امتحان احتمالات اعداد د.تامر عليان

1. ميحرلا نمحرلا الله مسب ........................... :سرادلا مسا ................... :سرادلا مقر ........ / / 2016 :ررقملا مسا :ررقملا مقر 5364 :ناحتملاا ةدم فصنو ةعاس . 6 . تلاامتحا . . :ناحتملاا خيرات ةلئسلأا : ددع ةحوتفملا سدقلا ةعماج لصفلل يناثلا " 2016 -- يرظن -- " 1152 يئاه نلا ناحتملاا 2015 / . ةلئسلأا رتفد يف كنع ةبولطملا تامولعملا ةفاك ةباجلإا ةباجلإا ةحيحصلا ةلئسلأل ( ةيعوضوملا نإ رتفد ىلع بجاو ةيلاقملا ةباجلإا . ةقرو ىلعو ئبع . :سرادلا يزيزع 1 2 3 By: Tamer A. Eleyan ةباجلإا رتفد يف صصخملا لودجلا ىلع )تدجو زومرو لاؤسلا مقر عض . لاؤسلا مقر ةلئسلأل عض . )ةملاع ( 20 مقر لودجلا يف ةباجلاا زمر عضو لاب وا معنب بجا 1 ةباجلاا رتفد يف لولأا : لاؤسلا  2: 1 . X : Y X F nt ناف ناك اذا , 1 n   X  هطسو يعيبط يئاوشع ريغتم  2 2 . Z 1 0 X هنيابتو هطسو ايرايعم ايعيبط اعيزوت عبتي ناف هنيابتو ناك اذا   هعقوت عيزوت نم ةيئاوشع ةنيع  2 3 . x ,..., 1 n x x عمتجملا طسو نم لامتحلاا يف براقتي ةنيعلا طسو ناف هنيابتو ناك اذا  n   i  4 . X ,..., 1 Y X ir X X عيزوت عبتي ناف هتيرح ةجرد يذلا عيبرت ياك عيزوت عبتي نا ثيحب ةلقتسم تاريغتم تناك اذا i n i 1 n     i  1 ir هتيرح ةجرد يذلا عيبرت ياك 1 X   ) 1 ,  5 . X, : ( 1 , ), : ( Y X G Y G نلاقتسم اريغتملاو ن ثيح يئاوشعلا ريغتملا عيزوت وه اتيب عيزوت X Y n T  n     6 . lim ( ) , 0 0 T n T P T T ناك اذا لامتحلاا يف ىلا لوؤي ناف تاريغتملا نم ةيلاتتم ناك اذا n  X      هطسو يعيبط عيزوت نم ةيئاو  2 7 . X ,..., 1 : N ) 1 , 0 ( X ناف هنيابتو شع ةنيع تناك اذا n n 2 nS   هطسو يعيبط عيزوت نم ةيئاوشع ةنيع  2 2 n 8 . X ,..., 1 X عيزوتلا عبتي ناف هنيابتو تناك اذا n  2 1 n 1 n n     i i   هطسو يعيبط عيزوت نم ةيئاوشع ةنيع  2 2 2 9 . X ,..., 1 ( ) X S X X X X ، ناف هنيابتو تناك اذا i n n  1 1 i نلاقتسم تناك اذا X  X    2 . 10 X ,..., 1 ( , ) X X X N ةلقتسم و تاريغتملا ناف نم ةيئاوشع ةن يع n 1 2 1 2 )ةملاع ( 30 لا يف ةباجلاا زمر عضو ةحيحصلا ةباجلاا رتخا مقر لودج 2 ةباجلاا رتفد يف : يناثلا لاؤسلا 1 n   i   هطسو عيزوت نم ةيئاوشع ةنيع  2 1 . x ,..., 1 x ix n x نيابت ناف هنيابتو ناك اذا n 1  د - كلذ ريغ   2 2 - ب - أ - ج n n    هطسو ايعيبط اعيزوت عبتي يئاوشع ريغتم  ب - b a   2 2 . Y aX  b X هطسو ايعيبط اعيزوت عبتي د - كلذ ريغ ناف ج - هنيابتو ناك  اذا أ -  b 1  3 . : Y X F عيزوت عبتي ناف ناك اذا , n m n  1 X m د - - - أ - كلذ ريغ عيبرت ياك ج اماج ب اتيب 1

