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角平分线模型

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角平分线模型 - PowerPoint PPT Presentation


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角平分线模型. 广东省顺德区养正西山学校 孙瑞. 五种不同的类型:. 1 、类型一:角平分线 + 平行型。. 2 、类型二:角平分线 + 等腰型。. 3 、类型三:角平分线 + 对称型。. 4 、类型四:角平分线 + 垂直型。. 5 、类型五:角平分线 + 互补型。. A. E. F. C. B. D. 1 、类型一:角平分线 + 平行型。. 已知:如图, AD 是△ ABC 的角平分线,过点 D 分别作 AC 和 AB 的平行线,交 AB 于点 E ,交 AC 于点 F 。求证:四边形 AEDF 是菱形。. 角平分线 + 平行. 2. 1.

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Presentation Transcript
slide1

角平分线模型

广东省顺德区养正西山学校 孙瑞

slide2

五种不同的类型:

1、类型一:角平分线+平行型。

2、类型二:角平分线+等腰型。

3、类型三:角平分线+对称型。

4、类型四:角平分线+垂直型。

5、类型五:角平分线+互补型。

slide3

A

E

F

C

B

D

1、类型一:角平分线+平行型。

已知:如图,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F。求证:四边形AEDF是菱形。

角平分线 + 平行

2

1

3

等腰三角形

slide4

E

D

A

B

C

2、类型二:角平分线+等腰型。

(北师大教材八下P242例1改编)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分外角∠EAC。求证:AD//BC。

角平分线 + 等腰

1

平行

slide5

A

D

C

B

3、类型三:角平分线+对称型。

已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AB,∠A+∠C=180°,

BD平分∠ABC。求证:AD=DC。

F

E

slide6

A

D

C

B

3、类型三:角平分线+对称型。

已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AB,∠A+∠C=180°,

BD平分∠ABC。求证:AD=DC。

角平分线+对称

1

2

折叠、全等

E

slide7

A

E

D

C

B

4、类型四:角平分线+垂直型。

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,连接AE 求证:AE=EC

F

角平分线+垂直

等腰三角形

slide8

C

E

D

F

B

A

5、类型五:角平分线+互补型。

①(北师大教材九上P34第1题)如图,AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?

和为1800

∠1+ ∠2=900

2

1

slide9

D

C

H

E

G

F

A

B

5、类型五:角平分线+互补型。

②已知:如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证:四边形EFGH是矩形。

角平分线+互补

直 角

slide10

P

D

C

A

B

Q

灵 活 运 用

1、(北师大教材九上P97第1题)已知:如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD的平行线,交AB于点Q。

(1)求证:AP⊥PB;

(2)如果AD=5cm,AP=8cm,那么PB的长是多少?

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P

D

C

A

B

Q

灵 活 运 用

1、(北师大教材九上P97第1题)已知:如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD的平行线,交AB于点Q。

(1)求证:AP⊥PB;

(2)如果AD=5cm,AP=8cm,那么PB的长是多少?

slide12

A

D

E

C

B

灵 活 运 用

2、已知:如图,在直角梯形ABCD中,∠D=900,AE平分∠BAD,交DC于点E,BE平分∠ABC,交DC于点E。

(1)求证:DE=EC。

(2)求证:AB=AD+BC

F

slide13

灵 活 运 用

2、已知:如图,在直角梯形ABCD中,∠D=900,AE平分∠BAD,交DC于点E,BE平分∠ABC,交DC于点E。

(1)求证:DE=EC。

(2)求证:AB=AD+BC

A

D

E

F

B

C