力系数λ值，可用洛巴耶夫公式来计算，即 （4-6） 过渡区的范围，大致可用下式确定： Re1 = 11d/K或 v1 =11v/K m/s (4-7) Re2 = 445d/K 或 v2 = 445v/K m/s (4-8) 式中： v1、Re1 —流动从水力光滑管区转到过渡区的临界速度和相应的雷 诺数值； v2、Re2 —流动从过渡区转到粗糙区的临界速度和相应的雷诺值。 3、粗糙灌区（阻力平方区）：在此区域内，摩擦阻力系数λ值仅取决于管壁的相对粗糙度。 粗糙管区的摩擦阻力系数λ值，可用尼古拉兹公式计算 （4-10）

7. 对于管径等于或大于40mm的管子，用希弗林松推荐的、更为简单的计算公式也可得出很接近的数值：对于管径等于或大于40mm的管子，用希弗林松推荐的、更为简单的计算公式也可得出很接近的数值： （4-10） 此外，也有人推荐计算整个紊流区的摩擦阻力系数λ值的统一公式。下面介绍两个统一的计算公式——柯列勃洛克公式（4-11）和阿里特苏里公式（4-12）。 （4-11） （4-12） 统一的计算公式（4-12），实质上是式（4-5）和式（4-10）两式的综合。当Re<10d/K时， λ值与式（4-5）的布拉修斯公式所得的数值很接近；而当Re>500d/K时，λ值就与式（4- 10）的希弗林松公式的λ值很接近了。 目前管壁的当量绝对粗糙度K值推荐采用下面的数值： 对室内热水供暖系统管路 K = 0.2mm 对室外热水网路 K = 0.5mm

8. 根据过渡区范围的判别式（式4-7和式4-8）和推荐使用的当量绝对粗糙度K值，表4-1列出水温为60℃、90℃时相应 K = 0.5mm条件下的过渡区临界速度v1和v2值 室内热水供暖系统的设计供回水温度多用95℃/70℃，整个采暖季的平均水温如 按t≈60℃考虑，从表4-1可见，当K=0.2mm时，过渡区的临界速度为 v1=0.026m/s, v2=1.066m/s。在设计热水供暖系统时，管段中的流速通常都不会超过v2值，也不大 可能低于v1值。因此，热水在室内供暖系统管路内的流动状态，几乎都是处在过渡 区内。 室外热水网路（K=0.5mm），设计都采用较高的流速（流速常大于0.5m/s），因 此，水在热水网路中的流动状态，大多处于阻力平方区内。 室内热水供暖系统的水流量G，通常以kg/h表示。热媒流速与流量的关系式为： （4-13）

9. 式中： G —管段的水流量，kg/h。 将式（4-13）的流速v带入式（4-2），可得出更方便的计算公式 （4-14） 管段的局部损失，可按下式计算： （4-15） 式中： Σξ — 管段中总的局部阻力系数。 利用上述公式，可分别确定系统中各管段的沿程损失ΔPy 和局部损失ΔPj，两者之和就是该管段的压力损失。 二、当量局部阻力法和当量长度法 当量局部阻力法（动压头法）的基本原理是将管段的沿程损失转变为局部损失来计算。 设管段的沿程损失相当于某一局部损失ΔPj，则：

10. （4-16） 式中： ξd — 当量局部阻力系数。 如已知管段的水流量G(kg/h)时，则根据式（4-13）的流量和流速的关系式，管段的总压力损失ΔP可改写为： Pa (4-17) （4-18） 式中： ξzh — 管段的折算局部阻力系数。 式（4-17）还可改写为： Pa (4-18) 式中： s —管段的阻力特性数（简称阻力数），Pa/(kg/h)²。它的数值表示 当管段通过1kg/h水流量时的压力损失值。

11. 当量长度法的基本原理是将管段的局部损失折合为管段的沿程损失来计算。当量长度法的基本原理是将管段的局部损失折合为管段的沿程损失来计算。 如某一管段的总局部阻力系数为Σξ，设它的压力损失相当于流经管段ld米长度的沿程损失，则： m (4-20) 式中： ld —管段中局部损失的当量长度， m。 水力计算基本公式（4-1），可表示为： ΔP = Rl + ΔPj = R( l + ld ) = R l zh Pa （4-21） 式中： lzh — 管段的折算长度， m。 当量长度法一般用在室外热力网路的水力计算上。 三、室内热水供暖系统管路水力计算的主要任务和方法 主要任务通常为： 1、按已知系统各管段的流量和系统的循环作用压力（压头），确定各管段的管径。2、按已知系统各管段的流量和各管段的管径，确定系统所必须的循环作用压力（压 头）。 3、按已知系统各管段的管径和该管段的允许压降，确定通过该管段的水流量。

