第 5 章 变压器的建模与特性分析

1. 第5章 变压器的建模与特性分析

2. 各类变压器的图片 高压变压器 干式变压器

3. 油浸式变压器 电源变压器 干式变压器 平面式变压器

4. 内容简介 双绕组变压器： （1）基本运行原理； （2）结构； （3）电磁关系； （4）数学模型（即基本方程式、等效电路和相量图）； （5）变压器运行特性的分析与计算 。 三相变压器的特殊问题： （1）三相变压器的联结组问题； （2）三相变压器的电路连接与磁路结构的配合问题。 电力拖动系统中的特殊变压器： （1）自耦变压器； （2）电压与电流互感器。

5. 5.1 变压器的基本工作原理与结构 A、变压器的基本工作原理 图5.1 双绕组变压器的工作原理示意图 若变压器一次侧按照电动机惯例选取正方向、二次侧按照发电机惯例选取正方向（见图5.1)，则对于理想变压器，根据电磁感应定律，交变的磁通在原、副方绕组中的感应电势和电压分别为： (5-1)

6. 若主磁通按正弦规律变化，即 ，则根据式（5-1），各物理量的有效值满足下列关系： (5-2) 忽略绕组的电阻和铁心损耗，则原、副方功率守恒，于是有： (5-3) 从而有： (5-4) 称 为变压器的匝比或变比， ，称 为视在容量。 由此可见，变压器在实现变压的同时也实现了变流。此外，变压器还可以实现阻抗变换的功能。现说明如下： 图5.1中，二次侧的负载阻抗为： 如果从一次侧来看 ，则其大小为： (5-5)

7. B、变压器的结构 图5.2 单相变压器的结构 1—铁心柱 2—铁轭 3—高压绕组 4—低压绕组

8. 图5.3 三相变压器的结构 1—铁心柱 2—铁轭 3—低压绕组 4—高压绕组 图5.4 三相变压器高压绕组的分接头

9. 图5.5 油浸式变压器的外形图 1-铭牌 2-温度计 3-吸湿器 4-油位计 5-储油柜 6-安全气道 7-气体继电器 8-高压油管 9-低压油管 10-分接开关 11-油箱铁心 12-放油阀门 13-线圈 14-接地板 15-小车

10. 5.2变压器的额定值 额定数据： • 额定容量或视在容量 ； • 额定电压 ； • 额定电流 ； • 额定频率 ； • 额定效率 ； 需指出的是：额定电压和额定电流均指线值（即线电压或线电流）。 额定数据之间存在如下关系： 式中， 表示变压器的相数； 、 分别表示额定电压和额定电流的相值。 对于单相变压器： 对于三相变压器：

11. 5.3变压器的空载运行分析 A、变压器空载运行时的电磁关系 定义： 变压器的空载是指一次绕组外加交流电压、二次绕组开路即副方开路即电流为零的运行状态。 图5.6 单相变压器空载运行的示意图 -主磁通； -原方漏磁通。

12. 变压器空载时的电磁过程可用图5.7表示之。 图5.7 单相变压器空载运行时的电磁过程 根据图5.6的正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)得一次侧和二次侧绕组的电压方程分别为： （5-6） 若主磁通按正弦规律变化，即 ，则根据电磁感应定律有： 利用符号法，写成相量形式为： （5-7） （5-8）

13. 结论： 绕组内感应电势的大小分别正比于频率、绕组匝数以及磁通的幅值；在相位上，变压器绕组内的感应电势滞后于主磁通 。 当一次绕组施加额定电压 时，规定二次侧绕组的开路电压即为二次侧的额定电压即 。这样，便可获得变压器的变比为： （5-9） B、磁路的电参数等效 基本思路： 将变压器内部所涉及的磁路问题转换为电路问题，然后按照统一的电路理论对变压器进行计算。具体过程介绍如下： a、对于漏磁通 由于磁力线走的是漏磁路，它是由变压器油或空气组成，磁阻可近似认为是常数，相应的磁路为线性磁路 。根据电磁感应定律，漏磁通所感应的漏电势为：

14. （5-10） 其中，一次侧绕组的漏电抗为： ，漏电感为： （5-11） 漏电抗反映了漏磁路的情况。 b、对于主磁通 由于磁力线所走的主磁路是由铁磁材料组成的铁心构成，因而存在饱和现象，其结果铁心中的主磁通与空载电流之间呈非线性关系。当主磁通的波形为正弦时，其空载电流为非正弦，如图5.8所示。 图5.8 变压器空载电流的波形

