1 / 27

Meetkunde met coördinaten en beweging

Meetkunde met coördinaten en beweging. Natuurkunde en Wiskunde in dialoog 14-05-2012 Radboud Pre-University College of Science Aad Goddijn Fisme; cTWO-werkgroep Meetkunde wiskunde B. Bewijs: PQ // RS Reactie: Waar moet ik beginnen?. Redeneren bewijzen anno nu.

tamara-green
Download Presentation

Meetkunde met coördinaten en beweging

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Meetkunde met coördinaten en beweging Natuurkunde en Wiskunde in dialoog 14-05-2012 Radboud Pre-University College of Science Aad Goddijn Fisme; cTWO-werkgroep Meetkunde wiskunde B

  2. Bewijs: PQ // RS Reactie: Waar moet ik beginnen? Redeneren bewijzen anno nu

  3. Zwakke plekken traditionele (2007) meetkunde Het begrijpen van een meetkundige redenering lukt wel, maar het vinden is vaak lastig. Het mist een algemene methode van aanpak. Vlakke meetkunde is een eiland. 2

  4. De 2 kernen van ‘de analytische methode’van Descartes

  5. Voorbeeld probleem en Methode (E-mail van collega): Mijn dochter Karin vroeg mij: "Neem een gelijkzijdige driehoek met daarin drie even grote cirkels (die elkaar en de driehoek raken, dus maximale grootte). Hoe groot is dan de straal van het kleine cirkeltje dat in het midden past?" 4

  6. Oplossen in Vier stappen Stap 0: Doe alsof het opgelost is! Maak er een schets van. Stap 1: Geef lijnstukken namen.zijde van de driehoek: astraal van de blauwe cirkels: xstraal van de rode cirkel: y Stap 2: Gebruik meetkundige verbanden om vergelijkingen op te stellen:Groene driehoek: x : (a/2 - x) = 1 : (3)Oranje driehoek: (x + y) : y= 2 : (3) Stap 3: Los op met algebra..............y : a = 1 :(18 + 10 (3)) (  35.32)

  7. 0. Neem aan dat t opgelost is 1. namen bekenden en onbekenden 2. Ver-gelijkingen opstellen Descartes: de algebraische drieslag 4. algebra

  8. Descartes’ coordinaten • Curve beschreven door mechaniek • x en y zijn afstanden tot twee vaste lijnen • Het abc van Descartes: • x, y, z: onbekenden • a, b, c: bekenden

  9. De AM van 1967 was die van 1936 en 1636:2

  10. Inhoudsoverzicht van alle boeken • (Grondslagen) • Lijnen • Cirkels • (Macht en machtlijn) • (Meetkundige plaatsen) • Ellipsen • Parabolen • Hyperbolen • (Bundels, coordinaat-transformaties) Revolutievariant: • (Grondslagen) • Lijnen • Cirkels • (Macht en machtlijn) • (Meetkundige plaatsen) • Parabolen • Ellipsen • Hyperbolen • (Bundels, coordinaat-transformaties)

  11. 1924 (beginselen, fl. 2,50) 1959 (beknopt, fl.3,25) Fragment: Schrek; raaklijn cirkel

  12. Vergeten: dit ook in 1637 • Gilles de Roberval:raaklijn en beweging over de figuur hangen samen • Subtieler dan Roberval dacht • Het ruikt naar ‘analyse

  13. Beroemd voorbeeld: twee snelheden optellen

  14. Meer achtergronden • Op de ctwo-site (over Descartes’ methode) • In de Nieuwe Wiskrant (december 2011, maarten september 2012)

  15. Uiteindelijk: Wiskunde B á la cTWO (2014/5) • E1: Meetkundige Vaardigheden: • Onderzoeken, bewijzen, algebraische methoden, Ict • E2: Algebraische methoden in de vlakke meetkunde: • Cirkels, lijnen, andere geschikte figuren, .... • E3: Vectoren en inproduct: • Afstand, vector, inproduct, uitrekenen, bewijzen • E4: Toepassingen • In geschikte natwuurwetenschappelijke en en technische situaties

  16. Pilot materiaal op www.cTWO.nl • 2 * 6 blokken (experimentele eerste versie, aangepaste tweede) • Intro blok aansluiting en uitbreiding onderbouw; aanvulling rekenen in meetkunde • punten en vectoren • Rekenen aan lijnen • Formules en figuren • Beweging en vectoren • Snelle vectoren (werken met snelheden)

  17. www • www.ctwo.nl >> Wiskunde B >> materialenoverzicht Wiskunde A, B, C >> VWO Wiskunde B

  18. Iets over de wis-(did) koers • Traditionele en analytische methoden niet scheiden maar afwisselen en combineren • Expliciete aandacht voor algebraïsch modelleren • Algebra met (meetkundige) betekenis • Vectoren: keuzes.

  19. Vervolg vandaag: • Zeven smaakmakers • Formules voor vierkanten, Schateiland • Parabolen verschuiven en cirkels verrekken: transformaties in algebra en meetkunde • Schepen op ramkoers • Draaing op draaing • Apollonius en en redeneerfout • Buitenboord: de schuivende driehoek. • Aan het Werk • Discussie per onderwerp

  20. 1: Vierkanten en formules • … • … • Formules bouwen • Haakjes niet verdrijven! • Lang leve de substitutie • Formula is ligging-onafhankelijk • het algebraisch-meetkundig permanentie principe • Vectoren en posities: werkt dat wel lekker?

  21. 2: Schateiland • … • … • Verwondering als start • Wat begrijpen we nu eigenlijk • Het kan ook met i! • Het kan zonder i, zonder coordinaten, zonder algebra. Wie wil dat?

  22. 3: Parabolen en opgerekte cirkel • … • Transformaties en figuren • Transaformatie in vergelijkingen

  23. 4: Schepen op ramkoers • …… • Vectoren: als verplaatsingen, niet als plaatsen. Is beweging snelheid? • Parametervoorstelling? • Relatief is het makkelijk

  24. 5: Twee staafjes draaien • .. • .. • Open onderzoek, rapporteer • Moeilijk? • Snelheid van de som is som van de snelheden …. Ook als er draaiingen aan de gang zijn?

  25. 6: Cirkel van Apollonius • Van kemerk naar vergelijking • Algebra doen! • Van vergelijking naar karkater van de kromme. • Roberval deed het fout, maar is dit erger?

  26. 7: Schuivende driehoek • … • Achtergronden: van intuitie naar afgeleide. • Kinematica • Vectorruimten: • lin-structuur, eventueel inproduct voor hoek en afstand • Meetkundige voorbeelden • Natuurkundige voorbeelden

More Related