2. 100   i 4 . 1,...,x x 1 , 5 ( ) 3 ix ريغتملل يلامتحلاا عيزوتلا ناف هملاعم يذلا نيدحلا يذ عيزوت نم ةيئاوشع ةنيع ناك اذا 100 1 ) 3 , 500 ( B كلذ ريغ د - - ب 1 1 ) ) , 5 ( B 500 ( , B - ج أ - 3 3 n   i د -     5 . , , ( ) 2 0 , 1 X X X X Y X f x x x عقوت ناف هتفاثك نارتقا عيزوت نم ةيئاوشع ةنيع نا ضرفا 1 2 3 4 i 1 n 3 كلذ ريغ - ب 3 2 n n - ج أ - 2 3   1 , 0 Z  2 6 . : N X X X ب عيزوتلا عبتي كلذ ريغ يئاوشعلا ريغتملا ناف يعيبطلا عيزوتلا عبتي ريغتملل يلامتحلاا عيزوتلا ناك اذا  د - اماج - ج F - 2 أ - X    ) 1 ,  7 . : ( 1 , ), : ( W X G Y G عيزوت عبتي ناف امهضعب نع نيلقتسم ناك اذا X ج Y    أ -) - ( , Beta - د - 1 , 1 F 2 n ب كلذ ريغ 100   i 8 . 1,...,x x . 0 , 6 ( 25 ) ix ريغتملل يلامتحلاا عيزوتلا ناف هملاعم يذلا نيدحلا يذ عيزوت نم ةيئاوشع ةنيع ناك اذا 100 1 ) ) ) . 0 , 6 ( B 25 ( 600 100 ( . 0 , . 0 , 25 25 B B - د - ج أ - ب - كلذ ريغ 9 , 5  9 . : ( ), : 10 ( ) 4 , 30 ( 16 , ) X N X N N ناف ضعبلا اهضعب نع ةلقتسم ج - 10 16  x د - كلذ ريغ نا ضرفا 2  x 290 32  x 2 1 أ - - . 10 ب 10 يشوك عيزوت ناف قباسلا عرف لا يف تانايبلا ىلع دامتعلااب ( 3    5 10 10  10 ) x x x 2) - أ - ( )( ج 3 2 كلذ ريغ ( 2 x ) 5 ) x د -   ( 6 5 )( x - ب )ةملاع ( 15 : لا لاؤسلا ث ثلا  X  هطسو يذلا نوساوب عيزوت عبتي يئاوشع ريغتم  3 5 Y X ريغتملل ةيلامتحلاا ةفاثكلا نارتقا دجوا نا ضرفا )ةملاع ( 15 ), 25 , 60 ( : N عبارلا : ) 3 لاؤسلا : , 6 ( G X Y اهل تاريغتم فرع تاريغتملا هذه ىلع دامتعلااب. ضعبلا اهضعب نع ةلقتسم نا ضرفا : ةيلاتلا تاعيزوتلا 12  2 . t 2 1 . 12 طقف دحاو لاؤس نع بجا سماخلا : )ةملاع ( 20  لاؤسل ا  n    n     X i هتملعم يذلا نوساوب عيزوت نم ةنيع  نا ضرفبو 1 T , ,..., x x n x نا ضرفا i  n n 1 2 lim n  : X ( ) M t دجوا T  n )ةملاع ( 20 2 . 0 ) , cov( 3 2  X X ) ( X Var i , X 3 , 2 , 1   , 3 . 0  Y ، 3 نا ثيحب ةيئاوشع تاريغتم نا ثيح 2 1 X X   سداسلا , X لاؤسلا نا ضرفا cov( ,  ) . 0 26 , cov( Z ) X X X X X  ، ، 1 3 نا تملع اذا 1 ب طابترلاا لماعم دجوا ني 2 3 1 2 X    2 Y, i Z 2 ةلئسلأا تهتنا 2