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动态几何中的和谐运动 --------- 平移

动态几何中的和谐运动 --------- 平移. 知识链接. 几何内容是中考命题中必考的知识 , 而关于动态几何中和谐运动 ---- 平移的试题已成为近年中考试题中的一大亮点 . 这类试题构思精巧 , 知识覆盖面广 , 题型灵活多变 , 是中考命题的一种趋势.

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动态几何中的和谐运动 --------- 平移

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  1. 动态几何中的和谐运动---------平移

  2. 知识链接 • 几何内容是中考命题中必考的知识,而关于动态几何中和谐运动----平移的试题已成为近年中考试题中的一大亮点.这类试题构思精巧,知识覆盖面广,题型灵活多变,是中考命题的一种趋势.

  3. 例1.有一根直尺的短边长为2cm,长边长为10cm,还有一块锐角为450的直角三角形纸板,它的斜边长为12cm,将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,设平移的长度为xcm(0≤x≤10),直尺和三角形纸板的重合部分(图中阴影部分)的面积为scm2.例1.有一根直尺的短边长为2cm,长边长为10cm,还有一块锐角为450的直角三角形纸板,它的斜边长为12cm,将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,设平移的长度为xcm(0≤x≤10),直尺和三角形纸板的重合部分(图中阴影部分)的面积为scm2. (1)当x=0时, s=______; 当x=10时,s=______. 2cm2 2cm2 在动手平移过程中请思考以下几个问题： ★在平移过程中，平移动长度x是指那条 线段的长度？ ★在平移过程中，阴影部分的形状发生几种变化，分别是怎么样的？ ★各种形状的面积所对应平移动长度x， 有怎样的取值范围？请在所发的练习纸 上图中分别画出草图并分别写出各自动 取值范围

  4. 如图,在Rt△ADG和Rt△AEF中, ∠A= , • 例1.有一根直尺的短边长为2cm,长边长为10cm,还有一块锐角为450的直角三角形纸板,它的斜边长为12cm,将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,设平移的长度为xcm(0≤x≤ 10),直尺和三角形纸板的重合部分(图中阴影部分)的面积为scm2. (2)当0＜x≤4时, 求s关于x的函数关系式.

  5. 例1.有一根直尺的短边长为2cm,长边长为10cm,还有一块锐角为450的直角三角形纸板,它的斜边长为12cm,将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,设平移的长度为xcm(0≤x ≤ 10),直尺和三角形纸板的重合部分(图中阴影部分)的面积为scm2. (3)当4＜x≤10时,求s关于x的函数关系式,并求出s的最大值. ①如图,当4﹤x ≤6时, GD=AD=x, EF=EB=12-(x+2)=10-x ∴ 所以当x=5时,S有最大值,是11cm2

  6. 例1.有一根直尺的短边长为2cm,长边长为10cm,还有一块锐角为450的直角三角形纸板,它的斜边长为12cm,将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移,设平移的长度为xcm(0≤x ≤ 10),直尺和三角形纸板的重合部分(图中阴影部分)的面积为scm2. (3)当4＜x≤10时,求s关于x的 函数关系式,并求出s的最大值. ②如图,当6﹤x ≤10时, 故S随x的增大而减小,所以x＜10 由①、②可知,当4＜x≤10时,s的最大值为11cm2

  7. y y y y …. …. …. …. 8 8 8 8 …… …… …… …… . . x x x x 0 0 8 4 4 0 4 8 4 8 0 (A) (B) (C) (D) B Q P B Q P C M A N M A C N 练习1.如图,已知等腰△ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为4cm,且在同一直线上,开始时点A与M重合,让△ABC向右平移,直到点C与点N重合,设阴影部分的面积为y(cm2),MA的长为x(cm),则y与x的函数图像大致为( ) B .

  8. y C B D o P A (3)当点P运动到什么位置时,使得∠CPD=∠OAB, 且 , 这时点P的坐标 • 例2.如图,在平面直角坐标中,已知四边形OABC是等腰梯形,BC//OA,OA=7,AB=4, ∠COA=600，P为x轴上一个动点,点P不与点O、点A重合,连接CP,D为AB上一点,连接PD. (1)求点B的坐标 (2)当点P运动到什么位置时,△OCP 为等腰三角形,求这时点P的坐标

  9. 练习2. 如图,动点P在底边长为8cm,腰长为5cm的等腰△ABC的底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间为多少秒? A B C P

  10. 结束语： 立足课本，放眼生活。 祝大家圆满完成中考任务！

  11. B F B O P F E G O A . H C C A（E） G 课外练习 如图,有2个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm, BC=6cm,∠C=900,EG=4cm, ∠EFG=900,O是△EFG斜边上的中点. 如图1,若整个△EFG从图1的位置出发,以1CM/S的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动, △EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于点H,四边形OAHP的面积为y(cm) (不考虑点P与G、F两点重合的情况)。 • （1）当x为何值时，OP//AC？ • （2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； • （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP的面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出X的值；若不存在，请 说明理由 …

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