Diferensiasi

1. Diferensiasi

2. l A A B l Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva.

3. Definisikan kemiringan garis singgung lpada titik A(x1,f(x1)) yang terletak pada grafik fungsi. Selanjutnya pada grafik fungsi tersebut dipilih suatu titik B(x,f(x)). Jika dihubungkan titik A dan B maka akan terbentuk garis l1 yang mempunyai kemiringan : m1 =

4. f(x) f’(x) Differensiasi Turunan Turunan adalah hasil dari proses differensiasi suatu fungsi. Notasi turunan y = f(x), maka : dy/dx = f’(x).

5. Turunan bilangan konstan y = f(x) = c maka Jika n adalah sembarang bilangan bulat, k adalah sembarang bilangan ril dan jika y didefinisikan sebagai : y = f(x) = kxn maka

6. Aturan penjumlahan y = h(x) = f(x) + g(x) maka Aturan perkalian y = h(x) = f(x).g(x) maka

7. Aturan pembagian y = h(x) = maka Turunan fungsi komposisi Jika y = f(u) dan u = g(x) maka

8. Turunan fungsi-fungsi trigonometri Jika y = f(x) = sin x maka Jika y = sin u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = cos x maka

9. Jika y = cos u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = tan x maka Jika y = tan u maka

10. Jika y = f(x) = cot x maka Jika y = cot u maka Jika y = f(x) = sec x maka

11. Jika y = sec u maka Jika y = f(x) = csc x maka Jika y = csc u maka

12. Turunan Fungsi-fungsi trigonometri invers Jika y = f(x) =arcsin x maka Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = arccos x maka

13. Jika y = arccos u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = arctan x maka Jika y = arctan u dan u = f(x) maka

14. Jika y = f(x) = arccot x maka Jika y = arccot u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = arcsec x maka

15. Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = arccsc x maka Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka

16. Turunan Fungsi Eksponen Jika y = f(x) = ex maka Jika y = eu dan u = f(x) maka

17. Turunan Fungsi Logaritma Jika y = f(x) = ln x maka Jika y = ln u dan u = f(x) maka

18. Jika y = f(x) = alog x maka Jika y = alog u dan u = f(x) maka

19. Turunan fungsi hiperbolik Jika y = f(x) = sinh x maka Jika y = sinh u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = cosh x maka

20. Jika y = cosh u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = tanh x maka Jika y = tanh u dan u = f(x) maka

21. Jika y = f(x) = coth x maka Jika y = coth u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = sech x maka

22. Jika y = sech u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = csch x maka Jika y = csch u dan u = f(x) maka

23. Turunan fungsi hiperbolik invers Jika y = f(x) = sinh-1x maka Jika y = f(x) = cosh-1x maka

24. Jika y = f(x) = tanh-1x maka Jika y = f(x) = coth-1x maka

25. Jika y = f(x) = sech-1x maka Jika y = f(x) = csch-1x maka

26. Turunan tingkat tinggi Jika terdapat suatu fungsi f(x) yang differensiable, maka kita dapat mencari turunan pertamanya yaitu f’(x). Jika turunan pertama tersebut juga differensiable maka kita dapat menentukan turunan kedua dari fungsi tersebut.

27. Diferensial

28. Turunan fungsi implisit 1. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku g(x), maka :

29. 2. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku h(y), maka : 3. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku u(x) dan v(y), maka :

30. Turunan fungsi parameter x = f(t) dan y = g(t) , dengan t adalah parameter