15. 对非正弦空载电流，为建立变压器的等效电路，工程中通常引入等效正弦波电流的概念，用等效正弦波电流代替非正弦的空载电流。对非正弦空载电流，为建立变压器的等效电路，工程中通常引入等效正弦波电流的概念，用等效正弦波电流代替非正弦的空载电流。 对理想变压器，空载电流主要是用来产生主磁通 的，因此，可认为空载电流就是激磁电流。 主磁路也可用激磁电抗来描述。但考虑到铁耗，主磁路还需描述铁耗的阻性参数。亦即空载电流必然对应着建立主磁场的无功分量 （又称之为磁化电流）和对应于铁耗的有功分量 两部分，用相量表示为： （5-12） 图5.9给出了对应主磁路的相量图和等效电路。 图5.9 变压器主磁路的相量图和等效电路

16. 由图5.9b得： （5-13） 式中， 为激磁电阻，它反映了铁心内部的损耗即： ； 为激磁电抗，它表征了主磁路铁心的磁化性能，其中，激磁电感 可由下式给出： （5-14） C、变压器的空载电压平衡方程式、相量图及等值电路图 将式（5-6）中的第1式首先转换为相量形式，然后将式（5-10）代入便可获得电压平衡方程式为： 上式和式（5-6）中第2式的相量形式以及式（5-13）一同组成了变压器空载运行时的电压平衡方程式为： （5-15） 由此绘出变压器空载运行时的等值电路和相量图如图5.10a、b所示。

17. 图5.10 变压器空载运行时的等值电路与相量图 结论： 变压器空载运行时一次侧的功率因数较低。因此，变压器一般不允许空载或轻载运行。

18. 5.4变压器的负载运行分析 变压器负载后，二次侧的电流不再为零，从而导致铁心内部的电磁过程发生变化。 A、变压器负载运行时的磁势平衡方程式 图5.11 变压器的负载运行 考虑到负载运行时，一次侧绕组的电势平衡方程式为： （5-16） 忽略漏阻抗压降的变化，则变压器负载前后的主磁通基本保持不变，因此，变压器负载后的激磁磁势与空载时的激磁磁势基本相等。根据图5.11所示正方向，于是得变压器的磁势平衡方程式为： （5-17）

19. 上式可以理解为：随着负载电流的增加，一次侧必须增加相应的磁势（或电流），以抵消二次侧磁势，才能维持空载时的磁通或磁势不变。于是有：上式可以理解为：随着负载电流的增加，一次侧必须增加相应的磁势（或电流），以抵消二次侧磁势，才能维持空载时的磁通或磁势不变。于是有： 即： 上式与式（5-17）比较可得： 结论： 变压器负载后，一次侧电流有所增加。二次侧所需的负载（电流）越大，一次侧供给的电流也就越大。 即变压器可以看作为一种供需平衡关系。 式（5-17）写成相量形式为： （5-18） B、变压器负载后副边漏磁路的电参数等效 变压器负载后，副方也存在漏磁通。同原方一样，副方漏磁路也可以用副方漏电抗来描述，即： 。其中，副方漏电感为：

20. （5-20） 漏电抗 或漏电感 反映了副方漏磁路的情况。 C、变压器负载运行时的电磁关系 图5.12 变压器负载后的电磁过程

21. 5.5变压器的基本方程式、等值电路与相量图 A、变压器的基本方程式 根据图5.11、图5.12以及正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)便可获得原、副方绕组电压平衡方程式的相量形式为： （5-21） 将式（5-9）、（5-13）、（5-18）和式（5-21）汇总得变压器负载后的基本方程式为： （5-22）

22. B、变压器的等值电路 根据式（5-22）便可获得变压器的等值电路如图5.13a所示。 图5.13 变压器的折算过程 考虑到图5.13a所示等值电路原、副方在电气上是相互独立的。为了简化计算，通常将副方的绕组匝数由 提升至 ，这样二次侧的各物理量均将发生相应的变化，这一过程又称为折算。

23. 折算的原则： 折算前后要保证电磁关系不变，即：（1）折算前后的磁势应保持不变；（2）折算前后的电功率及损耗应保持不变。 根据上述原则，折算后的等值电路如图5.13b所示。 折算后副方各物理量分别按下式计算： 电压： （5-23） 同理， （5-24） （5-25） 电流： 根据折算前后的磁势不变，得： （5-26） 阻抗： 根据折算前后的有功功率和无功功率不变，得： （5-27）