12. 室内热水供暖管路系统是由许多串联或并联管段组成的管路系统。管路的水力计算从系统的最不利环路开始，也即从允许的比摩阻R最小的一个环路开始计算。由n个串联管段组成的最不利环路，它的总压力损失为n个串联管段压力损失的总和。室内热水供暖管路系统是由许多串联或并联管段组成的管路系统。管路的水力计算从系统的最不利环路开始，也即从允许的比摩阻R最小的一个环路开始计算。由n个串联管段组成的最不利环路，它的总压力损失为n个串联管段压力损失的总和。 Pa (4-22) 热水供暖系统的循环作用压力的大小，取决于：机械循环提供的作用压力，水在散热器内冷却所产生的作用压力和水在循环环路中因管路散热产生的附加作用压力。 进行第一种情况的水力计算时，可以预先求出最不利循环环路或分支环路的平均比摩阻Rp.j，即 （4-23） 式中： ΔP — 最不利循环环路或分支环路的循环作用压力，Pa； Σl — 最不利循环环路或分支环路的管路总长度，m； α— 沿程损失约占总压力损失的估计百分数。 第一种情况的水力计算，有时也用在已知各管段的流量和选定的比摩阻R值或流速v值的场合，此时选定的R和v值，常采用经济值，称经济比摩阻或经济流速。 选用多大的R值（或流速v值）来选定管径，是一个技术经济问题。如选用较大的R值（v值），则管径可缩小，但系统的压力损失增大，水泵的电能消耗增大。同时，为了各循环环路易于平衡，最不利循环环路的平均比摩阻Rpj不宜选得过大。

13. 这样，通过各立管并联回路的计算压力损失就不可能相等而存在压降不平衡率。这种水力计算方法，通常称为等温降的水力计算方法。在较大的室内热水供暖系统中，如采用等温降方法进行异程式系统的水力计算，立管件的压降不平衡率往往难以满足要求，必然会出现系统的水平失调。对于同程式系统，如前所述，如在水力计算中一些立管的供、回水干管之间的资用压力很小或为零时，该立管的水流量很小，甚至出现停滞现象，同样也会出现系统的水平失调。这样，通过各立管并联回路的计算压力损失就不可能相等而存在压降不平衡率。这种水力计算方法，通常称为等温降的水力计算方法。在较大的室内热水供暖系统中，如采用等温降方法进行异程式系统的水力计算，立管件的压降不平衡率往往难以满足要求，必然会出现系统的水平失调。对于同程式系统，如前所述，如在水力计算中一些立管的供、回水干管之间的资用压力很小或为零时，该立管的水流量很小，甚至出现停滞现象，同样也会出现系统的水平失调。

14. 第五节不等温降的水力计算原理和方法 所谓不等温降的水力计算，就是在单管系统中各立管的温降各不相等的前提下进行水力计算。它以并联环路节点压力平衡的基本原理进行水力计算。在热水供暖系统的并联环路上，当其中一个并联支路节点压力损失ΔP确定后，对另一个并联支路，预先给定其管径，从而确定通过该立管的流量以及该立管的实际温度降。这种计算方法对各立管件的流量分配，完全遵守并联环路节点压力平衡的水力学规律，能使设计工况与实际工况基本一致。 一一、热水管路的阻力数 无论是室外热水网路或室内热水供暖系统，热水管路都是由许多串联和并联管段组成的，热水管路系统中各管段的压力损失和流量分配，取决于各管段的连接方法——串联或并联连接，以及各管段的阻力数s值。 对于由串联管段组成的热水管路，串联管段的总压降为： ΔP=ΔP1+ΔP2+ΔP3 式中： ΔP1、ΔP2、ΔP3 ——各串联管段的压力损失， Pa； 根据式（4-19），可得SchG²=s1G²+s2G+s3G² 由此可得： Sch= s1+s2+s3 (4-32) 式中: G ——热水管路的流量， kg/h； s1、s2、s3——各串联管段的阻力数， Pa/(kg/h)²；

15. Sch ——串联管段管路的总阻力数，Pa/(kg/h)²； 式（4-32）表明：在串联管路中，管路的总阻力数为各串联管段阻力之和。 对于并联管路，管路的总流量为各并联管段流量之和。 G = G1 + G2 + G3 (4-33) 根据式（4-19），可得 ； ； ； (4-34) 将式（4-34）带入式（4-33）可得 (4-35) 设 (kg/h)/Pa½ (4-36) 则 （4-37） 式中： α1、α2、α3 ——并联管段的通导数，（kg/h）/Pa½; Sb ——并联管路的总阻力数， Pa/（kg/h）²; αb ——并联管路的总通导数 （kg/h）/Pa½。

