الاجابة النموذجية لامتحان الاحتمالات د.تامر عليان

1. ........................... :سرادلا مسا ........................... ...... :ناحتملاا خيرات / ...... / 2016 :ررقملا مسا :ررقملا مقر 5364 :ناحتملاا ةدم فصنو ةعاس . 6 تلاامتحا ميحرلا نمحرلا الله مسب :سرادلا مقر :ةلئسلاا ددع ةحوتفملا سدقلا ةعماج ناحتملال ةيجذومنلا ةباجلإا ا يناثل " 1152 2015 / 2016 يئاهنلا -- يرظن -- " لصفلل ) ةجرد ( 20 لولا : ا لاؤسلا 1 ) ( مقر لودج )ع رف لكل 17 تاملاع 16 2 لا ()ةملاع 14 ( ) × 12 وا 11 √ ( وا ) لا وأ معنب بجأ ( ع ون نم 8 9 10 × √ √ ) ( مقر لاؤسلا ةباجا 1 3 4 √ × 20 13 عرفلا هحيحصلا لاؤسلا ( مقر لودج 20 19 18 7 6 5 2 1 √ √ √ √ √ ) ةجرد ( 30 : يناثلا 2 ) )ع رف لكل تاملاع 15 16 2 ()ةملاع 13 ( ةباجلاا رتخا ( ع ون نم 9 10 11 ا ) 7 ( مقر لاؤسلا ةباجا 2 5 6 ا 30 ا ا ا ا ا عرفلا هحيحصلا 20 19 18 17 14 12 8 4 3 2 1 ا ب ج )ةملاع ( 15 : لا لاؤسلا ثلاث  X  هطسو يذلا نوساوب عيزوت عبتي يئاوشع ريغتم  3 5 Y X ريغتملل ةيلامتحلاا ةفاثكلا نارتقا دجوا نا ضرفا    ( ) 3 5 Y 1  h x X دحاول دحاو ليوحت ليوحتلا    1 ( ) 5   x h y وه ليوحتلا سوكعم 3  3 , 2 , 1 , 0  , 8 , 5 X وه ,..... ,.... 14 , 11 ريغتملل ةيلامتحلاا ةفاثكلا نارتقا X وه وه Y ريغتملا ءاضف ريغتملا ءاضف    x e  ( ) f x ! x Y وه ريغتملل ةيلامتحلاا ةفاثكلا نارتقا 1 ) 5  ( y    e 3    1 ( ) ( ( )) g y f h y  5 x ( )! 3 )ةملاع ( 15 عبارلا : لاؤسلا : ( 60 , 25 ), : , 6 ( G ) 3 X N Y اهل تاريغتم فرع تاريغتملا هذه ىلع دامتعلااب. ضعبلا اهضعب نع ةلقتسم نا ضرفا : ةيلاتلا تاعيزوتلا 12  2 1 . 1

2. 2 . t 12 2  : , 6 ( G ) 3 ) 2 , 6 ( : Y Y 3 2   2 12 : Y 3  60 X  : ( 60 , 25 ) : ) 1 , 0 ( N X N 5 2  2 12 : and Y 3 Y, X ناف نيلقتسم نيريغتملا نا امب X  60 5 t عيزوت عبتي 12 2 Y 3 12 طقف دحاو لاؤس نع بجا )ةم ( 20 لاع سماخ : لاؤسلا   n    n     X i هتملعم يذلا نوساوب عيزوت نم ةنيع  نا ضرفبو 1 T , ,..., x x n x نا ضرفا i  n n 1 2 lim n  ( ) M t دجوا T  n   t            tT ( ) exp ( M t Ee E X n T  t n n n   1          n tT ( ) exp ( M t Ee E X n T  n n        t              ( ) exp M . M t T x  n n n   1   3 1 1 1 t 2 t       2 ( ) exp ... M t t e n 2       Tn 2 ! 3  n   )ةملاع ( 20 : سداسلا لاؤسل ا  )  3 . 0  Y ، 3 cov( , ) 2 . 0  cov( ,  , ) . 0 26 , , cov( Z , ) X X X 3 , 2 , 1  X X X X X X X  ، ، نا ثيحب ةيئاوشع تاريغتم نا ثيح 2 1 X X   نا ضرفا 2 3 X 1 3 نا تملع اذا 1 ب طابترلاا لماعم دجوا ني 2 3 1 2 X   2 ( Y, Var i Z i 2 )  X   ( Var  ) 2 X   ( ) 3 X  , ) E ( , Y Z  X  X E X X X X  1 X  2 2 3  ( 1 2 )( Var 2 1 X ( 2 ) 3 E X X X X   ( , ) Y Z ( 1 ) 2 ( 2 ) 3 X 2

3.      ( 1 2 )( Var 2 ) 3 X  ( 1 X ) 2 X  ( 2 ) 3 E X X X X E X X E X X   ( , ) Y Z ( 1 ) 2 ( 2 ) 3 26 . 0  X Var  3 . 0  2 .   ( , ) Y Z 3 . 0   ) 2 . 0  2 2 2 ( )( ةيجذومنلا ةباجلاا تهتنا 3