用模拟法测绘静电场

1. 大学物理实验 用模拟法测绘静电场

2. 内 容 实验意义 实验仪器 实验目的实验操作 实验原理实验报告

3. 一、实验意义 在带电物体周围存在着电场，带电体通过场相互作用。知道场的分布，就可以计算出带电体之间相互作用力的大小，并根据一定的初始条件求得带电体的运动规律或者形变的大小。因此，测量电场有重要的物理意义。电场强度是用来描述电场分布大小和方向的矢量，根据 ，可以通过标量电势的分布，求得电强度的分布。对于较复杂的电场需要通过实验来测量电势的分布。因此，等势线的描绘是研究电场的基础。 然而真正的静电场不能用电表直接测量。因此考虑把带电体放在导电介质，维持带电体间的电势差不变。理论和实验都证明，导电介质里由恒定电流产生的电场与静电场的规律完全相似。因此可以用稳恒电流场来模拟静电场，这叫模拟法。

4. 二、实验目的 ☆加深对电场强度和电势概念的理解 ☆了解用模拟法测绘静电场的原理和条件 ☆ 学会用模拟法测绘静电场

5. 三、实验原理 ☆用稳恒电流场模拟静电场的原理 在一定条件下稳恒电流场与静电场遵守规律在形式上相似。 静电场： 稳恒电流场：

6. U1 U1 U2 ·p(u) U2 ·p’(u) 静电场 稳恒电流场 静电场与稳恒电流场的相似性给人们一个启示。如图： 相应静电场中P点的电势U将和U’相同。这表示通过测量稳恒电流场的电势分布可以了解相应静电场的电势分布，实验结果表示这样模拟是恰当的。

7. 模拟法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到错误甚至荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场条件可以归纳为以下三点： （1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同； （2）稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足σ极>>σ介才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等势面； （3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。

8. ☆ 长直同轴电缆的静电场 如图3-3，设内圆柱半径为a，电势为Ua；外环内半径为b，电势为Ub， 图3-3 同轴电缆的模拟模型

9. 则静电场中距离轴心为r 处的电势Ur可表示为 又根据高斯定理，电荷均匀分布的无限长圆柱体的场强大小为 由以上二式可得 其中 ，由于r=b处，Ur=Ub，即 ☆ 同轴带电圆柱体间的静电场

10. 取Ua=U0，Ub=0，整理后得 根据模拟原理，讨论稳恒电流场的分布（如图3-3）。取厚度为t的圆柱形同轴不良导体片为研究对象。设材料电阻率为，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是 则半径为r到b之间的圆柱片的电阻为

11. 总电阻为（半径a到b之间圆柱片的电阻） 设Ub=0，则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为 距轴线r处的电势为 由以上分析可见，Ur与Ur，Er与Er的分布函数完全相同。即长直同轴电缆中的静电场和稳恒电流场有相同的场分布。可知，在同轴圆柱面之间建立一个静电场或稳恒电流场，如果柱面间静电电势差和直流电势差相同，则在两种场中对应点有相同的电势。

12. 如何测量该电场分布？ 有理论计算结果可知，长直同轴电缆的电场是轴对称的，电场分布和轴向坐标Z没有关系，因此，只需要测量横向切面上的电场分布，既二维电场分布。只要用良导体作为电极，在横向切面充上电导率较小的均匀导电介质薄层，就可以模拟二维静电场。本实验中以导电微晶作为导电介质。（实验仪器）

13. 四、实验仪器 GVZ—3型导电玻璃静电场描绘仪（包括导电微晶、稳压电源、同步探针等），如图所示，共四种稳恒电场。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上。接通直流电源就可进行实验（10V）。

16. 五、实验操作 将导电微晶上两电极分别与稳压电源的正（红）、负（黑）极相连接，连接同步探针。启动开关，将探针架探头分别置于导电微晶内外电极上，先校正，后测量。

17. 1、描绘长直同轴圆柱面的电势及电场分布 （1）取U0=10V，要求描绘2V，4V，6V，8V，4条等势线，每条等势线应有8个等势点连接而成。（注意事项） （2）用同样的方法，测量两圆柱面的半径a、b。 2、测绘示波管电子枪的聚焦电场分布，要求画出电极，然后绘出1V，3V，5V，7V，9V,共5条等势线，每条有7个等势点。(示波管电子枪电极) 3、无限长平行导线、劈尖电极和条形电极静电场描绘作为选作内容。

18. × × × × 示波管电子枪聚焦电场

19. 六、实验报告 ☆ 数据处理 1、根据测量结果分别测出各电场的各条等势线，并由电场线与等势线的关系画出电场线。 2、等量分析所测绘的长直同轴圆柱面的等势线的准确程度。 （1）根据等势点位置，量得2V等势线上等势点到圆心的距离r ，求 得平均半径r测。 （2）测出a、b半径的平均值。 （3）求出2V等势线半径的理论值r理。由Δr=|r测—r理|， Δr/r理就是要 求的测量误差。 （4）把计算结果填入表格中。

21. ☆ 思考题 1、如果将实验中使用的电源电压加倍，等势线、电场强度分布的形状是否会发生变化？为什么？ 2、在测绘长直同轴圆柱面的电场时，从实验结果看，导电材料的电导率是否均匀？如果某一区域的电导率较高，对等势线的形状有什么影响？ 3、从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看，测得的等势线半径和理论值相比是偏大还是偏小？有哪些可能的原因导致这样的结果？

22. 注意事项 测量长直同轴电缆电场分布的注意事项： ☆ 为了较精确描绘等势线的形状，所取等势点应该均匀分布。 ☆ 导电介质不均匀，电极上氧化膜的存在、电极安装偏离圆心等因素，会导致测量结果与理论结果有差别，要如实记录等势点的位置。 ☆ 因为电极是等势体，所以a是电势为10V的等势体的半径，b是电势为零的等势体的内半径。

23. 测量示波管电子枪的聚焦电场的注意事项 ☆ 按1：1的比例画出“T”形电极。 ☆ 同一条等势线上各个点间隔1.5cm。以便较精确的记录等势线的形状。

24. 【分析讨论题】 • 1．如果电源电压增大一倍，等势线和电场线的形状是否发生变化？电场强度和电势分布是否发生变化？为什么？ • 如果电源电压增大一倍，等势线和电场线的形状没有发生变化，但电场强度增强，电势的分布更为密集。因为边界条件和导电介质都没有变化，所以电场的空间分布形状就不会变化，等势线和电场线的形状也就不会发生变化，但两电极间的电势差增大，等势线的分布就更为密集，相应的电场强度就会增加。 • 2．在测绘长直同轴圆柱面的电场时，什么因素会使等势线偏离圆形？ • 测绘长直同轴圆柱面的电场时测到的等势线偏离圆形，可能的原因有：电极形状偏离圆形，导电介质分布不均匀，测量时的偶然误差等等。 • 3．从对长直同轴圆柱面的等势线的定量分析看，测得的等势线半径和理论值相比是偏大还是偏小？有哪些可能的原因导致这样的结果？ • ⑴偏大，可能原因有电极直径测量偏大，外环电极表面有氧化层产生附加电阻，电压标示器件显示偏大等；⑵偏小，可能原因有电极直径测量偏小，中心电极表面有氧化层产生附加电阻，电压标示器件显示偏小等。