16. 又由于ΔР=s1G1²=s2G2²=s3G3² 则 （4-38） 由式（4-38）可见，在并联管路上，各分支管段的流量分配与其通导数成正比。此外，各分支管段的阻力状况（即其阻力数s值）不变时，管路的总流量在各分支管段上的流量分配比例不变。管路的总流量增加或减小多少倍，并联环路各分支管段也相应增加或减小多少倍。 二、不等温降水力计算方法和步骤 进行室内热水供暖系统不等温降的水力计算时，一般从循环环路的最远立管开始。 1、首先任意给定最远立管的温降。一般按设计温降增加2~5℃。由此求出最远立管的计算流量Gj。根据该立管的流量，选用R（或v）值，确定最远立管管径和环路末端供、回水干管的管径及相应的压力损失值。 2、确定环路最末端的第二根立管的管径。该立管与上述计算管段为并联管路，根据已知节点的压力损失ΔР，给定该立管管径，从而确定通过环路最末端的第二根立管的计算流量及其计算温度降。 3、按照上述方法，由远至近，一次确定出该环路上供、回水干管各管段的管径及其相应的压力损失以及各立管的管径、计算流量和计算温度降。 4、系统中有多个分支循环环路时，按上述方法计算各个分支循环环路。计算得出的各循环环路在节点压力平衡状况下的流量总和，一般都不会等于设计要求的总流量，最有需要根据并联环路流量分配和雅间变化的规律，对初步计算出的各循环环路的流量、温降和压降进行调整。整个水力计算才告结束。最后确定各立管散热器所需的面积。

17. 下面仍以例题4-2为例，进一步具体的阐明不等温降水力计算的方法和步骤。下面仍以例题4-2为例，进一步具体的阐明不等温降水力计算的方法和步骤。 【例题4-4】将例题4-2的异程式系统采用不等温降法进行系统管路的水力计算，设计供回水温度为95℃/70℃。用户入口处外网的资用压力为10kPa。 本例题采用当量阻力法进行水力计算。整根立管的折算阻力系数ξzh，按附录4-7选用。 【解】1、求最不利环路的平均比摩阻Rpj，一般从最远立管环路为最不立管环路。根据式（4-23） Rp.j = αΔР/∑l=0.5*10000/114.7=43.6 Pa/m 2、计算立管V,设立管的温降Δt=30℃(比设计温降大5℃)，立管流量Gv=0.86*7900/30=226kg/h。根据流量Gv，参照Rpj的值，选用立、支管管径为20x15。 根据附录4-7，得整根立管的折算阻力系数ξzh=（λl/d+∑ξ）=72.7（最末立管设置集气罐ξ=1.5，刚好与附录4-7的标准立管的旁流三通ξ=1.5相等）。 根据Gv=226kg/h,d=20mm,查附录4-5，当ξzh=1.0时，ΔР=15.93Pa,立管的压力损失ΔРv=ξzh·ΔР=72.7*15.93=1158 Pa。I 3、计算供、回水干管6和6’的管径。管段流量G6=G’6=Gv=226kg/h.选定管径为20mm，λ/d值由附录4-4查处为1.8，管段总长度为8+8=16m。两个直流三通，∑ξ=2*1.0=2.0。管段6和6’的压力损失ΔР6.6’=30.8*15.93=491Pa.

18. 4、计算立管IV。立管IV与环路6-V-6’并联，因此，立管IV的作用压力ΔРIV=ΔР6-V-6’=1158+491=1649Pa.立管选用管径为20x15。查附录4-5，立管的ξzh=72.7。 当ξzh=1.0时ΔР=ΔРIV/ξzh=1649/72.7=22.69Pa，根据ΔРIV和d=20mm,查附录4-5，得GIV=270kg/h。 立管IV的热负荷QIV=7200W,由此可求出该立管的计算温降 Δtj=0.86Q/G=0.86*7200/270=22.9℃. 按照上述步骤，对其他水平供、回水干管和立管从远至近顺次地进行计算，计算结果列于表4-6种，最后得出图4-2右侧循环环路初步的计算流量Gj.1=1196kg/h，压力损失ΔРj.1=4513Pa。 5、按同样方法计算图4-2左侧的循环环路，。在图4-2种没有画出左侧循环环路的管路图。现假定同样按不等温降方法进行计算后，得出左侧循环环路的初步计算流量Gj.2=1180kg/h，初步计算压力损失ΔРj.2=4100Pa。 将左侧计算压力损失按于右侧相同考虑，则左侧流量变为1180（4513/4100）½，则系统初步计算的总流量为： 初步计算的总流量= 系统设计的总流量=0.86∑Q/(t’g-t’h)=0.86*74800/(95-70)=2573kg/h 两者不相等，因此需要进一步调整个循环环路的流量，压降和各立管的温度降。