24. （5-28） 同理， （5-29） 经过折算后，变压器的基本方程式变为： （5-30） 利用上式，并结合图5.13b便可获得变压器的T型等值电路如图5.14所示。 图5.14 变压器的T型等值电路

25. 若忽略一次绕组漏阻抗压降的影响，T型等值电路可进一步简化为近似“Γ”型等效电路，如图5.15所示。若忽略一次绕组漏阻抗压降的影响，T型等值电路可进一步简化为近似“Γ”型等效电路，如图5.15所示。 图5.15 变压器的“Γ”型等效电路 若忽略激磁电流 （即把激磁支路断开），近似“Γ”型等效电路又可进一步进行近似为简化等效电路，如图5.16所示。 图5.16 变压器的简化等效电路 在变压器的简化等效电路中，令： 式中， 、 和 分别称之为变压器的短路电阻、短路电抗和短路阻抗。

26. C、变压器的相量图 根据变压器的基本方程式（5-30）绘出变压器带感性负载时运行时的相量图如图5.17所示。 图5.17 感性负载时变压器的相量图 结论： 变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得以提高。

27. 5.6变压器的等值电路参数的试验测定 变压器等值电路的参数可以通过空载和短路试验测得。 A、空载试验 通过空载试验可以确定变压器的变比 、激磁电阻 和激磁电抗 。空载试验的具体接线如图5.18a、b所示。 图5.18 变压器空载试验的接线图 根据外加电压为额定电压时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下： 激磁电阻为： （5-32）

28. 又 （5-33） 考虑到 ，故有： （5-34） （5-35） 变压器的变比为： （5-36） B、短路试验 通过短路试验可以确定变压器的短路电阻 和短路电抗 。短路试验的试验接线如图5.19a、b所示。 图5.19 变压器短路试验的接线图

29. 根据额定电流时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：根据额定电流时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下： 短路电阻为： （5-38） 短路阻抗和短路电抗分别为： （5-39） （5-40） 对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近似分开： （5-42） 考虑到绕组电阻随环境温度的变化，按照技术标准，绕组的电阻值应折合到标准温度 ，而漏阻抗与温度无关。于是有： （5-43） （5-44）

30. 定义： 阻抗电压或短路电压为 。它有两种表示方法： （1）短路电压百分比 （5-45） （2）标幺值（Per Unit Value) （5-46） 其中，阻抗基值为 。 结论： 为减小二次侧电压随负载的变化，希望越小越好；但从减小短路电流的角度看，希望越大越好。工程中应兼顾这两个因素。

31. 5.7变压器稳态运行特性的计算 A、变压器的外特性与电压变化率 外特性的定义： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线 。 图5.21给出了各类性质的负载下变压器的典型外特性。 图5.21 变压器的外特性

32. 电压变化率的定义： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额定负载时二次侧端电压变化的百分比，即： （5-47） 根据简化等效电路（图5.22a）和KVL得： （5-48） 由此绘出相量图如图5.22所示。 图5.22 变压器的简化等效电路及其相量图 借助于图5.22a，便可求出电压变化率为： （5-49）

33. 其中， 为负载系数。 • 讨论： • 对于纯阻性负载， ， ，故 较小； • 对于感性负载， ， ，故 ，即随着负载 电流的增加，二次侧的电压下降较大； • 对于容性负载， ， ，若 ， 则 ，说明随着负载电流 的增加，二次侧的电压有可 能升高。 上述结论与图5.21所示情况完全一致。 B、变压器的效率特性 变压器的效率定义为： （5-50）

34. 式中，总损耗： ；其中，铁耗 又称为不变损耗，它不随负载的改变而改变。于是有： (5-52) 而铜耗 又称为可变损耗，它随负载电流的平方成正比，于是有： (5-53) 而变压器的输出有功功率 可按下式计算： (5-51) 综上各式，可得变压器的效率计算公式为： (5-54) 对上式求导，且令 ，可得： (5-55) 或

35. 效率特性定义为： 在额定电压和一定负载功率因数条件下， （或 )的关系曲线. 根据式（5-54）可绘出效率特性如图5.23所示。 图5.23 变压器的效率曲线