19. 至此，系统的水力计算全部结束。水力计算结束后，最后进行所需的散热器面积计算。由于各立管的温降不同，通常进出立管的流量比等温降法计算的流量大，远处立管的流量会小，因此，即使在同一楼层散热器热负荷相同条件下，近处立管的散热器的平均水温增高，所需的散热器面积会小些，而远处立管要增加些散热器面积。至此，系统的水力计算全部结束。水力计算结束后，最后进行所需的散热器面积计算。由于各立管的温降不同，通常进出立管的流量比等温降法计算的流量大，远处立管的流量会小，因此，即使在同一楼层散热器热负荷相同条件下，近处立管的散热器的平均水温增高，所需的散热器面积会小些，而远处立管要增加些散热器面积。 综上所述，异程式系统采用不等温降法进行水力计算的主要优点是：完全遵守节点压力平衡分配流量的规律，并根据各立管的不同温降调整散热器的面积，从而有可能在设计角度上去解决系统的水平失调现象。因此，当采用异程式系统时，宜采用不等温降法进行管路的水力计算。对大型的室内热水供暖系统，宜采用同程式系统。

20. 6、调整个循环环路的流量、压降和各立管的温度降。根据并联环路流量分配和压降变化的规律，按下列步骤进行调整6、调整个循环环路的流量、压降和各立管的温度降。根据并联环路流量分配和压降变化的规律，按下列步骤进行调整 （1）按式（4-36），计算个分支循环环路的通导数α值。 左侧环路 右侧环路 （2）根据并联管路流量分配的规律，确定在设计总流量条件下，分配到各并联循环环路的流量。 根据式（4-38），在并联环路中，各并联环路流量分配比等于其通导数比，亦即： G1 : G2 = α1 : α2 当总流量G=G1+G2为已知时，并联环路的流量分配比例也可用下式表示： (4-40) (4-41)

21. 在本例题中，分配到左、有两侧并联环路的流量应为在本例题中，分配到左、有两侧并联环路的流量应为 右侧环路 左侧环路 式中：Gt.1、Gt.2 ——调整后右侧和左侧并联环路的流量，kg/h。 （3）、确定各并联循环环路的流量、温降调整系数 右侧环路： 流量调整系数αG.1=Gt.1/Gj.1=1264/1196=1.057 温降调整系数αt.1=Gj.1/Gt.1=1196/1264=0.946 左侧环路： 流量调整系数αG.2=Gt.2/Gj.2=1309/1180=1.109 温降调整系数αt.2=Gj.2/Gt.2=1180/1309=0.901 根据右侧和左侧并联环路的不同流量调整系数和温降调整系数，乘各侧立管的第一次算出的流量和温降，求得各立管的最终计算流量和温降。

22. （4）、并联环路节点的压力损失值，可由下式确定;（4）、并联环路节点的压力损失值，可由下式确定; 压力损失调整系数 右侧 αp.1=(Gt.1/Gj.1)² 左侧 αp.2=(Gt.2/Gj.2)² 调整后左右侧环路节点处的压力损失 ΔPt.(2~11)=ΔPj.1·αp.1=ΔPj.2·αp.2 右侧：ΔРt.(2~11)=4513 ( 1264/1196)²=5014Pa 左侧：ΔРt.(2~11)=4100（1309/1180）²=5045Pa≠5041Pa(计算误差)] 7、确定供、回水总管管径及系统的总压力损失 并联环路水力计算调整后，剩下最后一步是确定系统供、回水总管管径及系统的总压力损失。供、回水总管管径1和12的设计流量Gzh=2573kg/h，选用管径d=40mm，根据表4-4水力计算表的数据得出　ΔP1~12=ΔP1+ΔPt.2+ΔP12= 1969.3+5045+423.6=7438Pa

23. 至此，系统的水力计算全部结束。水力计算结束后，最后进行所需的散热器面积计算。由于各立管的温降不同，通常进出立管的流量比等温降法计算的流量大，远处立管的流量会小，因此，即使在同一楼层散热器热负荷相同条件下，近处立管的散热器的平均水温增高，所需的散热器面积会小些，而远处立管要增加些散热器面积。至此，系统的水力计算全部结束。水力计算结束后，最后进行所需的散热器面积计算。由于各立管的温降不同，通常进出立管的流量比等温降法计算的流量大，远处立管的流量会小，因此，即使在同一楼层散热器热负荷相同条件下，近处立管的散热器的平均水温增高，所需的散热器面积会小些，而远处立管要增加些散热器面积。 综上所述，异程式系统采用不等温降法进行水力计算的主要优点是：完全遵守节点压力平衡分配流量的规律，并根据各立管的不同温降调整散热器的面积，从而有可能在设计角度上去解决系统的水平失调现象。因此，当采用异程式系统时，宜采用不等温降法进行管路的水力计算。对大型的室内热水供暖系统，宜采用同程式系统。